图形与几何、综合实践的评价研究及复习策略

1、西安铁一中西安铁一中 陶军陶军邮箱：邮箱：图图形形与与几几何何1.1. 图形与几何概述；图形与几何概述；2.2.在在义务教育数学课程标义务教育数学课程标准（准（20112011年版）年版）（以下简（以下简称称“课标课标”）有关）有关“图形与图形与几何几何”部分的课程目标要求；部分的课程目标要求；3.3.图形与几何的考法分析；图形与几何的考法分析；4.4.图形与几何的中考复习建议图形与几何的中考复习建议. . “图形与几何图形与几何”是义务教育阶段数学学习是义务教育阶段数学学习的重要领域的重要领域.人类生存在一个充满人类生存在一个充满“图形与几何图形与几何”的世界的世界.几何图形的形状、大小、位

2、置关系及其几何图形的形状、大小、位置关系及其变换等知识，是人们准确描述现实世界空间关变换等知识，是人们准确描述现实世界空间关系，解决学习、生活和工作中各种问题的必备系，解决学习、生活和工作中各种问题的必备工具工具.学生通过学生通过“图形与几何图形与几何”的学习，有助于的学习，有助于获得必需的知识和必要的技能，发展空间观念获得必需的知识和必要的技能，发展空间观念.1.1. 图形与几何概述：图形与几何概述： 学生通过几何的学习，探索并掌握相交线、学生通过几何的学习，探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技

3、能；定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系及其应用及其应用.在研究图形性质和运动、确定物体位在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观；图形思考问题的过程，初步建立几何直观；2.2.在在义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（20112011年年版）版）（以下简称（以下简称“课标课标”）有关）有关“图图形与几何形与几何”部分的

4、课程目标要求：部分的课程目标要求： 体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力中，发展合情推理和演绎推理的能力. 初步学会在具体的情境中从数学的角度发现初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识；经历等解决简单的实际问题，增强应用意识；经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的

5、多样性，掌握分析过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法问题和解决问题的一些基本方法.3.1 近几年图形与几何中考命题的规律近几年图形与几何中考命题的规律3.3.图形与几何的考法分析图形与几何的考法分析题量题量 与与分值分值选择题选择题填空题填空题解答题解答题综合题综合题总分总分百分百分比比题题量量分分值值题题量量分分值值题题量量分分值值题号题号分分值值1313卷卷4 412123 39 94 4343424246 66 61 15 50.80.8% %1414卷卷3 39 93 39 94 4343424244 4565646.746.7% %1 15 5卷卷4

6、412122 26 65 53 39 924244 4595949.249.2% % 之所以几何分值高于理论的之所以几何分值高于理论的40%40%的主要原因是考查的主要原因是考查综合与实践，往往是以几何图形为载体呈现！综合与实践，往往是以几何图形为载体呈现！3.1 近几年本部分中考命题的规律近几年本部分中考命题的规律3.3.图形与几何的考法分析图形与几何的考法分析载载 体体 1313卷卷几何体、平行线相交线、线段、角、三几何体、平行线相交线、线段、角、三角形（等腰三角形、等边三角形、直角角形（等腰三角形、等边三角形、直角三角形、三角形、 全等三角形、相似三角形）、全等三角形、相似三角形）、四边

7、形（平行四边形、矩形、菱形、正四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）、圆方形）、圆1414卷卷1 15 5卷卷 每一个特殊的几何图形，基本做到每一个特殊的几何图形，基本做到“不重不漏不重不漏”！3.1 近几年本部分中考命题的规律近几年本部分中考命题的规律3.3.图形与几何的考法分析图形与几何的考法分析设问设问主要包括：主要包括： 看视图、求角度、求线段、求看视图、求角度、求线段、求面积、求最值、证相等、证切线、面积、求最值、证相等、证切线、作图等！作图等！3.2 近几年本部分中考命题共性的地方近几年本部分中考命题共性的地方3.3.图形与几何的考法分析图形与几何的考法分析（1）选择、填空以）选

8、择、填空以6小题为主，主要考查三视图、三角小题为主，主要考查三视图、三角形、四边形、圆的基本性质以及图形的有关运动形、四边形、圆的基本性质以及图形的有关运动.同时同时14题必为几何题，重点考查学生解决问题的能力题必为几何题，重点考查学生解决问题的能力.（2）解答题共）解答题共5小题，分别为小题，分别为17题的尺规作图、题的尺规作图、19题的题的以四边形为载体的的三角形全等（相似）证明、以四边形为载体的的三角形全等（相似）证明、20题的题的几何测量、几何测量、23题的圆的证明与计算以及题的圆的证明与计算以及25题以图形为载题以图形为载体的综合与实践体的综合与实践.（3）每年的）每年的24题，在考

9、查抛物线的同时，考查图形的题，在考查抛物线的同时，考查图形的性质、判定等性质、判定等.例例1.（2014陕西陕西7 ）如图，）如图，AB/CD，A=45，C=28，则，则AEC的大小为的大小为A 17 B 62 C 63 D 733.3.图形与几何的考法分析图形与几何的考法分析【评析】：此题构图简洁，以学生此题构图简洁，以学生熟悉的两种基本图形为背景：一是熟悉的两种基本图形为背景：一是可以利用平行线性质转化，二是可可以利用平行线性质转化，二是可以利用平行线间的夹角这一基本图以利用平行线间的夹角这一基本图形，既可准确快速解答，基础题不形，既可准确快速解答，基础题不仅考查基础知识点，而且考查学生仅

10、考查基础知识点，而且考查学生在平时学习中的积累与学习方法在平时学习中的积累与学习方法.3.3.图形与几何的考法分析图形与几何的考法分析例例2.（2014陕西陕西9）如图，在菱形）如图，在菱形ABCD中，中，AB=5，对角线对角线AC=6，过点，过点A作作AEBC，垂足为，垂足为E，则，则AE的的长为长为 （ ） 四边形（第四边形（第9题）的位置题）的位置填空题填空题14题题3.3.图形与几何的考法分析图形与几何的考法分析例例3.（2015陕西陕西14）如图，）如图，AB为为 0的弦，的弦，AB=6，点，点C是是 0上的一个动点，且上的一个动点，且ACB=45，若点，若点M、N分别分别是是AB、

11、BC的中点，则的中点，则MN长的最大值是长的最大值是_. 3.3.图形与几何的考法分析图形与几何的考法分析尺规作图（尺规作图（17）.基本作图，尝试考查几何基本活动经验基本作图，尝试考查几何基本活动经验【评析】：此题以作图题为背景，此题以作图题为背景，结合三角形面积等分问题，背景结合三角形面积等分问题，背景熟悉，问题简洁熟悉，问题简洁.一方面考查三角一方面考查三角形面积等分等基础知识，形面积等分等基础知识，例例4.（2015陕西陕西17）如图，已知）如图，已知ABC，请用尺规过点，请用尺规过点A作一条直线，使其将作一条直线，使其将ABC分成面积相等的两部分，分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹

12、，不写作法）（保留作图痕迹，不写作法） 另一方面，试题还关注学生尺规作图等基本活动经验，引导学生另一方面，试题还关注学生尺规作图等基本活动经验，引导学生对常规几何作图问题作进一步的探究思考，将基本活动经验从动对常规几何作图问题作进一步的探究思考，将基本活动经验从动手操作的层面升华到数学思考的层面，从中体会几何作图的有理手操作的层面升华到数学思考的层面，从中体会几何作图的有理可依，考查学生对作图步骤的理解，关注对过程性目标的考查，可依，考查学生对作图步骤的理解，关注对过程性目标的考查，教学导向良好教学导向良好.（19题），三角形全等或相似的证明题），三角形全等或相似的证明.3.3.图形与几何的考

13、法分析图形与几何的考法分析【评析】：此题考查全等三角此题考查全等三角形的判定于性质，以及平行线的形的判定于性质，以及平行线的基本性质基本性质.全等三角形的判定是结全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段相合全等三角形的性质证明线段相等角相等的重要工具等角相等的重要工具.在判定三角在判定三角例例5.（2015陕西陕西19) 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，作作ADAB交交BC的延长线于点的延长线于点D，作，作AEBD、CEAC，且，且AE、CE相交于点相交于点E，求证，求证AD=CE.形全等时，关键是寻找全等三角形的对应边或对应角，并选择形全等时，关键是寻找全等三角形的对应边或对

14、应角，并选择恰当的判定条件恰当的判定条件.试题构图跳出一些常见的全等图形，借助平试题构图跳出一些常见的全等图形，借助平行线，构造非对称的全等图形，且不失美观，简单中出创新行线，构造非对称的全等图形，且不失美观，简单中出创新.几何测量问题（几何测量问题（ 20题），体验几何应用价值题），体验几何应用价值.例例6.（2014陕西陕西20）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点先在河岸边选择了一点B(点点B与河对岸岸边上的

15、一棵树的底部点与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸所确定的直线垂直于河岸)小明在小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距离地处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距离地面的距离面的距离AB=17米；小明站在原地转动米；小明站在原地转动180后蹲下，并保持后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了线通过帽檐落在了DB延长线上的点延长线上的点E处，此时小

16、亮测得处，此时小亮测得BE=96米，米，小明的眼睛距地面的距离小明的眼睛距地面的距离CB=12米米根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？是多少米？ 3.3.图形与几何的考法分析图形与几何的考法分析几何测量（几何测量（20题），体验几何那个价值题），体验几何那个价值.【评析评析】： 此题模仿泰勒斯测量法，设计了此题模仿泰勒斯测量法，设计了以遮阳帽和皮尺为工具测量河宽的几何问题，以遮阳帽和皮尺为工具测量河宽的几何问题，意在考查相似三角形的应用，读懂题目信息得意在考查相似三角形的应用，读懂题目信息得到两三角形中相等的角，并确定出相似三角形到两三

17、角形中相等的角，并确定出相似三角形是解题的关键，也是此题的难点是解题的关键，也是此题的难点.我们如果在平我们如果在平时注重教材习题或例题，关注数学史教学价值，时注重教材习题或例题，关注数学史教学价值，其学生必然很好地突破此处难点其学生必然很好地突破此处难点.因此，此题中因此，此题中设计的现实生活中的问题不仅能引发学生灵活设计的现实生活中的问题不仅能引发学生灵活应用几何知识解决身边的数学问题，还能导向应用几何知识解决身边的数学问题，还能导向课堂教学关注数学文化的渗透课堂教学关注数学文化的渗透.3.3.图形与几何的考法分析图形与几何的考法分析3.3.图形与几何的考法分析图形与几何的考法分析解答题（

18、解答题（23）题：圆）题：圆.例例7.（2015陕西陕西23）如图，）如图，AB是是 O的直径，的直径，AC是是 O的弦，过点的弦，过点B作作 O的切线的切线DE，与，与AC的延长线交于点的延长线交于点D，作作AEAC交交DE于点于点E。（1）求证：）求证：BAD=E；（2）若）若 O的半径为的半径为5，AC=8，求，求BE的长。的长。3.3.图形与几何的考法分析图形与几何的考法分析例例8.（2015陕西陕西25）如图，在每一个四边形）如图，在每一个四边形ABCD中，中，均均AD/BC,CDBC,ABC=60，AD=8，BC=12.(1)如图，点如图，点M是四边形是四边形ABCD边边AD上的一点，则上的一点，则BMC的面积为的面积为_；(2)如图，点如图，点N是四边形是四边形ABCD边边AD上的任意一点，上的任意一点，请你求出请你求出BNC周长的最小值；周长的