三角形内角和教学设计

1、11.2.1 三角形的内角和教学设计教学目标（一）知识技能探索三角形内角和定理.理解“三角形的内角和等于180”.运用三角形内角和结论解决简单的实际问题.（二）过程与方法通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.（三）情感态度与价值观通过动手探究、观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.教学重点三角形内角和定理的推导及应用.教学难点三角形内角和定理的推导、验证过程.教学方法问题解决教学法教学准备课件、三角板、三角形纸片若干教学过程设计（一） 创设情境，引出课题活动一：猜

2、谜语形状似座山,稳定性能坚；三竿首尾连,学问不简单 (打一几何图形)活动二：内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？设计意图：创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，从而引出课题（二）探究新知提出问题：三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一起试试看？动动手，仔细观察：(1)拼拼看，将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什

3、么角。(2)观察，小组内观察比较，会得出什么结论？教师深入参与活动、指导、倾听学生交流，引导多种方法说明。设计意图：进一步增强感性认识，动手操作、实验说明，以引起学生思考理论说明。培养学生合作学习，降低知识学习难度，培养多元化思维，让学生体验数学活动充满探索。为后面三角形内角和定理的证明奠定基础问题; 为什么要证明按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180的方法.这个方法就是证明. 一个命题是否正确,需要经过使人

4、信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.设计意图：让学生的知道任何一个定理的出现不能仅仅通过猜想、度量、验证而得到的，而是必须经过严格的几何证明得到。提出问题：对于一个文字命题，如何进行证明？（师生共同完成）你能设计一种方案来说明你的结论吗？即三角形的三个内角之和为180。教师在测量、拼图等感性活动的基础上，引导学生利用添加辅助线。 (课件出示三种基本的说理方法)设计意图：让学生通过严格的逻辑推理证明“任何一个三角形的内角和都等于180度，”感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性。板书：三角形内角和定理：三角形的内角和等于

5、180教师强调：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.ABC考考自己1:在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。设计意图：设计适当练习，使学生对刚学知识进行内化。体会三角形内角和的简单运用，了解学习效果。同时使学生养成说理的思维习惯，培养逻辑能力、论证能力，利用方程遇到比的问题设法技巧。思考（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么

6、？（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？设计意图：学生在做题的过程中能否正确地分析问题和解决问题，培养学生数学语言的表述能力。例 如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？AD北.CB.东E.设计意图：利用三角形内角和定理解决生活中的简单问题，提高学生的应用意识和数学表述能力和推理的严谨性及书写。创新应用 1、 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去2、已知：

7、在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高， 求DBC的度数.设计意图：通过实际问题和计算题让学生体会三角形内角和定理的应用5、回顾与小结这节课你有那些收获?设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心三角形内角和定理，进一步体会证明的必要性，感悟辅助线的添加方法和在几何证明中的作用。作业：习题11.2第1,3,7题教学反思本节课教学设计符合新课程理念，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究，学生在整节课中学得轻松。整节课的教学设计，条理清晰，层次清楚，学生思维活跃，引导学生探讨所有的三角形的内角和是180度。其实三角形内角和是多少？学生已经知道了这一知识，所以很轻松地就可以答出。但是只是“知其然而不知其所以然”，所以我觉得本课的重点就是要让他们知道“知其所以然”，因此接着就让学生分组讨论：有什么办法可以验证得出这样的结论。在学习活动的过程中，引导学生用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。这时，有部分学生在拼凑的过程中出现了困难，花费的时间较长。本课的不足之处是习题的设计