图像检测-4几何变换

1、本章要点:图像的位置变换图像的位置变换图像的形状变换图像的形状变换三维图像的仿射变换和投影变换几何校正方法yyyxxx 注意：注意：x方向与方向与y方向是矩阵的行列方向方向是矩阵的行列方向x (i)y (j)注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。2, 1yx下移1 1行，右移2 2列x=1,2,3 ; y=1,2,3x=2,3,4 ; y=3,4,51 2 31231 2 3 4 51234)(水平镜像yyxx1 2 31 2 31 12 23 31 12 23 3-1 -2 -3-1 -2 -3发生问题：矩阵下标不能为负；解决方法：坐标平移平移平移：11x

2、xxyyNNy 3N 3 2 13 2 11 12 23 31 2 31 2 31 2 3-1 -2 -33M 平移平移：11xxMMxyyy ()xxyy 垂直镜像1 2 33 2 1cossinsincosyxyyxx 这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。 这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围不同。范围不同。 因此需要因此需要前期处理前期处理：扩大画布，取整处理，平移处理：扩大画布，取整处理，平移处理 r x y P(x , y) P (x , y) x=r cos(

3、+) = r cos cos - r sin sin=x cos-y siny=r sin(+) = r cos sin + r sin cos=x sin+y cos按照画面中心点旋转按照画面中心点旋转按照画面角点旋转按照画面角点旋转30yxyyxx866. 05 . 05 . 0866. 0634. 03*5 . 0866. 0minx098. 25 . 03*866. 0maxx366. 15 . 0866. 0miny098. 43*5 . 03*866. 0maxy:1,3;:1,3xy: 1,2;:1,4xy:1,4;:1,4xy结论：按照图像旋转计算公式获得的结果与想象中的差异很

4、大。302）会出现许多的空洞点。）会出现许多的空洞点。n下面，我们通过一个实际例子，来看这两个问题下面，我们通过一个实际例子，来看这两个问题带来的图像画面效果上的问题。带来的图像画面效果上的问题。1. 1. 找出当前行的最小和最大的非背景点的坐标，记找出当前行的最小和最大的非背景点的坐标，记作：作： (i,k1)(i,k1)、(i,k2)(i,k2)。2. 2. 在在(k1,k2)(k1,k2)范围内进行插值，范围内进行插值，插值的方法是：空点的像素插值的方法是：空点的像素值等于前一点的像素值。值等于前一点的像素值。3. 3. 同样的操作重复到所有行。同样的操作重复到所有行。 经过插值处理之后

5、，图像图像效果效果就变得自然。思考一个问题：边界的锯齿如何处理？边界的锯齿如何处理？最近邻插值和双线性插值比较原图原图最近邻插值最近邻插值双线性插值(a) 按比例缩小按比例缩小 (b) 不按比例缩小不按比例缩小K1=0.6, k2=0.75i=1,6, j=1,6. x=1,6 0.6=1,4, y=1,6 0.75=1,5.x=1/0.6, 2/0.6, 3/0.6, 4/0.6=i2, i3, i5, i6,y=1/0.75, 2/0.75, 3/0.75, 4/0.75, 5/0.75=j1, j3, j4, j5, j6.等间隔采样 局部均值放大放大5 5倍倍显然，当显然，当k k为整

6、数时，可以为整数时，可以采用这种简单的方法。采用这种简单的方法。K1=1. 5, k2=1. 2i=1, 2, j=1, 3. x=1, 2 1.5=1, 3, y=1, 3 1.2=1, 4.x=1/1.5, 2/1.5, 3/1.5=i1, i1, i2,y=1/1.2, 2/1.2, 3/1.2, 4/1.2=j1, j2, j3, j3.像素放大K1=1. 5, k2=1. 2双线性插值()tanxxxxd yxdyy方向的错切()tanyyxxydyyd x方向的错切1xd1yd 可以看到，错切之后原图像的像素排列方向发生改变。可以看到，错切之后原图像的像素排列方向发生改变。与前面旋

7、转不同的是，与前面旋转不同的是，x x方向与方向与y y方向独立变化。方向独立变化。yyyxxx平移公式：xaxbyxycxdyy 仿射变换公式中，取齐次坐标的w=110011xabxxycdyy 用矩阵形式用矩阵形式表示为：表示为： 图像的平移：100110011xxxyyy 图像的旋转：cossin0sincos010011xxyy 图像的水平镜像：10001010011xxyy 图像的垂直镜像： 图像的缩放：11000000121yxkkyx11000100011yxyx 图像的垂直错切：dy=01001010011xxdxyy 图像的水平错切：dx=01001010011yxxydy

8、110001011yxddyxyx 图像的错切：10001tan0tan11000cos000cosR1000cossin0sincos1000cossin0sincos1000cos000cos10001tan0tan1R A A B B 线段线段 投影投影 投影平面投影平面 视点视点 A B B A 线段线段 投影投影 投影平面投影平面 视点在视点在 无穷远处无穷远处 (a) 透视投影透视投影 (b) 平行投影平行投影 /ppxxz dyyz d10/100010000100001zyxdHZYXppp 投投影影平平面面 (a) 点点 P 的的透透视视投投影影 投投影影平平面面 (c) y

9、 方方向向示示意意图图 o 投投影影平平面面 (b) x 方方向向示示意意图图 z x d P P P P z o d y P(x,y,z) P(xp, , yp, d) y d z x o 两条直线平行吗？两条直线平行吗？水平和垂直线哪条长？水平和垂直线哪条长？两条直线一样长吗？两条直线一样长吗？ (a) 三视图 小房子 (b) 主视图 (c) 俯视图 (d) 侧视图 x z y 12( , )( , )xh x yyh x yfeydxyiiicbyaxxiii2.重采样f(x, y)g(x, y )前向映射：后向映射：f(x, y)g(x, y )NiNjjiijNiNjjiijyxbv

10、yxau0000(i-1,j-1)(i-1,j+2)(i+2,j-1)(i+2,j+2)(x,y)u v三次内插法 该方法利用三次多项式S(x)来逼近理论上的最佳插值函数sin(x)/x。其数学表达式为：2|02|1|5|841|0|21)(3232xxxxxxxxxS其中A=s(1+v) s(v) s(1-v) s(2-v)2, 2() 1, 2(), 2() 1, 2()2, 1() 1, 1(), 1() 1, 1()2,() 1,(),() 1,()2, 1() 1, 1(), 1() 1, 1(jifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjif

11、jifBc=s(1+u) s(u) s(1-u) s(2-u)T 该算法计算量最大，但内插效果最好，精度最高。 待求像素(x,y)的灰度值由其周围十六个点的灰度值加权内插得到。可推导出待求像素的灰度计算式如下：f(x,y)=A B C Z Y X 工件 CCD 转台 透镜 O Z j （a）主视图 （b）侧视图 （c） 俯视图 O 圆台 标定平面 Z Z Y X r max max R1 x y r X Y R1 （a）主视图 （b）侧视图 （c）局部展开图示意图 S S S o O o rsin max 相加M=1M=2M=4M=16处理之前处理之后据理论分析，对M幅含噪声图像进行叠加平均，其噪声水平可以降到原来的 。M1相加相减：检测运动物体打造影剂前成一幅图像，打造影剂后成一幅图像，因造影剂只随血流在血管中扩散。两幅图相减得到血管的增强图像。 减法运算可以突出两幅图像的差异，这一特性在许多方面可以应用：在军事上，可用来探测军事目标的变动情况；医学上，在研究动脉结构时，常用数字血管减影来消除血管上下结构的影响；刑事技术中