数学广角 (5)

1、8、 数学广角 长岭县龙凤小学：徐国兰 教学目标1知识与技能：理解并掌握在直路上植树的棵数和间隔之间的关系，会利用这个关系解答直路上的植树问题。2过程与方法：通过小组合作、交流，探索植树问题中直路上植树的棵数和间隔之间的关系。使学生经历探索规律的全过程。进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。3情感、态度与价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用。教学难点利用棵数与间隔的关系解决实际问题。课前准备课件、棋子、学具。一、导入课题师：同学们，请看大屏幕，今天咱们要研究的是？（板书课题）生：植树问题。师：在研究这个问题之前，老师有个小问题想请你们解决，愿意吗？生：愿意二、自主探究，

2、合作交流发现规律师：请看，（课件出示题目）会解决的同学请向老师挥挥手。生：挥手示意。师：都会解决呀，一起说吧。生：回答。师：老师想问你们，（手指）这些点点点表示什么意思，或者说它起到什么作用呢？生：（一个对着一个）师：老师还想问你们，在什么时候见过这样的题目呢？生：（一年级）师：那这个题目对于我们同学来说实在是太简单了，对吧？生：（对）师：声音可真响亮。不过，题目虽然简单，可它里面蕴含一个对一个的数学思想可不简单，在数学上它能帮我们解决许多问题呢。2、深入体会“一一对应”思想（1）间隔师：请看大屏幕，同学们在学校操场边种了5棵树，排成一行，为了美化校园环境，同学们又想在每相邻的两棵树之间摆一盆

3、花，（你是怎样摆的 ？） ，一共摆了多少盆花？ 请你画一画（自主探究，交流展示）红色方案 两端都种生1：（画图）一共有5棵树，就有4个“空”，所以摆了4盆花。师：这个“空”，数学上称为“间隔”。用画图的方法很容易看出5棵树之间有4个间隔，要在每个间隔处摆一盆花，知道了间隔数，就知道了花的盆数。举例师：假如有100棵树排成一行，还是这样，每相邻两棵树之间摆一盆花，头和尾都不放花，一共摆了多少盆花呢？生独立思考，全班交流。 生2：100棵树排成一行，就有99个间隔，所以能摆99盆花。生3：5棵树有4个间隔，所以，100棵树就有99个间隔。师：这是一种合理的推想，有道理。还有别的方法吗？Ø

4、 生4：你看，从头开始，一棵树一盆花，一棵树一盆花，最后这棵树很孤单，后面没有了花盆，所以花的盆数比树的棵数少1，一共可以放99盆花。师：听懂他的意思了吗？生：听懂了。师：尽管数变大了，我们还可以用画图的方法来分析问题（出示图）。可以像生3那样思考问题：从头开始，一棵树对应一盆花，一棵树对应一盆花，最后这棵树很孤单，没有花盆和它对应，所以花盆数比树的棵数少1，一共可以放99盆花。这种方法好不好？借助图示用“一一对应”的方法说明：间隔数比树的棵数少1。生：好师：数学上把这种方法称为“一一对应”（板书：一一对应）。我们借助于画图和“一一对应”的方法，就容易找到树的棵数与花盆数之间的关系。黄色方案

5、两端都不种生1：（画图）一共有5棵树，就有6个“空”，所以摆了6盆花。师：这个“空”，数学上称为“间隔”。用画图的方法很容易看出5棵树有6个间隔，要在每个间隔处摆一盆花，知道了间隔数，就知道了花的盆数。举例师：假如还是这100棵树，每相邻两棵树之间放一盆花，头和尾都放花，一共可以放多少盆花呢？学生独立思考，师生交流。师：放了多少盆花？生（齐）：101盆。师：说说你是怎么想的？生1：刚才“头和尾都不放花”时，可以放99盆，现在头和尾多了2盆花，用99+2=101，所以放了101盆花。师：他联系了上题的结果，比较两题放法的不同，得出101盆，是个很好的办法。还有别的想法吗？生2：我是这样想的，开头

6、是花盆，结尾也是花盆，一个花盆对应一棵树，一个花盆对应一棵树，依次类推，最后剩下一盆花，花盆比树多1，所以1000+1=1001借助图示用“一一对应”的方法说明：间隔数比树的棵数多1。绿色方案 一端种，一端不种生1：（画图）一共有5棵树，就有5个“空”，所以摆了5盆花。师：这个“空”，数学上称为“间隔”。用画图的方法很容易看出5棵树有5个间隔，要在每个间隔处摆一盆花，知道了间隔数，就知道了花的盆数。举例师：还是这100棵树，如果开头放花，而末尾不放花，一共要放多少花呢？学生独立思考，师生交流。生3：开头放花，一盆花对应一棵树，一盆花对应一棵树，这样一组一组地对应下来，没有剩下的，所以花盆数与树

7、的棵数一样多，放了100盆花。借助图示用“一一对应”的方法说明：间隔数和树的棵数一样多。 小结：同学们，刚才我们在解决摆花盆的问题时，采用的是什么方法，（一一对应）我们借助画图和“一一对应”的方法能既准确又快捷地找到答案。【设计意图：围绕“树的棵数”和“花盆数”之间的关系，不断地进行变式练习，但万变不离其宗“一一对应”思想。学生依据表象，灵活地运用这一思想方法，在不断的运用中，“一一对应”这一思想方法逐步深入人心，最终将内化为学生的数学素养。】3、 运用规律、解决问题 1、例题1。应用“一一对应”思想解决问题师：是不是这个方法只运用于摆花盆的问题呢？（不是）你们认为它肯定还能解决别的问题，是吧

8、？那就试试能不能用它解决下面这个植树问题吧。例题：园林队沿100米长的公路一侧植树（两端都种），每隔5米种一棵，一共种了多少棵？学生独立思考、尝试解决，个别板演：100÷5+1=21（棵）师：100÷5求的是什么？生1：间隔数。师：用总长度除以每个间隔的长度，就求出了“间隔数”。（板书：总长度÷间隔长度=间隔数）求树的棵数为什么要“+1”呢？生2：因为两头都种，树的棵数比间隔数多1，所以要“+1”。借助图示反馈，应用“一一对应”思想进行验证。师：如果是“两端都不种”呢？能种多少棵？生3:212=19（棵），两端都种时种了21棵，现在两端都不种，就少了2棵，就是19

9、棵。生4：我是这样想的，间隔数还是20个，两端都种，开头的是树，一棵树对应一个间隔，结尾的是树，一组一组对应完以后，最后还剩下1棵树，所以树比间隔数多1，就是19棵树。师：如果是“一端种树一端不种“呢？一共种了多少棵？生5:种了20棵，因为开头的是树，结尾的是间隔，一棵树对应一个间隔，最后没有剩下的了，所以间隔数和树的棵数一样多。师：对，找到了间隔数，不管你是什么种法，都可以用一一对应的方法找到正确答案。四、回归生活，实际应用师：想一想，生活中还有什么事情跟摆花盆这样的问题类似，可以用“一一对应”的方法来解决？师生交流，逐步出示课件：植树问题、路灯问题、锯木问题、排队问题、爬楼问题等等。师：选

10、一项你喜欢的，在问题中谁和谁是“一一对应”的？同桌互相说一说。小组讨论，然后全班交流，师借助图示帮助学生理解。生1：我们讨论的是路灯问题，路灯数和间隔数一一对应。生2：锯木问题里，锯的次数和锯的段数一一对应。师：锯的段数也就是间隔数，锯的次数也和间隔数一一对应。生3：排队问题里，人数和间隔数一一对应。生4：植树问题里，树的棵数和间隔数一一对应。生5：爬楼问题里，爬的楼梯数和楼层数一一对应。师：在爬楼问题里，两层之间的楼梯数也就是两个楼层的间隔，楼层数与间隔数生：一一对应。师：大家想一想，这些问题有什么共同特点？生：它们都与“间隔”有关。师：对，不管是树的棵数，路灯数，排队的人数，楼层数，还是锯的次数，它们都与“间隔数”一一对应，属于同一类数学问题。在数学上，这些问题称为“植树问题”。（强调课题：植树问题）你认为要解决植树问题，关键是找到什么？生：找到间隔数。师：对，找到了间隔数，再按照一一对应的方法，就能找到跟它对应的数量了。【设计意图：几乎每个学生在生活中都遇到过间隔现象，但是大多数学生都没有研究过间隔现象。让学生带着刚刚明确的“对应思想”重返生活，有意识地关注过去没有注意的现象，经历从诸多实际问题中抽取出植树问题模型的过程，使学生清楚地认识到所有这些具体问题事实上都有着相同的数学结构，即可以被归结为同