指数函数及其性质

1、2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质 第一课时第一课时引例：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？xy2.1、是；2、自变量在指数位置上.一、指数函数的定义：一、指数函数的定义： 一般地,函数) 10(aaayx且叫做指数函数指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。？是函数吗，有什么特征xy2思考：思考：探究探究2：观察指数函数的解析式有什么特点:xay1.12,21,4,4,)4(,2,)5 .1 (23xxxxxxxxybyyyyyayy系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不

2、为1自变量仅有自变量仅有这一种形式这一种形式例例1 1、下列函数是否是指数函数、下列函数是否是指数函数探究探究1：为什么要规定a0,且a1呢？则当x0时，xa=0；时，0 xa无意义. 当x则对于x的某些数值，可使xa无意义. 如x)2(，这时对于，41x在实数范围内函数值不存在.为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1。 xa都有意义，且，Rx，0 xa在规定以后，对于任何因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).若a=0，若a0，若a=1，没有研究的必要性. 则对于任何1xaRx，是一个常量，的值求是指数函数函数例aaaay、x,)33(22解：依题意，可知 ，解得101332aaaa1

3、021aaaa或2a二、指数函数的图象和性质：二、指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： xy2xy21xy3xy31 设问1：我们研究函数的性质，通常通过函数图象 来研究函数的哪几个性质？1.定义域 2.值域 3.单调性 4.对称性等设问设问2 2：如何得到函数的图象？列表、求对应的列表、求对应的x x和和y y值、描点、作图值、描点、作图87654321-6-4-2246f x x x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.1387654321-6-4-2246g x xxy2xy21161

4、412108642-10-5510g x xxy3xy31 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06161412108642-10-5510161412108642-10-5510f x x654321-4-224q x xh x xg x xf x x) 10(aaayx且的图象和特征： ?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1 图象 特征1.图象在x轴上方2.从左到右上升从左到右下降) 10( ，3.过定点4、a

5、越大，向上越靠近y轴a越小，向上越靠近y轴1a10 a 函数性质1.定义域：2.值域：3.过点 ，即x= 时，y=4.在R上是 函数在R上是 函数5. 时, 时， 时, 时，1y10 y, 01 , 001增减) 10(aaayx且的性质： 10 y1y1a0 x0 x0 x0 x10 a,) 4( ) 3( ) 2( )(1 3xxxxdycybyay、图象：如图为下列指数函数的例. 1 , 的大小关系与比较dcbayx)2()4()1()3(Obadc17 . 17 . 11.76 . 123654321-224h x xg x xf x x 练习：练习：利用图象，比较下列各数的大小。7

6、.17 .1-1.76 .05 .00.3654321-4-22h x xg x xf x x7 . 11.77 . 16 . 1 ,3 ,2（1）7 . 1-1.77 . 16 . 0 ,0.3 ,5 . 0（2）654321-4-22hx xgx xfx x654321-224hx xgx xfx x例4、 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出他们的图象: y=2x+1 y=2x-2将y=2x的图象向左平移一个单位，就得到y=2x+1的图象将y=2x的图象向右平移两个单位，就得到y=2x-2的图象41232x013-1-2y思考题: 怎样由y=2x的图象得到y=1+2x

7、的图象。y=2x+1Y=2x-2Y=2x小结：小结： 函数) 10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义： 2.指数函数的的图象和性质：) 10() 1 (aaayx且、的图象和特征： ?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1 图象 特征1.图象在x轴上方2.从左到右上升从左到右下降) 10( ，3.过定点4、a越大，向上越靠近y轴a越小，向上越靠近y轴1a10 a 函数性质1.定义域：2.值域：3.过点 ，即x= 时，y=4.在R上是 函数在R上是 函数5. 时, 时， 时, 时，1y10 y, 01 , 001增减) 10(aaayx且的性质： 10 y1y0 x0 x0 x0 x1a10