工程流体力学泵与风机第8章__管路计算

1、LIUTI LIXUE BENG YU FENGJILIUTI LIXUE BENG YU FENGJI1第第8 8章章 不可压缩流体的管道流动不可压缩流体的管道流动第第8 8节节 管路计算管路计算2【知识点知识点】简单管路的概念，简单管路的计算，复杂管路及其计算，有压管路中的水击，均匀流管路及其计算。【能力目标能力目标】熟练识记熟练识记 简单管路、串联管路、并联管路及均匀流管路的定义，水击的概念；领会领会 水击的产生及传播过程；熟练掌握及运用熟练掌握及运用 简单管路、串联管路、并联管路及均匀流管路的水力计算。 8 8 管路计算管路计算38.1 8.1 简单管路的计算简单管路的计算1 18.2

2、 8.2 管路的计算管路的计算2 28.3 8.3 有压管路中的水击有压管路中的水击3 38.4 8.4 沿途均匀流管路的计算沿途均匀流管路的计算4 4 8 8 管路计算管路计算4简单管路是指具有相同管径d，相同流量Q的管段，它是组成各种复杂管路的基本单元。如图5.1所示。以0-0为基准线，列1-1，2-2两断面间的能量方程式（忽略自由液面速度，且出流流至大气）：8.1 简单管路的计算简单管路的计算001122H2222.222(1)2lvvvHdggglvHdg图图8.1 简单管路简单管路5因出口局部阻力系数0=1，若用0代替1计入到 中去，则上式可简化为 用 代入上式，得令则2()2lvH

3、dg24dQv242)(8QdgdlHgddlS42)(82SQH （式（式8.1）8.1 简单管路的计算简单管路的计算6对于一定的流体（即、一定），在d、l已给定时，S只随和 变化。从前面章节知道，值与流动状态有关，当流动处在阻力平方区时，仅以K/d有关，所以在管路的管材已定的情况下，值可视为常数。 项中只有进行调节的阀门的可以改变，而其它局部构件已确定局部阻力系数是不变的。S对已给定的管路是一个定数，它综合反映了管路上的沿程阻力和局部阻力情况，故称为管路阻抗。从式（8.1）可以看出，用阻抗表示简单管路的流动规律非常简练，它表示的规律为：简单管路中，总阻力损失与体积流量平方成正比。这一规律在

4、管路计算中广为应用。式（8.1）是在图8.1具体条件下（出流至大气，1-1断面p1=pa，无高差）导出，得到水池水位H全部用来克服流动阻力。但对其它类型管路并不如此，必须具体加以分析。8.1 简单管路的计算简单管路的计算7212112220122wahgvvppzzH2012SQpzzH（式（式8.2）图图8.2 水泵系统水泵系统8.1 简单管路的计算简单管路的计算 图8.2是水泵向水箱送水的 简单管路（d及Q不变）， 以0-0为基准面，列1-1， 2-2两断面间的能量方程 式，移项后得 略去液面速度水头，输入水头为 式（8.2）说明水泵扬程不仅用来克服流动阻力，还用来提高液体的位置水头、压强

5、水头，使之流到高位压力水箱中。8所谓虹吸管即管道中一部分高出上游供水液面的简单管路（见图8.3）。工作时先将虹吸管内抽成真空，在压差的作用下，高位水流通过虹吸管引向低位水流。只要管内真空不被破坏，并使高低位保持一定的水位差，虹吸作用就将保持下去，水流会不断地流向低位。由于利用虹吸管输水具有节能、跨越高地、便于操作等优点，因此在工程中广泛应用。但当真空达到某一限值时，会将使溶解在水中的空气分离出来，随真空度的加大，空气量增加。大量气体集结在虹吸管顶部，缩小有效过流断面阻碍流动，严重时造成气塞，破坏液体连续输送。为了保证虹吸管正常流动，必须限定管中最大真空高度不得超过允许值 hv=78.5mH2O

6、。 8.1 简单管路的计算简单管路的计算9虹吸管中存在真空区段是它的流动特点，控制真空高度则是虹吸管的正常工作条件。现以水平线0-0为基准面，列出图8.3中1-1、2-2能量方程。令于是1ll2ch1Z2Z1H02211图5-3 虹吸管021222222111122whgvpzgvpzgvvppzzH2)()(222211212102210SQhHwSHQ0（式（式8.3）图图8.3 虹吸管虹吸管8.1 简单管路的计算简单管路的计算10这就是虹吸管流量计算公式。式中在图8.3条件下：式中 进口阻力系数； 转弯阻力系数； 出口阻力系数。gddlS42)(812lll3eboebo8.1 简单管路

7、的计算简单管路的计算11式中H0在图8.3条件下：以上数值代入式（8.3）中于是流量为：所以appp21021 vvHzzH)(210gHdlldQbe23412102gHdllvbe231210（式（式8.5）（式（式8.4）上两式即是图8.3情况下虹吸管的速度及流量计算公式。8.1 简单管路的计算简单管路的计算12为计算最大真空高度，取1-1及最高断面C-C列能量方程。在图8.3条件下， ， ， ，上式为用式（8.5）的v代入上式中得出 为了保证虹吸管正常工作，式（8.6）计算所得的真空高度 应小于最大允许值hv。 gvdlgvpzgvpzbeCC2)2(2221221111app 101

8、v1211()(12)2aCCebPPlvzzdg111212()3ebaCCebolPPdzzHlld（式（式8.6）aCpp8.1 简单管路的计算简单管路的计算13【例例8.1】给出图8.3的具体数值如下：H=2m，l1=15m，l2=20md=200mm， ， ， ， ，hv=7m。求通过虹吸管流量及管顶最大允许安装高度。 1e0.2b010.02514串联管路是由许多简单管路首尾相接组合而成，如图8.4所示。8.2 管路的计算管路的计算Q1H2Q3Qds1122ds33dsab图图8.4 串联管路串联管路15管段相接之点称为节点，如图中a点、b点。在每个节点上都遵循质量平衡原理，即流入

9、的质量流量与流出的质量流量相等，当=常数时，流入的体积流量等于流出的体积流量，取流入流量为正，流出流量为负，则对于每一个节点可以写出。因此对串联管路（无中途分流或合流）则有： Q1=Q2=Q3 （式8.7）管路的阻力损失是： 因流量Q各段相等，于是得 （式8.8）由此得出结论：无中途分流或合流，则流量相等，阻力叠加，总管路的阻抗S等于各管段的阻抗叠加。23322221132131QSQSQShhhhwwww123SSSS8.2 管路的计算管路的计算16流体从总管路节点a上分出两根以上的管段，而这些管段同时又汇集到另一节点b上，在节点a和b之间的各管段称为并联管路，如图8.5所示。同串联管路一样

10、，遵循质量平衡原理，=常数时，应满足 ，则a点上流量为 （式8.9）h123ab图图8.5 并联管路并联管路0Q 123QQQQ8.2 管路的计算管路的计算17并联节点a、b间的阻力损失，从能量平衡观点来看，无论是1支路、2支路、3支路均等于a、b两节点的压头差。于是 （式8.10）设S为并联管路的总阻抗，Q为总流量，则有而将上式整理得出：123wwwwa bhhhh2233222211SQQSQSQS123123123,wa bwwwhhhhQQQQSSSS3211111SSSS（式（式8.11）（式（式8.12）8.2 管路的计算管路的计算18于是得到并联管路计算原则：并联节点上的总流量为

11、各支管中流量之和；并联各支管上的阻力损失相等。总的阻抗平方根倒数等于各支管阻抗平方根倒数之和。现在进一步分析（8.11）式，将它变为：写成连比形式：此式即为并联管路流量分配规律。它的意义在于，各分支管路的管段几何尺寸、局部构件确定后，按照节点间各分支管路的阻力损失相等，来分配各支管上的流量，阻抗S大的支管其流量小，S小的支管其流量大。 331221213213;SQQSQSQSQSQS123123111:QQQSSS8.2 管路的计算管路的计算19【例例8.2】 某两层楼的供暖立管，管段1的直径为20mm，总长为20m， 。管段2的直径为20mm，总长为10m， 。管路的=0.025，干管中的

12、流量Q=110-3m3/s，求Q1和Q2。151152abQQ图图8.6 例例8.2图图8.2 管路的计算管路的计算20由简单管路组合而成的分支管路如图8.7所示，是由三个吸气口，六根简单路，并、串联而成的排风枝状管网。根据并、串联管路的计算原则，可得到该风机应具有的压头为 （8.14）风机应具有的风量为 Q3Q2Q1213456781 4 55 67 8wwwpHhhh 123QQQQ图图8.7 分支管路分支管路8.2 管路的计算管路的计算21在节点4，存在着1-4管段、3-4管段两根并联的支管。通常以阻力最大的一支参加阻力叠加。而另外一支则不应加入，只按并联管路的规律，在满足流量要求下，与

13、第一支管进行阻力平衡。工程中常遇到的管路水力计算，是在已知各用户所需流量Q及末端要求压头hc的条件下，求管径d和作用压头H。因为管路布置已定，则管长l和局部阻力的型式和数量均已确定。这类问题先按流量Q和规定流速v求管径d。所谓规定流速，是根据技术、经济要求所规定的流速。各类管路有不同的规定流速，可在设计手册中查得。在管径d确定之后，对分支管路便可按式（8.13）进行阻力计算。然后按总阻力及总流量选择泵或风机。8.2 管路的计算管路的计算22在有压管路中，由于某些外界原因，例如阀门的突然启闭、水泵机组突然停车等，使管中流速突然发生变化，从而导致压强大幅度急剧升高和降低，这种交替变化的水力现象称为

14、水击，又称为水锤。水击发生时所产生的升压值可达管路正常工作压强的几十倍、甚至上百倍。这种大幅度的压强波动，具有很大的破坏性。往往会引起管路系统强烈振动，严重时会造成阀门破裂、管路接头脱落、甚至管路爆裂等重大事故。 管路内水流速度突然变化是产生水击的外界条件，而水流本身具有惯性及压缩性则是产生水击的内在原因。8.3 有压管路中的水击有压管路中的水击23由于水与管壁均为弹性体，因而当水击发生时，在强大的水击压强的作用下，水与管壁都将发生变形，即水的压缩与管壁的膨胀。在水及管壁弹性变形力与管路进口处水池水位恒定水压力的相互作用，以及水流惯性的作用下，将使管中水流发生周期性减速增压与增速减压的振荡现象

15、。如果没有能量损失，则这种振荡现象将一直周期性地传播下去，如图8.8所示。p0Pp实际曲线理论曲线t图图8.8 水击强度水击强度随时间变化随时间变化8.3 有压管路中的水击有压管路中的水击24由于水击而产生的弹性波称为水击波。水击波的传播速度C可按下式计算：式中 C0声波在水中的传播速度，m/s； E0水的弹性模量，E0=2.07105N/cm2； E管壁的弹性模量，见表8.1； d管路直径，m； 管壁厚度，m。dEEdEECC000114251（式（式8.15）8.3 有压管路中的水击有压管路中的水击25对于普通钢管d/=100，E/E0=1/100,代入式（8.15）中，得C=1000m/

16、s。如果v0=1m/s，则由于阀门突然关闭而引起的直接水击产生的水击压强p=1MPa。由此可见，直接水击压强是很大的，足以对管道造成破坏。 管壁材料E（N/2）管壁材料E（N/2）钢管206105混凝土管20.6105铸铁管88105木管6.9105表8.1 常用管壁材料的弹性模量E8.3 有压管路中的水击有压管路中的水击26如图8.9(a)所示，有压管路长 度为l上游水池水位恒定，管 路末端设一控制阀门。阀门 关闭前管路中流速为v0 , 当阀 门突然关闭而发生水击时，压 强变化及传播情况可分为四个阶段。第一阶段：由于阀门突然关闭而引起的减速增压波，从阀门向上游传播，沿程各断面依次减速增压。在

17、t=l/C时，水击波传递至管路进口处，此时管路内处于液体全部被压缩，管壁全部膨胀状态，管中压强均为p0+p。如图8.9（b）所示。0,0p v0l(a)图图8.9 水击现象水击现象8.3 有压管路中的水击有压管路中的水击270v0,p0cp+0v,c0p00v,pc0p00p,v0c0(b)第一阶段(c)第二阶段(e)第四阶段(d)第三阶段图图8.9 水击现象水击现象8.3 有压管路中的水击有压管路中的水击28第二阶段：由于管中压强p0+p大于水池中静水压强p0，在压差p的作用下，管路进口处的液体以v0的速度向水池方向倒流，同时压强恢复为p0。减压波从管路进口向阀门处传播，在t=2l/C时，减

18、压波传递至阀门处，此时管中压强全部恢复到正常压强p0，同时具有向水池方向的流速v0。如图8.9（c）所示。第三阶段：在惯性的作用下，管中水流仍以v0的速度向水池倒流，因阀门关闭无水补充，致使此处水流停止流动，速度由v0变为零，同时引起压强降低，密度减小、管壁收缩，管中流速从进口开始各断面依次由v0变为零。在t=3l/C时，增速减压波传递至管路进口处，此时管中压强为p0p，速度为零，如图8.9（d）所示。8.3 有压管路中的水击有压管路中的水击29第四阶段：由于管路进口压强p0p小于池中静水压强p0，在压差p的作用下，水流又以速度v0向阀门方向流动，管路中水的密度及管壁恢复正常，在t=4l/C时

19、，增压波传递至阀门处，此时全管恢复至初始状态，管中压强为p0 。如图8.9（e）所示。由于水流的惯性作用，同时阀门依然是关闭的，水击波将重复上述四个阶段，水击波传播速度极快，故上述四个阶段是在极短的时间内连续完成的。在水击的传播过程中，管路各断面的流速及压强均随时间周期性变化，所以水击过程是非恒定流。 8.3 有压管路中的水击有压管路中的水击301直接水击直接水击设阀门关闭时间为TZ，当TZ2l/C时，则在最早发出的水击波返回阀门以前，阀门已全部关闭，此时产生的水击称为直接水击，其水击压强按儒可夫斯基公式计算： p=C（v0v） （式8.17）当阀门瞬间完全关闭时，v=0，则最大水击压强为 p

20、=C v0式中 C水击波传播速度，m/s； 水的密度，kg/m3; v阀门处流速，m/s； v0管道中流速，m/s。8.3 有压管路中的水击有压管路中的水击312间接水击间接水击如果阀门关闭时间TZ2l/C，那么最早发出的水击波在阀门尚未完全关闭前已返回阀门断面，则增压和减压相互叠加而抵消，这种水击称为间接水击。间接水击的水击压强小于直接水击的水击压强。间接水击的最大压强可按下式计算： （式8.17）式中 v0水击发生前管中断面平均流速，m/s；T水击波相长，T=2 l /C，s；TZ阀门关闭时间，s；l管道长度，m。002ZZv lTpCvTT 8.3 有压管路中的水击有压管路中的水击32防

21、止水击危害的具体措施是多种多样的，归纳起来大约有以下几方面。1在管路的适当地点设置一缓冲空间，用以减缓水击压强升高；同时这也缩短了水击波的传播长度，使增压逆波遇到缓冲装置（如调压井）时尽快以降压顺波反射回到阀门处，以抵消阀门处因关阀而引起的增压水击波，亦即使其发生压强较小的间接水击。例如可在阀门上游设置空气室、气囊、调压井等。2在泵的压水管中处设置缓慢关闭的逆止阀，用以延长关阀时间，若能使关闭阀时间T ，则可避免直接水击的发生。这类措施有油阻尼逆止阀等。2TC8.3 有压管路中的水击有压管路中的水击333使在水击发生时间的高压水流在给定的位置有控制的释放出去，避免水管爆裂；或者在压强突然降低时

22、向管内负压区注水，以免水股断裂，连续性遭破坏。这一类具体措施有水击消除器，减压阀，金属膜覆盖的放水孔等等。目前我国给水工程上为防止停泵水击，多用下开式水击消除器。其基本工作原理是当管路正常工作时，管内压力大于水击消除器阀瓣的自重及平衡的下压力，消除器的阀瓣与密封圈密合，消除器处于关闭状态。一旦发生停泵水击，管内压强首先突然下降，上托力随压强下降而突然减少，阀瓣由于自重及平衡重下压之力而迅速下落入分水锥，打开了放水孔，呈准备释放状态。当回冲水流来到时，即从消除器的排水孔中将高压水释放出管外，从而减少了水击压力升高。8.3 有压管路中的水击有压管路中的水击348.4沿途均匀流管路的计算沿途均匀流管路的计算沿管线长度均匀泄出流量的管路称为沿途均匀流管路，如图8.10所示，例如给水工程中滤池的冲洗管，灌溉工程中的人工降雨管等。QtHlMxxdzQ图图8.10 均匀泄流管路均匀泄流管路8.4 沿途均匀管路的计算沿途均匀管路的计算35设沿途均匀泄流管路长度为l，直径为d，单位长度管路的途泄流量为q，总途泄流量为Qt ，通过管路流到下游的流量Qz ，即转输流量。在M点取一微小管段dx，由于dx很小，故可以认为通过微小管段dx的流量QM不变，dx流段可视为均匀流段，通过dx流段的水头损失dhf为：整个泄流管路水头损失当管径与粗糙情况不变，且流动处于阻力平