整体把握巧妙迁移

1、整体把握，有效建构商不变的规律教学设计浙江省东阳市教研室 何学良邮编：322100 联系电话教学内容】北师大版四年级上册p75-76，探索与发现（四）【教学目标】1.通过自主探索，发现商不变的规律，并能灵活的运用商不变规律进行除法计算。2.培养学生学习数学的兴趣，提升学生数学知识的迁移能力。【设计意图】“商不变的规律”教学，重点思考三个问题：一是教学的起点在哪里？积的变化规律与商不变的规律是紧密联系的，教学可以从积的变化规律这一旧知引入，为学生探索商不变的规律做好迁移准备；二是怎样有效的引领学生探索？通过变题、观察、比较、深化、提炼等方式，使学生能充分的把握商不变规律

2、的表征，做到有效建构；三是学习商不变的规律后走向哪里？仅停留于能应用商不变规律进行除法的简便计算这一层面是不够的，需要向积、差、和等不变的规律拓展，以培养学生数学思考和正向迁移的能力。【教学过程】一、旧知铺垫，学会观察。1.出示乘法算式4×2 =8 4×20 =804×200=8004×400=16004×800=32002.师：请你仔细观察这组乘法算式，蕴涵了什么规律？预设：根据学生的观察会从上往下，从具体到抽象这一特点，可能出现：一个乘数4没有变，另一个乘数在变大，积也在变大。一个乘数没变，另一个乘数乘几，积也乘几。师：现在我们是从上往下观

3、察的，反过来我们可以从下往上观察，又能发现什么？预设：一个乘数不变，另一个乘数除以几，积也除以几。小结：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。3.师：发现这组算式的规律，观察的方法是怎样的？预设：可以从上往下看，也可以从下往上看。预设：可以看乘数和积变化的情况。学生回答后，教师小结：通过从上往下看和从下往上看两种方式，看算式中谁没变，谁在变，如何变，来发现一组算式的规律。（设计意图：商不变的规律同乘法算式中积的变化规律是紧密联系的，积的变化规律是学生学习商不变规律的基础。因此，教学从积的变化规律引入，使学生对两者间的关系有一感悟。同时，知道观察一组算式可以从上往下和从下

4、往上等方式，为学生自主探索商不变的规律做好铺垫。）二、有效探索，自主发现。1.变题。（1）师：这些乘法算式，你能把它改成商是4的除法算式吗？如：4×2=8，改写成8÷4=2 （2）反馈学生改写的结果：8÷2=480÷20=4800÷200=41600÷400=43200÷800=42初步感知商不变规律。（1）师：请你结合乘法算式中观察的方法，细细的观察这组除法算式，你能发现什么？学生会从乘法算式中的规律迁移：从上往下看，我发现被除数与除法都乘一个数，商还是4。结合学生的发现，教师引领全体学生观察算式：从8÷2=4

5、到80÷20=4，写成：8÷2=（8×10）÷（2×10）=80÷20师：请你选择两个算式，根据它们间的关系，写一写变化规律。反馈学生的算式（预设）：800÷200=（800×2）÷（200×2）=1600÷400800÷200=（800×4）÷（200×4）=3200÷800 80÷20=（80×20）÷（20×20）=1600÷400 （2）师：刚才我们还是从上往下看发现这样的规律，

6、你还能如何观察呢？又能发现什么呢？预设学生的回答：从下往上看，我发现被除数与除数都除以一个相同的数，商还是4。 师：请你学着前面的样子，也写一写算式中的变化规律。（设计意图：把乘法算式改写成除法算式，学生在改写中能有效的感悟到乘除法之间的关系，积累基本的数学活动经验。借助从上往下和从下往上两种观察方法，初步感知除法中商不变的规律，并能把这种规律在具体的算式中表示出来。具体表示的过程，既是帮助学习困难学生的理解过程，又是进一步明晰规律的过程。）3.深化理解商不变规律。相同的数从特殊到一般的迁移。师：老师把被除数和除数所乘或除以的数用代替，请你想一想，里可以填几？ 例：8÷2=（8

7、15;）÷（2×） 3200÷800=（3200÷）÷（800÷）结合学生的回答小结：内的数除了0以外，只要是乘与除以相同的数，商都是不变的。算式从特例向一般迁移。师：同学们，我们发现商等于4的这组除法算式符合这样的规律，那商不等于4呢？现在请你写一题商不等于4的除法算式，再把被除数与除数都乘或除以相同的数，看商是否有变化。反馈交流。师：请同学们再找一找有没有一个除法算式，被除数与除数乘的数是一样的，但商是发生变化的。（设计意图：理解深化的过程是学生的思维自主迁移，不断深入的过程。内可以填什么，学生体会这个数可以是1、2、3等许许多多

8、的数，但0却不可以，所乘或除以的数的范围不断扩大，同时也有效的解决了相同的数不能是0这样的情况；此外，在填数活动中，也进一步理解这个数必须是相同的，如果不相同，这规律就不成立。写出结果不是4的除法算式是算式这一范围的拓展，前面的认识仅限于商是4的这一特例，通过学生例举的各种情况，认识更加丰富全面，并借助找不符合这样规律的算式，凸现不完全归纳也需要科学性与严谨性。）4.概括，形成结论。师：通过刚才的探索活动，你发现了什么？能用自己的话说说你的发现吗？师：所有的除法算式都有这样的规律，你能用一个算式把这个规律表示出来吗？（学生有困难，教师提示用符号、字母等概括）预设：÷=（÷

9、）÷（÷）（教师补充和不能为0） A÷b=（a×c）÷（b×c）（b、c0） 概括商不变规律，并提示课题。（设计意图：学生从意会到能具体表示出规律，仍需要一个过程。这一环节通过学生用自己的语言、字母或符号等方式表示，旨在促进学生深入理解商不变规律的内涵，为正确建构商不变规律服务。同时，用符号或字母表示是抽象的过程，有利于学生体验符号化数学思想的简洁、明了。）三、巩固练习，拓展提升。1.填一填，说一说。480÷16=（480×6）÷（16×）360÷45=（360÷）÷

10、;（45÷5）（ ）÷200=480÷20=48÷（ ）480÷20=（480×a）÷（20× ）A÷X=（A÷ ）÷（X÷）(X和0)2.算一算。950÷50 8400÷609600÷800N+1个0 n个0（设计意图：练习从基础入手，通过填一填，理解规律，通过算一算，能灵活合理的运用规律，算一算的最后一题，是拓展题，通过这样的练习，有利于培养学生思维的灵活性与敏捷性。）四、小结引伸，巧妙迁移。1.师：今天我们学了商不变规律，通过这堂课的学习，你收获了什么？还有什么不理解的地方吗？2.想一想：我们在乘法算式中发现的积的变化规律和除法算式中发现的商不变规律有没有联系？如果有，你能悟出它们间是怎样的