福建省泉州市晋江市养正中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题(含解析)-新人教版

1、精选优质文档-倾情为你奉上福建省泉州市晋江市养正中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共21分）：1下列实数中属于无理数的是（）ABC1.D29的平方根为（）A3B3C±3D3下列计算正确的是（）A（a3）2=a5Ba2+a=a3Ca3÷a=a3Da2a3=a54（a+3b）（3ba）正确的计算结果是（）A9b2a2Ba23b2Ca29b2Da2+9b25下列命题是假命题的是（）A全等三角形的对应角相等B对于实数a、b、c，若ab，则ac2bc2C互补的两个角不可能都是锐角D若直线a、b、c满足ab，bc，则ac6若和在实数范围内都有意

2、义，则x的取值是（）Ax1Bx1Cx=1D1x17如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（）Aa2+b22ab=（ab）2Ba2+b2+2ab=（a+b）2C2a23ab+b2=（2ab）（ab）Da2b2=（a+b）（ab）二、填空题（每小题4分，共40分）：8计算：=；=9如图，在数轴上点A和点B之间的整数是10计算：（2a3）2=，（a+1）2（a1）2=11计算：（a）2（a2）=，（6x23x）÷3x=12若，则xy的值为13如图，已知ABCADC，若BAC=60°，ACD=2

3、0°，则D=°14若a2=4，b2=9，且ab0，则ab的值为15如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是16已知x=5，则x2+=17（1）当x=时，代数式x2+6x9的值是；（2）当x=时，代数式x2+6x9的最小值是三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤18计算：（1）+（1）2015|1|（2）（a3）4（a2）4÷（a4）319计算：（1）（3ab2c3）×（2ab）2（2）（3）（2x3y）（3x+2y）（2x2y）220因式分解：（1）2am8am2（2）25a2b2（3）ax24ax+4a（4）（a+b）2

4、2（a+b）c+c221先化简，再求值：（xy）2+（x+y）（xy）÷2x，其中，22如图，ABC与DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，若BF=EC、AB=DE、AC=DF，求证：ABCDEF23对于任意实数a、b、c、d，我们将式子称为二阶行列式，并且规定（1）计算的值；（2）若x23x1=0，求的值（3）若n为正整数，试说明的值能被8整除24已知：3m=a，9n=b，请用含a、b的代数式表示下列各式：（1）3m+2n（2）33m2n+125如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=18，ab=60，求图中阴影部分的面积26我们学习了整式的乘法后，可进行如下计算：（a+b

5、）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3；如果我们对（a+b）n （n取正整数）的计算结果中各项系数进一步研究，可以列出下表：（a+b）1=a+b11（a+b）2=a2+2ab+b2121（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b31331上表称为“杨辉三角”，揭示了二项式乘方展开式的规律（1）请仔细观察表中的规律，写出（a+b）4展开式中所缺的系数：（a+b）4=a4+a3b+a2b2+ab3+b4（2）请写出（a+b）5的展开式：（a+b）5=（3）当n=1、2、3、4、时，（a+b）n展开式的第三项系数分别为、，

6、猜想（a+b）n展开式的第三项系数为（用含n的代数式表示）；（4）当n=1、2、3、4、时，（a+b）n展开式的各项系数之和分别为、，猜想（a+b）n展开式的各项系数之和为（用含n的代数式表示）福建省泉州市晋江市养正中学20152016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）：1下列实数中属于无理数的是（）ABC1.D【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：是无理数，故D错误；故选：D【点评

7、】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.，等有这样规律的数29的平方根为（）A3B3C±3D【考点】平方根【专题】计算题【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个【解答】解：9的平方根有：=±3故选C【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数3下列计算正确的是（）A（a3）2=a5Ba2+a=a3Ca3÷a=a3Da2a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂

8、的乘法及除法法则作答【解答】解：A、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；B、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3÷a=a31=a2，故本选项错误；D、a2a3=a2+3=a5，正确故选D【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法以及合并同类项，需要注意不是同类项的一定不能合并4（a+3b）（3ba）正确的计算结果是（）A9b2a2Ba23b2Ca29b2Da2+9b2【考点】平方差公式【专题】计算题；整式【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式=9b2a2，故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公

9、式是解本题的关键5下列命题是假命题的是（）A全等三角形的对应角相等B对于实数a、b、c，若ab，则ac2bc2C互补的两个角不可能都是锐角D若直线a、b、c满足ab，bc，则ac【考点】命题与定理【分析】利用全等三角形的性质、实数的性质、互补的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题；B、当c=0时，对于实数a、b、c，若ab，则ac2bc2不成立，故错误，是假命题；C、互补的两个角不可能都是锐角，故正确，是真命题；D、若直线a、b、c满足ab，bc，则ac，正确，是真命题，故选B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全

10、等三角形的性质、实数的性质、互补的定义及平行线的性质，难度不大6若和在实数范围内都有意义，则x的取值是（）Ax1Bx1Cx=1D1x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x10，1x0，解得x=1，故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键7如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（）Aa2+b22ab=（ab）2Ba2+b2+2ab=（a+b）2C2a23ab+b2=（2

11、ab）（ab）Da2b2=（a+b）（ab）【考点】平方差公式的几何背景【专题】计算题【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（ab），二者相等，即可解答【解答】解：由题可知a2b2=（a+b）（ab）故选：D【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式二、填空题（每小题4分，共40分）：8计算：=2；=3【考点】立方根；算术平方根【专题】计算题；实数【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果；原式利用二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=2；原式=|3|=

12、3，故答案为：2；3【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键9如图，在数轴上点A和点B之间的整数是2【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【分析】可用“夹逼法”估计，的近似值，得出点A和点B之间的整数【解答】解：12；23，在数轴上点A和点B之间的整数是2故答案为：2【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法10计算：（2a3）2=4a6，（a+1）2（a1）2=4a【考点】幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【专题】计算题【分析】（1）根据积

13、的乘方进行计算即可；（2）根据完全平方公式将原式展开，然后去括号合并同类项即可【解答】解：（2a3）2=4a6，（a+1）2（a1）2=（a2+2a+1）（a22a+1）=a2+2a+1a2+2a1=4a，故答案为：4a6，4a【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项，解题的关键是明确它们各自的计算方法11计算：（a）2（a2）=a4，（6x23x）÷3x=2x1【考点】整式的混合运算【分析】分别根据同底数幂的乘法、多项式除以单项式的运算法则计算即可【解答】解：（a）2（a2）=a2（a2）=a4；（6x23x）÷3x=2x1故答案为：a4、2x1【点评

14、】本题主要考查了同底数幂的乘法、多项式除以单项式的运算法则，比较简单，属于基础题型同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即aman=am+n（m，n是正整数）多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加12若，则xy的值为8【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解【解答】解：根据题意得，x2y=0，y+2=0，解得x=4，y=2，所以，xy=（4）×（2）=8故答案为：8【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为013

15、如图，已知ABCADC，若BAC=60°，ACD=20°，则D=100°【考点】全等三角形的性质【专题】计算题【分析】根据全等三角形的性质（两个三角形全等，对应角相等）及三角形的内角和定理解答【解答】解：ABCADC，BAC=DAC；BAC=60°，DAC=60°；在ADC中，D=180°ACDDAC，ACD=20°，D=100°故答案为：100【点评】本题主要考查了全等三角形的性质（全等三角形的对应角相等、对应边相等）及三角形内角和定理（三角形的内角和是180°）14若a2=4，b2=9，且ab0，则a

16、b的值为5或5【考点】有理数的乘方；有理数的加法；有理数的乘法【分析】根据有理数的乘方求出a、b，再根据异号得负判断出a、b的对应情况，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：a2=4，b2=9，a=±2，b=±3，ab0，a=2时，b=3，ab=2（3）=2+3=5，a=2时，b=3，ab=23=5，所以，ab的值为5或5故答案为：5或5【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘方，有理数的减法运算，熟记运算法则并确定出a、b的对应情况是解题的关键15如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是±6【考点】完全平方式【分析】这里首末两项分别是x和3y

17、这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3y积的2倍，故k=±6【解答】解：（x±3y）2=x2±6xy+9y2=x2+kxy+9y2，k=±6故本题答案为±6【点评】本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，注意积的2倍的符号，避免漏解16已知x=5，则x2+=27【考点】完全平方公式【分析】把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解【解答】解：x=5，（x）2=25，即x22+=25，x2+=27故答案为：27【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键在于乘积二倍项不含字母17（1）当x=时，代数式x2

18、+6x9的值是67；（2）当x=3时，代数式x2+6x9的最小值是18【考点】因式分解-运用公式法【分析】（1）直接将x的值代入求出答案；（2）利用配方法求出代数式的最值即可【解答】解：（1）x=，x2+6x9=（）2+69=67；故答案为：67；（2）x2+6x9=（x+3）218，当x=3时，代数式x2+6x9的最小值是：18故答案为：3，18【点评】此题主要考查了代数式求值以及配方法的应用，熟练应用配方法是解题关键三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤18计算：（1）+（1）2015|1|（2）（a3）4（a2）4÷（a4）3【考点】整式的混合运算；实数的运算

19、【分析】（1）先根据二次根式化简，乘方，绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘法和除法即可求解【解答】解：（1）+（1）2015|1|=21（1）=1+1=2；（2）（a3）4（a2）4÷（a4）3=a12a8÷a12=a8【点评】本题考查了二次根式化简，乘方，绝对值，整式的混合运算的应用，能综合运用法则进行计算和化简是解此题的关键，注意运算顺序，难度适中19计算：（1）（3ab2c3）×（2ab）2（2）（3）（2x3y）（3x+2y）（2x2y）2【考点】整式的混合运算【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘

20、方，再算除法即可；（3）先算多项式乘以多项式和完全平方公式，再合并同类项即可求解【解答】解：（1）（3ab2c3）×（2ab）2=（3ab2c3）×4a2b2=12a3b4c3；（2）=（x6+2x5x4）÷x4=4x2+8x2；（3）（2x3y）（3x+2y）（2x2y）2=6x2+4xy9xy6y24x2+8xy4y2=2x2+3xy10y2【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算20因式分解：（1）2am8am2（2）25a2b2（3）ax24ax+4a（4）（a+b）22（a+b）c+c2【考点】提公因式法与公式法的综合运

21、用【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=2am（14m）；（2）原式=（5a+b）（5ab）；（3）原式=a（x24x+4）=a（x2）2；（4）原式=（a+bc）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21先化简，再求值：（xy）2+（x+y）（xy）÷2x，其中，【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，再

22、利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=（x22xy+y2+x2y2）÷2x=（2x22xy）÷2x=xy，当x=，y=3+时，原式=3=3【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，ABC与DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，若BF=EC、AB=DE、AC=DF，求证：ABCDEF【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】已知ABC与DEF两边相等，通过BE=CF可得BC=EF，即可判定ABCDEF（SSS）【解答】证明：BF=EC，BF+FC=EC+FC，即BC=EF，在AB

23、C与DEF中，ABCDEF（SSS）【点评】本题主要考查三角形全等的判定判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件23对于任意实数a、b、c、d，我们将式子称为二阶行列式，并且规定（1）计算的值；（2）若x23x1=0，求的值（3）若n为正整数，试说明的值能被8整除【考点】整式的混合运算；整式的混合运算化简求值【专题】新定义；整式【分析】（1）原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用已知的新定义化简，把已知等式变形后代入计算即可求出值；（3）原式利用已知的新定义化简，即可做出判断【解答】解：（1）根据

24、题意得：原式=2×107×7×1053×106×4×106=14×101212×1012=2×1012；（2）x23x1=0，即x23x=1，原式=（x+1）（x1）3x（x2）=2x2+6x1=2（x23x）1=2×11=3；（3）原式=（2n+1）2（2n1）2=8n，n为正整数，即8n能被8整除的值能被8整除【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24已知：3m=a，9n=b，请用含a、b的代数式表示下列各式：（1）3m+2n（2）33m2n+1【考点】同底数幂的除

25、法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】（1）由9n=b可得32n=b，然后再利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；（2）首先根据同底数幂的乘除法可得33m2n+1=3m÷32n×3，然后再代入3m=a，32n=b可得答案【解答】解：（1）3m=a，9n=b，3m+2n=3m32n=3m9n=ab；（2）33m2n+1=3m÷32n×3=a÷b×3=【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加25如图，两个正方形边长

26、分别为a、b，如果a+b=18，ab=60，求图中阴影部分的面积【考点】整式的混合运算【专题】计算题；整式【分析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积=正方形ABCD+正方形ECGF面积三角形ABD面积三角形FBG面积，求出即可【解答】解：由题意得：AB=AD=a，CG=FG=b，BG=BC+CG=a+b，S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGFS直角ABDS直角FBG=ABAD+CGFGABADBGFG=a2+b2a2（a+b）b=（a2+b2ab）=（a+b）23ab，a+b=18，ab=60，S阴影=×（1823×60）=72【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键26我们学习了整式的乘法后，可进行如下计算：（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3；如果我