算法设计与分析大作业报告

1、精选优质文档-倾情为你奉上算法设计与分析大作业报告班级： 学号： 姓名： 分治法大作业报告问题陈述：编程实现归并排序算法和快速排序算法，输出排序结果。输入10组相同的数据，验证排序结果和完成排序的比较次数。分治法基本思想：分治法的基本思想是将问题分解成若干个子问题，然后求解子问题。子问题较原问题要容易些， 先得出子问题的解，由此得出原问题的解，这就是所谓“分而治之”的思想。算法描述： 当要求解一个输入规模为n，且n的取值相当大的问题时，如果问题可以分成k个不同子集合，得到k个不同的可独立求解的子问题，其中1<kn，而且子问题与原问题性质相同，原问题的解可由这些子问题的解合并得出。那末，对

2、于这类问题分治法是十分有效的。本实验就是通过归并排序和快速排序来体现分治的思想。 1.归并排序的思想：将A（1），A（N）分成两个集合，对每个集合单独分类，然后将已分类的两个序列归并成一个含N个元素分好类的元素2.快速排序的思想：选取A的某个元素做为划分元素，然后将其他元素重新排列，使在划分元素以前出现的元素都 小于或等于它，在划分元素之后出现的划分元素都大于等于它。程序代码：#include <stdio.h>#include <time.h>#include <stdlib.h>void MergeSort(int *data,int x,int y,i

3、nt *temp)int p,q,m,i=x;if (y-x>1)m = x+(y-x)/2;p = x;q = m;MergeSort(data,x,m,temp);MergeSort(data,m,y,temp);while(p<m|q<y)if (q>=y|(p<m&&datap<dataq)tempi+ = datap+;elsetempi+ = dataq+;for(i=x;i<y;i+)datai = tempi;void HoareSort(int *data,int x,int y) int p=x,q=y-1,temp

4、;while(p<q)while (q>p&&dataq>=datap)q-;if (q>p)temp = datap,datap = dataq,dataq =temp;p+;while(q>p&&datap<=dataq)p+;if (p<q)temp = datap,datap = dataq,dataq =temp;q-;if (p=q)HoareSort(data,x,p);HoareSort(data,p+1,y);int main()int data10,i;int temp10;srand(time(NU

5、LL);for (i=0;i<10;i+) datai = rand()%100;printf("未排序排序的数据为：n");for (i=0;i<10;i+)printf("%d ",datai);printf("n"); printf("归并排序的顺序为： n");MergeSort(data,0,10,temp); for (i=0;i<10;i+)printf("%d ",datai);printf("n"); printf("快速排序的顺

6、序为： n");HoareSort(data,0,10);for (i=0;i<10;i+)printf("%d ",datai);printf("n");return 0;运行结果：结论分析：归并排序和快速排序都是递归排序，但是归并排序是稳定的排序方法，快速排序是不稳定的排序方法。（1）此问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质； （2）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解； （3）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。动态规划大作业报告问题陈述： 定义0-1背包问

7、题为：。限制条件为：，且。和分别表示第i个物品的价值和重量，c为背包容量。动态规划基本思想： 动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量

8、的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格式。算法描述： 刻画0-1背包问题的最优解的结构。可以将背包问题的求解过程看作是进行一系列的决策过程，即决定哪些物品应该放入背包，哪些物品不放入背包。如果一个问题的最优解包含了物品n，即xn=1，那么其余x1，x2，.，x(n-1)一定构成子问题1，2，.，n-1在容量W-wn时的最优解。如果这个最优解不包含物品n，即xn=0，那么其余x1，x2，.，x(n-1)一定构成子问题1，2，.

9、，n-1在容量W时的最优解。递归定义最优解的值，根据上述分析的最优解的结构递归地定义问题最优解。设ci,w表示背包容量为w时，i个物品导致的最优解的总价值，得到下式。显然要求cn,w。程序代码：#include <iostream>using namespace std;void Path(int n, int W, int c100, int *v, int *wei) memset(*c, 0, (W+1)*sizeof(int);for (int i = 1; i <= n; i+)ci0 = 0;for (int w = 1; w <= W; w+)if (we

10、ii-1 > w)ciw = ci-1w;elseint temp = ci-1w-weii-1 + vi-1;if (ci-1w > temp)ciw = ci-1w;else ciw = temp;void find(int c100, int *x, int *wei, int n, int W)int w = W;for (int i = n; i >= 2; i-)if (ciw = ci-1w)xi-1 = 0;elsexi-1 = 1;w = w - weii-1;if (c1w = 0)x0 = 0;elsex0 = 1;int main()int n = 5

11、;int W = 100;int w = 10,48,35,23,25,30;int v = 40,10,20,30,50;int c6100 = 0;Path(n, W, c, v, w);cout<<"最优的总价值为："cout<<c6100<<endl;int x5;find(c, x, w, n, W);cout<<"用0表示不装入，1表示装入，情况如下："<<endl;for (int i = 1; i < n+1; i+)cout<<"第"<

12、;<i<<"件物品的装入状态为：" cout<<xi<<" "<<endl;return 0;运行结果：结论分析：上述代码的时间复杂度为O(nw)。能表示出装入或者不装入但计算出装入后的总价值有点问题，程序还不够完善有待改进。动态规划问题的的实质就是寻求一个最优解的过程， 实质就是为问题寻求一个 最优算法，这个最优算法解出来的值是运用所有算法中最接近实际值的解。 一般对一个问题，不会运用多种算法，而只会选取其中的一种来求解（但实际 问题中常常需要不同算法的结合，不过一般是处理不同方面的算法） 不同的算

13、法对待不同的问题总是有利有弊。贪心法大作业报告问题陈述： 给定n种物品和一个背包.物品i的重量是Wi,其价值为Vi,背包的容量为C。在选择物品i装入背包时，可以选择物品i的一部分，1<= i <=n。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。贪心法基本思想：贪心算法的基本思想是找出整体当中每个小的局部的最优解，并且将所有的这些局部最优解合起来形成整体上的一个最优解。因此能够使用贪心算法的问题必须满足下面的两个性质：1.整体的最优解可以通过局部的最优解来求出；2.一个整体能够被分为多个局部，并且这些局部都能够求出最优解。使用贪心算法当中的两个典型问题是活动安排问题

14、和背包问题。算法描述：对于背包问题,若它的一个最优解包含物品j,则从该最优解中拿出所含的物品j的那部分重量w,剩余的将是n-1个原重物品1,2,j-1,j+1,n及重为Wj-W的物品j中可装入容量为c-w的背包且具有最大价值的物品。程序代码：#include <iostream.h>struct goodinfofloat p; float w; float X; int flag; ;void Insertionsort(goodinfo goods,int n)int j,i;for(j=2;j<=n;j+)goods0=goodsj;i=j-1;while (goods

15、0.p>goodsi.p)goodsi+1=goodsi;i-;goodsi+1=goods0;void bag(goodinfo goods,float M,int n) float cu;int i,j;for(i=1;i<=n;i+)goodsi.X=0;cu=M; for(i=1;i<n;i+)if(goodsi.w>cu)break;goodsi.X=1;cu=cu-goodsi.w;if(i<=n)goodsi.X=cu/goodsi.w;for(j=2;j<=n;j+)goods0=goodsj;i=j-1;while (goods0.flag

16、<goodsi.flag)goodsi+1=goodsi;i-;goodsi+1=goods0;cout<<"最优解为:"<<endl;for(i=1;i<=n;i+)cout<<"第"<<i<<"件物品要放:"cout<<goodsi.X<<endl;void main() cout<<"运用贪心法解背包问题"<<endl;int j;int n;float M;goodinfo *goods;

17、while(j)cout<<"请输入物品的总数量："cin>>n;goods=new struct goodinfo n+1;cout<<"请输入背包的最大容量："cin>>M;cout<<endl;int i;for(i=1;i<=n;i+) goodsi.flag=i;cout<<"请输入第"<<i<<"件物品的重量:"cin>>goodsi.w;cout<<"请输入第&quo

18、t;<<i<<"件物品的效益:"cin>>goodsi.p;goodsi.p=goodsi.p/goodsi.w;cout<<endl;Insertionsort(goods,n);bag(goods,M,n);cout<<"请问您还要继续运行此程序吗？请用Y或者N回答。"<<endl;cin>>j;if(j='N')break;运行结果：结论分析：程序较完整，算法复杂度为O（N*N）。但有一点点小小的不足并没有算出物品装入后的重量，也没有展示最优解的价值

19、为多少。回溯法大作业报告问题陈述： 在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。要求在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。回溯法基本思想：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。当我们遇到某一类问题时，它的问题可以分解，但是又不能得出明确的动态规划或是递归解法，此时可以考虑用回溯法解决此类问题。回溯法的优点在于其程序结构明确，可读性强，易于理解，而且通过对问题的分析可以大大提高运行效率。但是，对于可以得出明显的迭代求解的问题，还是不要用回溯法，因

20、为它花费的时间比较长。算法描述：解向量：(x1, x2, , xn)显约束：xi = 1,2, ,n隐约束：  1)不同列：xi != xj    2)不处于同一正、反对角线：|i-j| != |x(i)-x(j)|解空间：满N叉树  程序代码：#include <iostream> #include <vector> using namespace std; class queen struct q_place int x; int y; q_place () : x(0),y(0) ; public: qu

21、een(int qc) : q_count (qc), sum_solution (0) curr_solution.resize (q_count); void backtrack () _backtrack (0); private: void _backtrack (int t) if (t >= q_count) + sum_solution ; for (size_t i = 0;i < curr_solution.size(); + i) cout << "x = " << curr_solutioni.x << " y = " << curr_solutioni.y << endl; cout << "解决方案有" << sum_solution <<"个"<< endl; else for (int i = 0;i < q_count; + i) curr_solutiont.x = i; c