小升初专项训练工程篇教师版

1、名校真题测试卷 7（工程篇）时间：15 分钟满分 5 分姓名_测试成绩_1（06 年三帆中学考题）原计划 18 个人植树，按计划工作了 2 小时后，有 3 个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种 1 棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植_棵树.2（05 年首师附中考题）一项工程，甲做 10 天乙 20 天完成，甲 15 天乙 12 也能完成。现乙先做 4 天，问甲还要多少天完成？3（05 年人大附中考题）一部书稿，甲单独打字要 14 小时完成，乙单独打字要 20 小时完成。如果先由甲打 1 小时，然后由乙接替甲打 1 小时，再由甲接替乙打 1 小时，两人如此交替工作。那么，打完这

2、部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？4（06 年西城四中考题）如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1 小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1 小时 20 分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1 小时 15 分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要 _小时。5(01 年北大附中考题)一项工程，预计 15 个工人每天做 4 个小时，18 天可以完成。为了赶工期，增加 3 人并且每天工作时间增加 1 小时，可以提前_天完工。【附答案】1【解】 ： 3 人被抽走后，剩下 15 人都多植树 1 棵，这样每小时都总共多植树 15棵树，因为还是按期完成任务，所以这 15 棵树肯定

3、是 3 人原来要种的，所以原来每人要植树 153=5 棵。2【解】 ：甲 10 天+乙 20 天=1；甲 15 天+乙 12 天=1，所以工作量：甲 10 天+乙 20 天=甲 15 天+乙 12 天，等式两端消去相等的工作量得：乙 8 天=甲 5 天，即乙工作 8 天的工作=22.5 天。现在乙了 485量让甲去做只要 5 天就能完成，那么整个工程全让甲做要 15+12=2.5 天，所以甲还要做 20 天。85天就相当于甲做了 4，甲乙交替工作相14017，合作工效=201，乙的工作效率=1413【解】 ：甲的工作效率=，所以合作了 8 小时，这样还剩下174=817140=14017当于甲

4、乙一起合作 1 小时，这样 1小时。175，所以两人总共作了 8+8+175=3141174就是甲做的，所以甲还要做1744【解】 ：方法一： （编者推荐用法）甲、乙、丙 60 分钟可以灌满，甲、乙两管 80 分钟可以灌满，乙、丙两根水管 75 分钟可以灌满；这样我们先找出 60、80、75 的最小公倍数，即 1200，所以我们假设水池总共有 1200 份，这样甲、乙、丙每分钟灌 120060=20份，甲、乙每分钟灌 120080=15 份，乙、丙每分钟灌 120075=16 份，所以乙每分钟灌分钟。11120015+16-20=11 份，这样乙单独灌水要 120011=方法二：设工作效率求解

5、，省略。5【解】 ：假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15418=1080 份，增加 3 人每天增加 1 小时，那么需要的时间=1080（15+3）(4+1)=12 天，所以提前 6 天完成。第七讲小升初专项训练工程篇一、小升初考试热点及命题方向罗巴切夫斯基是俄国数学家。曾经有一位承包商向他请教过一个工程问题：某项工程，若甲、乙单独去做，甲比乙多用 4 天完成；若甲先做 2 天后，再和乙一起做，则共用 7 天可完成，问甲、乙两人单独做此工程各需多少天完成？答案：设甲、乙两人每人完成该项工程的一半，以题意，甲、乙两人单独完成，甲比乙多用4 天，所以每人单独完成一半时，甲比乙多用 2 天。另

6、外，已知甲先做 2 天，然后与乙合作，7 天完成，这就是说，甲、乙共同完成全部工作时（每人做一半） ，相差刚好 2 天，那么很明显，甲在 7 天中正好完成了工程的一半，而乙在 5 天中也完成了工程的一半。这样，甲单独完成要 14 天，乙单独完成要 10 天。工程问题在历届考试中之所以难，是因为工程问题中比例和单位“1” 综合。还有就是学生欠缺一些固定的条件的理解和转化能力。二、2007 年考点预测07 年的这一题型必然将继续出现，题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结出已知条件中等式的内在规律和联系，这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们多加练习。希望考入

7、重点中学？奥数网是我们成就梦想的地方！三、知识要点在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量） 。【基本公式】 ：这三个量之间有下述一些关系式：工作效率工作时间工作总量；工作总量工作时间工作效率；工作总量工作效率工作时间。为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。【规律总结】 ：不要求记忆，但要求能够理解和运用。（1）工效提高了 a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的 100/(100+a)。时间缩短了 a/(100+a)。（2）工效降低了 a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的 100/(100-a)。时间延长

8、了 a/(100-a)。(3)工效提高了 a/b, 工作总量不变的前提下，工时则变为原来的 a/(a+b)。时间缩短了 b/(a+b)。(4)工效降低了 a/b,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的 b /（b-a） 。时间延长了 a/(b-a)。(5)当出现甲工作了一段时间 a，乙工作了一段时间 b，则通常是把条件处理为甲乙和干了 a（或 b 时间）后甲单干（a-b） （或乙单干（b-a）段时间）四、典型例题解析1涉及二者的工程问题【例 1】 （）一项工程，甲单独做 6 天完成，乙单独做 12 天完成。现两人合作，途中乙因病休息了几天，这样用了 4.5 天才完成任务。乙因病休息了几天？【解】 ：方法一：4.5 天甲完成了 4.56=3/4，乙完成了 1/4，需要（1/4）（1/12）=3天，所以乙休息了 4.5-3=1.5 天。）=89，而总工作量只12161方法二：假设乙没休息，这样两人 4.5 天总共完成 4.5（=1.5 天。12181就是乙休息时间里做的，所以乙休息了81有 1，所以多出来的【答】 ：乙休息了 1.5 天。【例 2】 （）有 240 个零