导数的概念与运算复习学案

1、导数的概念与运算复习学案学习目标：1、熟记几个基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则；2、能利用导数公式和运算法则求简单函数的导数。3、理解导数的几何意义，会求曲线的切线方程。基础知识：知识点一：导数的概念：1导数的定义： . 2导函数： .3、导数的几何意义：曲线过点的切线的 等于，切线的点斜式方程为 知识点二：导数的运算1、基本初等函数的导数公式： 2、导数的四则运算法则：设是可导的，则 ； ， ； ， 。3、 复合函数的求导法则:（1）一般地，复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即或（2）求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行：、适当选

2、定中间变量，正确分解复合关系；、分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导）；、把中间变量代回原自变量（一般是x）的函数。注意：选择中间变量是复合函数求导的关键。求导时需要记住中间变量，注意逐层求导，不遗漏。其中还应特别注意中间变量的关系，求导后，要把中间变量转换成自变量的函数。整个过程可简记为分解求导回代。熟练以后，可以省略中间过程。若遇多重复合，可以相应地多次用中间变量。【再现型题组】1、已知，则时的瞬时变化率为 。2、求下列函数的导数：（1） （2）（3） （4） （5） （6）（7） （8）f(x)=(1+x)2ln(1+x)23、 。4、曲线在点处的切线方程。【巩固型题组】例1

3、：如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为（ ）A. 6m/s B. 18m/s C. 54m/s D. 81m/s例2：已知的值是（ ）A. B. 2 C. D. 2例3：已知，则 1 e例4：已知函数.(1)求这个函数的导数；（2）求这个函数在点处的切线的方程.【提高型题组】1、函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. y B. C. D. O 1 2 3 4 x 2、 已知a为常数，若曲线存在与直线垂直的切线，则a的取值范围是（ ）A B C D 3、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x

4、)0的解集是A(3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3)C(, 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)4、定义在D上的函数，如果满足：，常数，都有M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.（1）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.（2）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.【反馈型题组】1求下列函数导数（1） （2） （3）（4）y= （5）y2若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D3过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（ ） （A） （B） （C） （D）4半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： ；式可以用语言叙述为： 。6对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）³0，则必有（ ）Af（0）f（2）<2f（1） B. f（0）f（2）£2f（1）Cf（0）f（2）³2f（1） D. f（0）f（2）>2f（1）7、 已知直线与曲线相切于点，则。8、 函数yax2