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文档简介

1、小孩和玩具的问题题目. 一个小孩借助长度为a的硬棒，拉或推某玩具.此小孩沿某曲线行走，计算并画出玩具的轨迹.图 1ABC图 2解：假设小孩拉的玩具如图1所示，由于整个推拉过程中（图2），玩具走的轨迹，只与C在地面上的投影点B的轨迹有关。所以我们把模型简化为图3。Aa图 3 假设1：小孩B点所走曲线为沿着小棒a的方向（直线AB），则玩具A走的轨迹为直线（沿AB方向的）。此时，小孩行走的速度与玩具的速度相同。假设2：小孩B点所走曲线为一个A点为心的圆，则玩具不动。此时，如果小孩B行走的速度为v，而玩具A的速度却为零，这说明，在推玩具的过程中，小孩B的速度与玩具A的速度不同。由此特殊情况，我们可以看

2、到，当小孩B行走的路线是曲线时，小孩B的速度与玩具A的速度是不同的。假设3：如果小孩B点走的轨迹是一条曲线c（图4 ），不妨设曲线的轨迹方程是一个与时间t有关的参数方程。而玩具A走的轨迹为曲线c´。图4 则t时刻小孩的坐标为，玩具的坐标为。（1） t时刻，由于的距离为a，由于小孩拉的是硬棒，在小孩拉玩具的过程中，假设棒与地面的角度不变，因此有：，即 （1）（2） 设玩具在A¢点的速度，则的方向应为玩具所走曲线c¢的切线方向，而玩具始终是沿着小棒A¢B¢的方向，所以：/而所以： 又，由向量知识有简化得：故有，化简得 。小孩所走曲线为一个以原点为圆

3、心半径为R的圆时，小孩所走路径的曲线方程为：，利用MATLAB软件求解上述微分模型，程序如下：函数文件：建立函数文件fun5.m function dy=fun5(t,y)dy=(-5*sin(t)*(5*cos(t)-y(1)+5*cos(t)*(5*sin(t)-y(2)*(5*cos(t)-y(1)./(5*cos(t)-y(1)2+(5*sin(t)-y(2)2),(-5*sin(t)*(5*cos(t)-y(1)+5*cos(t)*(5*sin(t)-y(2)*(5*sin(t)-y(2)./(5*cos(t)-y(1)2+(5*sin(t)-y(2)2)主程序：clear,clcc

4、lose allt,y=ode45('fun5',0,100,10,0);X=5*cos(t);Y=5*sin(t);figure(1)plot(X,Y,'r.')hold onplot(y(:,1),y(:,2),'*') %玩具的初始位置为(12,0)t0=0;tf=100;t,y=ode45('fun5',t0,tf,12,0);X=5*cos(t);Y=5*sin(t);figure(2)plot(X,Y,'r.')hold onplot(y(:,1),y(:,2),'*') %玩具的初始位置为(8,0)t0=0;tf=100;t,y=ode45('fun5',t0,tf,8,0);X=5*cos(t);Y=5*sin(t);fi

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