实用运筹学上机实验指导

1、实用运筹学上机实验指导课程名称：运筹学/Operations Research实验总学时数：60学时一、实验教学目的和要求本实验与运筹学理论教学同步进行。目的：充分发挥Excel软件这一先进的计算机工具的强大功能，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。丰富教学内容，提高学习兴趣。要求：能用Excel软件中的规划求解功能求解运筹学中常见的数学模型。二、实验项目名称和学时分配实验项目实验名称学时分配周次一线性规划41周二线性规划灵敏度分析41周三线性规划的建模与应用82周四运输问题和指派问题102.5周五网络最优化问题102.5周六整数规划82周七非线性规划4

2、1周八目标规划41周九动态规划82周合计6015周三、单项实验的内容和要求实验一 线性规划（）实验目的：安装Excel软件“规划求解”加载宏，用Excel软件求解线性规划问题。（二）内容和要求：安装并启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。（三）实例操作：求解习题1.1。（1）建立电子表格模型：输入数据、给单元格命名、输入公式等；（2）使用Excel软件中的规划求解功能求解模型；（3）结果分析：如五种家具各生产多少？总利润是多少？哪些工序的时间有剩余，并对结果提出你的看法；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型和结果分析等。案例1 生产计

3、划优化研究某柴油机厂年度产品生产计划的优化研究。某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广。柴油机生产过程主要分成三大类：热处理、机加工、总装。与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量及生产需求情况等。每种产品的单位产值如Error! Reference source not found.所示。表 C1 各种产品的单位产值序号产品型号及产品名称单位产值（元）12105柴油机5400 2x2105柴油机6500 3x41

4、05柴油机12000 4x4110柴油机14000 5x6105柴油机18500 6x6110柴油机20000 为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工时，如表 C2所示。表 C2 单位产品所需工时序号产品型号及名称热处理（工时）机加工（工时）总装（工时）12105柴油机10.5814.5817.082x2105柴油机11.037.051503x4105柴油机29.1123.9629.374x4110柴油机32.2627.733.385x6105柴油机37.6329.3655.16x6110柴油机40.8440.4353.5同时，全厂所能提供的总工时

5、如表 C3所示。表 C3 各工序所能提供的总工时工序名称热处理（工时）机加工（工时）总装（工时）全年提供总工时12000095000180000产品原材料主要是生铁、焦碳、废钢、钢材四大类资源。原材料供应最大的可能值如表 C4所示。表 C4 原材料最大供应量原材料名称生铁（吨）焦碳（吨）废钢（吨）钢材（吨）最大供应量1562 951 530 350 单位产品原材料消耗情况如表 C5所示。表 C5 单位产品原材料消耗情况序号产品型号及名称生铁（吨）焦碳（吨）废钢（吨）钢材（吨）12105柴油机0.180.110.060.042x2105柴油机0.190.120.060.043x4105柴油机0.

6、350.220.120.084x4110柴油机0.360.230.130.095x6105柴油机0.540.330.180.126x6110柴油机0.550.340.190.13市场情况可以依照历年销售情况、权威部门的市场预测及企业近期进行的生产调查结果，分别预测出各种型号柴油机今年的市场需求量，如表 C6所示。表 C6 各种型号柴油机今年的市场需求量序号产品型号及名称生产能力（台）市场最大需求量（台）12105柴油机800080002x2105柴油机200015003x4105柴油机400040004x4110柴油机200010005x6105柴油机300030006x6110柴油机3000

7、2000根据以上资料，请制定较为科学的产品生产计划。（1）使总产值最大的产品生产计划是什么？共生产几种柴油机？哪些工序的工时有节余，节余多少？哪些资源有节余，节余多少？如果想提高产品产量，应该提高哪些工序的生产能力，增加哪些原材料的采购量？（2）假如总装的生产能力从原有的180000工时提高到320000工时，其他条件不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？（3）如果钢材的最大供应量从原有的350吨提高到400吨，其他条件不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？（4）为了适应市场要求，同时不浪费设备，如果要求每年6种产品都必须生产，则通过生产调查后确定产品2105柴油机、x

8、4105柴油机和x6110柴油机的产量下限分别为600台、500台和200台，其他条件不变，此时，总产值是多少？产品生产计划是什么？实验二 线性规划灵敏度分析（）实验目的：掌握使用Excel软件进行灵敏度分析的操作方法。（二）内容和要求：用Excel软件完成习题2.4、案例2。（三）操作步骤：（1）建立电子表格模型；（2）使用Excel规划求解功能求解问题并生成“敏感性报告”；（3）结果分析：哪些问题可以直接利用“敏感性报告”中的信息求解，哪些问题需要重新规划求解，并对结果提出你的看法；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型、敏感性报告内容和结果分析等。案

9、例2 经理会议建议的分析某公司生产三种产品A1、A2、A3，它们在B1、B2两种设备上加工，并耗用C1、C2两种原材料，已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的最多可使用量如表 C7所示。表 C7 生产三种产品的有关数据资 源产品A1产品A2产品A3每天最多可使用量设备B1（min）121430设备B2（min）302460原料C1（kg）140420原料C2（kg）111300每件利润（元）302050已知对产品A2的需求每天不低于70件，A3不超过240件。经理会议讨论如何增加公司收入，提出了以下建议：（a）产品A3提价，使每件利润增至60元，但市场销量将下降为每天不超过210

10、件；（b）原材料C2是限制产量增加的因素之一，如果通过别的供应商提供补充，每千克价格将比原供应商高20元；（c）设备B1和B2每天可各增加40 min的使用时间，但相应需支付额外费用各350元；（d）产品A2的需求增加到每天100件；（e）产品A1在设备B2上的加工时间可缩短到每件2 min，但每天需额外支出40元。分别讨论上述各条建议的可行性，哪些可直接利用“敏感性报告”中的信息，哪些需要重新规划求解？实验三 线性规划的建模与应用（）实验目的：使用Excel软件求解各种线性规划问题。（二）内容和要求：求解习题3.4、3.11、3.13、案例3或习题3. 10。（三）操作步骤：（1）建立电子表

11、格模型；（2）使用Excel规划求解功能求解问题；（3）结果分析；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型和结果分析等。案例3 配料问题某饲料公司生产鸡混合饲料，每千克饲料所需营养质量要求如表 C8所示。表 C8 每千克饲料所需营养质量要求营养成分肉用种鸡国家标准肉用种鸡公司标准产蛋鸡标准代谢能2.72.8 Mcal/kg³ 2.7 Mcal/kg³ 2.65 Mcal/kg粗蛋白135145 g/kg135145 g/kg³ 151 g/kg粗纤维£ 50 g/kg£ 45 g/kg£ 25 g/

12、kg赖氨酸³ 5.6 g/kg³ 5.6 g/kg³ 6.8 g/kg蛋氨酸³ 2.5 g/kg³ 2.6 g/kg³ 6 g/kg钙2340 g/kg³ 30 g/kg³ 33 g/kg有机磷4.66.5 g/kg³ 5 g/kg³ 3 g/kg食盐3.7 g/kg3.7 g/kg3 g/kg公司计划使用的原料有玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜子饼、鱼粉、槐叶粉、DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙和食盐等12种。各原料的营养成分含量及价格见表 C9。表 C9 原料的营养成分含量及价格序号原料单价元/k

13、g代谢能Mcal/kg粗蛋白g/kg粗纤维g/kg赖氨酸g/kg蛋氨酸g/kg钙g/kg有机磷g/kg食盐g/kg1玉米0.683.3578162.31.20.70.32小麦0.723.08114223.41.70.60.343麦麸0.231.78142956.02.30.3104米糠0.222.10117726.52.71.0135豆饼0.372.404024924.15.13.256菜子饼0.321.623601138.17.15.38.47鱼粉1.542.8045029.111.86327 8槐叶粉0.381.6117010810.62.2449DL-蛋氨酸2398010骨粉0.5630

14、014011碳酸钙1.1240012食盐0.421000公司根据原料来源，还要求1吨混合饲料中原料含量为：玉米不低于400kg、小麦不低于100kg、麦麸不低于100kg、米糠不超过150kg、豆饼不超过100kg、菜子饼不低于30kg、鱼粉不低于50kg、槐叶粉不低于30kg，DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙适量。（1）按照肉用种鸡公司标准，求1kg混合饲料中每种原料各配多少，成本最低，建立数学模型并求解。（2）按照肉用种鸡国家标准，求1kg混合饲料中每种原料各配多少，成本最低。（3）公司采购了一批花生饼，单价是0.6元/kg，代谢能到有机磷的含量分别为（2.4,38,120,0,0.92,0.1

15、5,0.17），求肉用种鸡成本最低的配料方案。（4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案。（5）公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，价格变化率都是原价的，试对两种产品配方方案进行灵敏度分析。说明：以上5个问题独立求解和分析，如在问题（3）中只加花生饼，其他方案则不加花生饼。实验四 运输问题和指派问题（）实验目的：熟悉运用Excel软件求解运输问题和指派问题，掌握其求解方法。（二）内容和要求：求解习题4.6、4.11、案例4。（三）操作步骤：（1）建立电子表格模型；（2）使用Excel规划求解功能求解运输问题和指派问题；（3）结果分析；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括

16、数学模型、电子表格模型和结果分析等。案例4某市的菜篮子工程某市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况，分别在A、B和C设三个收购点，再由收购点分送到全市的8个菜市场。按常年情况，A、B、C三个收购点每天收购量分别为200、170和160（单位：100kg），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失见表 C10。从收购点至各菜市场的距离见表 C11，设从收购点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/(100kg.100m)。表 C10 各菜市场每天需求及短缺损失菜市场每天需求（100kg）短缺损失（元/100kg）17510260838054701051001065587905880

17、8表 C11 收购点至各菜市场的距离距离（单位：100m）菜市场12345678收购点A488191162216B14771612162317C20191114615510（a）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小；（b）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案；（c）为满足城市居民的蔬菜供应，该市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最为经济合理。案例5人员指派方案研究某设计院是国家甲级工程勘察设计单位，经常要对较大型设计项目的“设计人员指派问题”进行分析研究，作为设计项

18、目管理现代化的开端。现在要进行一个较大型矿井设计项目，牵涉到采矿、电气、机制、设备、土建、总运、技经，共7个专业，每个专业又需若干名设计人员分别担任设计和检审工作，各专业现有人员中可抽调人员数和需要人员数见表 C12。由于专业技术的限制，各专业之间专业技术人员不能流动。表 C12 各专业可用人数和需要人员数专业采矿电气机制设备土建总运技经可用人数57471035需设计人数3224523需检审人数1112211由于每个设计人员的素质不同，因而他们从事设计或检审工作的效率和质量也各不相同。为了简化问题，由该院专业技术委员会对每个设计人员从事设计和检审的工作效率和质量进行综合评估，以百分制来衡量。各

19、设计人员从事设计或检审工作的综合素质评分见表 C13。表 C13 设计人员质量效率综合素质评分表人员12345678910采矿专业（5人）设计89.5472.378.565.982.3检审70.2590.0282.3586.878.78电气专业（7人）设计77.2193.568.7585.6473.5682.7880.16检审88.1572.3182.5687.8578.2669.7673.15机制专业（4人）设计87.3478.3374.9881.23检审77.1567.2284.8771.54设备专业（7人）设计83.1587.4279.6873.5490.7585.3475.67检审76

20、.4584.8785.7482.6482.1272.6578.91土建专业（10人）设计92.7489.8690.5672.7685.5379.7568.7687.7483.3576.84检审88.2578.3281.9382.6574.8780.0577.2591.7370.0275.62总运专业（3人）设计83.1584.2678.3检审88.1685.2780.81技经专业（5人）设计76.5679.3582.1680.9872.81检审77.5770.6981.678.2168.98注：表中空白表示无此人该问题的目标是根据各设计人员从事设计和检审工作的综合素质评分，选取各专业合适的人员

21、进行设计工作或检审工作，以使参加项目人员的综合素质总分最高，从而从人员选配方面保证整个设计项目达到效率和质量综合效果最好。提示：每个专业都是一个人员指派问题，因而可以分成7个指派问题。对某专业的每个设计人员分别就设计工作、检审工作引用两个0-1变量。实验五 网络最优化问题（）实验目的：熟悉运用Excel软件求解各种网络最优化问题，掌握其求解方法。（二）内容和要求：用Excel软件求解最小费用流问题、最大流问题、最短路问题、中国邮路问题等，题目自选。（三）操作步骤：（1）建立电子表格模型；（2）使用Excel规划求解功能求解网络最优化问题；（3）结果分析；（4）在Excel或Word文档中写实验

22、报告，包括数学模型、电子表格模型和结果分析等。案例6 人员配备模型研究某计量所现有15个投资项目需要配备人员，但职工必须具备相应项目的检定证书才能从事相应项目的检定工作，而且，他们的检定工作效率也各不相同，这就产生了人员配备模型。根据某专业技术委员会评定、打分，具有相应项目的检定证书的职工（21人）从事相应项目（15个）的检定工作的工作效率如表 C14所示。表 C14 职工从事项目检定工作的工作效率12345678910111213141510.80.720.20.90.230.20.940.50.250.760.970.90.980.50.890.50.80.70.9100.5110.912

23、0.9130.5140.80.4150.9160.40.50.50.90.7170.80.90.70.2180.90.5190.80.80.9200.60.70.70.6210.70.80.7（1）根据法律法规，每个项目至少应该有两名具有相应项目的检定证书的职工进行检定，同时，该计量所又规定，每个职工最多从事两个项目的检定工作。这样，就可以建立一个0-1整数规划的人员配备模型。请写出相应的0-1整数规划人员配备模型，并用Excel求解结果，看每位职工都检定哪些项目、每个项目都由哪些职工来检定？提示：如果采用指派问题方法求解，会提示“可变单元格过多”，所以可采用网络最优化问题方法求解。（2）由于

24、只要持有检定证书的职工，就能参与某项目的检定工作，造成工作的惰性，竞争性不强，为了提高工作效率，可以通过提高职工间的竞争性来达到目的。这样，每个项目只允许两名检定人员检定。请问，哪些职工由于其持有检定证书的项目工作效率较低，没有竞争力，而无项目参与，只能下岗。实验六 整数规划（）实验目的：用Excel软件求解整数规划（纯整数、混合整数）、0-1规划。（二）内容和要求：求解习题6.5和习题6.13（或其他例题、习题、案例等）。（三）操作步骤：（1）建立电子表格模型；（2）使用Excel规划求解功能求解整数规划、0-1规划问题；（3）结果分析；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括整数

25、规划或0-1规划模型、电子表格模型和结果分析等。案例7 证券营业网点设置问题证券公司提出下一年发展目标是，在全国范围内建立不超过12家营业网点。（1）公司为此拨出专款2.2亿元人民币用于营业网点建设；（2）为使网点布局更为科学合理，公司决定：一类地区网点不少于3家，二类地区网点不少于4家，三类地区网点不多于5家；（3）网点的建设不仅要考虑布局的合理性，而且应该有利于提升公司的市场份额，为此，公司提出，新网点都投入运营后，其市场份额应不低于10%；（4）为保证网点筹建的顺利进行，公司要从现有各部门中抽调出业务骨干40人用于筹建，分配方案为：一类地区每家网点4人，二类地区每家网点3人，三类地区每家

26、网点2人；（5）依据证券行业管理部门提供的有关数据，结合公司的市场调研，在全国选取20个主要城市并进行分类，每个网点的平均投资额、年平均利润及交易量占全国市场平均份额如表 C15所示。试根据以上条件进行分析，公司下一年应选择哪些城市进行网点建设，使年度利润总额最大。表 C15 每个网点的有关数据类别拟入选城市编号投资额（万元）利润额（万元）市场平均份额（%）一类地区上海125008001.25深圳224007001.22北京323007001.20广州422006501.00二类地区大连520004500.96天津620005000.98重庆718003800.92武汉818004000.92

27、杭州917503300.90成都1017003000.92南京1117003200.88沈阳1216002200.82西安1316002000.84三类地区福州1415002200.86济南1514002000.82哈尔滨1614001700.75长沙1713501800.78海口1813001500.75石家庄1913001300.72郑州2012001200.70实验七 非线性规划（）实验目的：用Excel软件求解一些简单的非线性规划问题。（二）内容和要求：求解习题7.4和习题7.10（或其他例题、习题、案例等）。（三）操作步骤：（1）建立电子表格模型；（2）使用Excel规划求解功能求解

28、非线性规划问题；（3）结果分析；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括非线性规划模型、电子表格模型和结果分析等。实验八 目标规划（）实验目的：用Excel软件求解目标规划问题。（二）内容和要求：求解习题8.3（或其他例题、习题、案例等）。（三）操作步骤：（1）建立电子表格模型；（2）使用Excel规划求解功能求解目标规划问题；（3）结果分析；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括目标规划模型、电子表格模型和结果分析等。实验九 动态规划（）实验目的：用Excel软件求解动态规划中的生产经营问题、资金管理问题等，掌握其建模和求解方法。（二）内容和要求：求解习题9.4、习题9

29、.9、习题9.17、习题9.20（或其他例题、习题、案例等）。（三）操作步骤：（1）建立电子表格模型；（2）使用Excel规划求解功能求解动态规划问题；（3）结果分析；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括动态规划数学模型、电子表格模型和结果分析等。案例8 综合生产计划与存储问题汽车制造厂现有一个6个月的产品生产任务，产品需要在车间加工生产，每件产品需要5小时的加工。有关资料如下：（1）车间现有200名工人，每天正常工作8小时，每小时的工资为8元；（2）如果正常时间不能完成任务可以加班生产，每小时的工资为10元，每位工人每月加班时间不得超过60小时；（3）工厂可以提供原材料外协加工

30、，每月最多1000件，每件产品的加工费第1、2个月为85元，第36月份为80元；（4）设备正常生产和加班生产的折旧费均为每小时6元；（5）已知第1月月初有300件库存产品，为了预防产品需求量的波动，工厂决定每月月末至少要存储一定数量的产品（安全库存量），每月最大存储量不超过800件，每件产品一个月的存储费为1.2元。（6）产品月末交货。6个月的需求量、每月正常生产天数、安全库存量及其每件产品其他费用如表 C16所示。表 C16 六个月的有关数据1月2月3月4月5月6月各期预测需求量（件）652083506420735081507000正常工作日（天）221921202221期末最小库存量（安全

31、库存量）350450400580350400每件产品的加工燃料消耗（元）0.810.80.50.60.7工厂希望制订6个月总成本最低的生产计划，要求：（1）详细安排每个月正常时间生产、加班时间生产、外协生产及月末库存的产品数量；（2）求出总成本及各分项成本（提示：总成本为3146516元）。案例9 某公司的投资方案某公司在实施今后五年内考虑投资兴办产业，以增强发展后劲，投资总额800万元，其中第一年350万元，第二年300万元，第三年150万元。投资方案有：A1：建立彩色印刷厂。第一、二年年初分别投入220万元和220万元，第三年年初可获利60万元，第四年起每年获利130万元；A2：投资离子镀膜基地。第一年投资70万元，第二年起每年获利24万元；A3：投资参股F企业。第二年投入180万元设备，第三年起每年可获利70万元；A4：投资D企业。每年年底可获投资额的25%利润，但第一年最高投资额为80万元，以后每年递增不超过15万元；A5：建立超细骨粉生产线。第三年投入220万