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文档简介
1、10.5 散度与高斯公式散度与高斯公式 10.510.5 散度与高斯公式散度与高斯公式2dddddd()dPQRP yz Q zxR xyvxyz Gauss 公式的公式的实质实质:表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的第二型曲面积分之间的关系面上的第二型曲面积分之间的关系. .一、定理(一、定理(Gauss Th)10.510.5 散度与高斯公式散度与高斯公式3?PdvPdydzx 一考虑简单区域的情形:一考虑简单区域的情形:分项处理分项处理二一般区域的情形:分块,利用积分可加性二一般区域的情形:分块,利用积分可加性( )xyDdxdy (类比类比
2、:格林公式的证明思路格林公式的证明思路)证明证明?dddQvQ zxy ?dddRvR xyz oxyz21xyD10.510.5 散度与高斯公式散度与高斯公式4o 1 2 3 4 5 6 xyzaaa二、应用二、应用Gauss公式解题公式解题10.510.5 散度与高斯公式散度与高斯公式518,3Gauss 116 40.3I xyz1 2z xyD22 不是封闭曲面,能否直接用不是封闭曲面,能否直接用高斯公式高斯公式?10.510.5 散度与高斯公式散度与高斯公式6222200013sinaddr rdra 312 .5a 10.510.5 散度与高斯公式散度与高斯公式7使用使用Guass
3、公式时应公式时应注意注意:10.510.5 散度与高斯公式散度与高斯公式801()lim() dddivF MF MAV 三、散度三、散度10.510.5 散度与高斯公式散度与高斯公式92、散度的计算公式:、散度的计算公式:01()lim() dddivF MF MAV 10.510.5 散度与高斯公式散度与高斯公式1010.510.5 散度与高斯公式散度与高斯公式1110.510.5 散度与高斯公式散度与高斯公式3、散度的性质、散度的性质)()()()(uRzuQyuPxAudiv uzRRzuuyQQyuuxPPxu )()(RzuQyuPxuzRyQxPu .garduAAudiv 10.510.5 散度与高斯公式散度与高斯公式10.510.5 散度与高斯公式散度与高斯公式1422()()( ln(1)zxyyexzdivuxyz 10.510.5 散度与高斯公式散度与高斯公式15证:证:dddddddvvvvuAuyzuzxuxynxyz 10.510.5 散度与高斯公式散度与高斯公式作作 业业 习习 题题 四四(P P233233)1 1(1 1);); 2 2 ;3 3 ;5 5(1
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