届物理回归基础训练——曲线运动

1、2008届物理回归基础训练曲线运动1、(A)一次扑灭森林火灾的行动中，一架专用直升机载有足量的水悬停在火场上空320m高处，机身可绕旋翼轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转90°，水流喷出速度为30m/s，不计空气阻力，取g=10m/s2.请估算能扑灭地面上火灾的面积. 解：已知h=300m，v0=30m/s，当水流沿水平方向射出时，在水平地面上落点最远，由平抛规律： 竖直方向上h=(4分) 水平方向上x=v0t(4分) 解得x=v0=240m(2分) 由于水管可在竖直方向和水平方向旋转，所以灭火面积是半径为x的圆面积 S=x2=3.14×2402m2=

2、1.81×105m2.(2分) 答案：(1)v=72km/h(2)vm=121km/h2、(B)两质点由空中同一点，同时水平抛出.速度分别是v1=4.0m/s向左和v2=9.0m/s向右.求：当两质点的速度相互垂直时，它们之间的距离(g取10m/s2). V2V1V2V1gtgtL 答案：(8分)7.8m 分析：两质点由空中同一点同时抛出，竖直方向都做自由落体运动，在空中任意时刻，两质点处于同一水平面上，设经时间t后两质点的速度相互垂直，则有：，即： ，解之，得：t=0.6s 此时两质点之间的距离为：0h53°sABH图133、(B)如图13所示，一小球自平台上水平抛出，恰

3、好落在临近平台的一倾角为=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？(3)若斜面顶端高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？(8分) 答案：解：(1)由小球落到斜面上恰沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行， 故Vy=V0tan53°又Vy2=2gh得(2分) (2)由S=v0t1得t1=0.4sS=1.2m(2分) (3)由小球沿斜面的匀加速直

4、线运动过程a=0h53°s0y 初速度=5m/s(2分) =vt2+at22 代入数据得4t22+5t2-26=0 解得t2=2s或t2=-13s(不合题意舍去) 故t=t1+t2=2.4s(2分)ABv037º4、(B)如图所示，滑雪运动员从高台上滑下，从滑道端点A处时沿水平方向滑出，落到倾角为37º斜坡上B点.已知A点到斜坡的竖直距离为10m，A、B间距离为m，不计空气阻力.求： 运动员离开A点时的速度. 运动员从离开A点起，经多长时间到斜坡的距离最大？最大距离是多少？ 答案：10m/s 0.75s，12.5m5、(B)如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置，

5、两板间的电势差U=1.5×103V，现将一质量m=1×102kg、电荷量q=4×105C的带电小球从两板上方的A点以 V0=4m/s的初速度水平抛出(A点距两板上端的高度h=20cm)，之后小球恰好从靠近M板上端处进入两板间，沿直线运动碰到N板上的B点，不计空气阻力，取g=10m/s2，求： (1)B点到N板上的端的距离L. (2)小球到达B点时的动能Ek. 答案： (1)小球到达板上端时的竖直分速度1分 设小球此时速度方向与竖直方向之间的夹角为2分 在电场中小球所受合外力方向与运动方向相同，设板间距为d 2分 L=2分 (2)进入电场前mgh=2分 电场中运动过

6、程2分 解得Ek=0.175J1分6、(B)滑雪者从A点由静止沿斜面滑下,经一平台后水平飞离B点,地面上紧靠平台有一个水平台阶,空间几何尺度如图所示.斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为.假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动,且速度大小不变.求：(1)滑雪者离开B点时的速度大小；(2)滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s.  答案： (1)设滑雪者质量为m,斜面与水平面夹角为,滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功Wmgcossmg(Lscos)mgL          由动能定理mg(H

7、h)mgL   离开B点时的速度v.           (2)设滑雪者离开B点后落在台阶上gt12  s1vt1h可解得s1                             

8、60;    此时必须满足HL2h                                     当HL2h       

9、0;                                              时,滑雪者直接落到地面上hgt22  s2v

10、t2可解得s22                                  7、(A)在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍. 、如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯

11、，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？ 、如果高速公路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(取g=10m/s2) 答案：汽车在水平路面上拐弯，或视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的最大静摩擦力，有由速度v=30m/s，得弯道半径r>150m； 汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有 为了保证安全，车对路面的压力N必须大于零.有则R>90m.8(A)如图所示，水平地面上支架质量为m，光滑水平轴O点悬挂一个质量也为m的小球，绳的长度为，求：若使小球在竖直平面内作圆周运动，球到达最高点时支架对地

12、面的压力为，那么小球在最低点时支架对地面的压力多大？（支架始终保持静止状态）解析：以小球为研究对象，设小球在最高点时绳对小球的拉力为T，在最低点绳对小球的拉力为T，小球速度为v。如图：根据牛顿第二定律和向心力公式，有：T+mg=m （1）T=mg （2）Tmg=m （3）在小球作竖直面圆运动的过程中，只有重力对小球做功，小球机械能守恒。以小球运动的最低点为零势能面，则有：mv2+mg2l= （4）解之，得：T=mg，方向竖直向上以支架为研究对象，支架在O点受绳的拉力方向竖直向下，大小为T，受力如图：有：N=T+mg    T=T=mg解之得：N=mg由牛顿第三定律

13、可知，支架对地面的压力为mg。9、(B)如图所示，一水平圆盘绕过圆心的坚直转动，圆盘边缘有一质量m0.1kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为,A点所在水平面的高度。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取,sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）若圆盘半径R0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？（2）若取圆盘所在平面为零势能

14、面，求滑块到达B点时的机械能。（3）从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离。（1）5rad /s ；（2）-4J ；（3）0.76m10、(B)如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，以经过O水平向右的方向作为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，在t0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v。已知容器在t0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。问：（1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上？hvxM（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的最小角速度。（3

15、）第二滴水与第三滴水在盘面上的落点间的最大距离s。（1）水滴在坚直方向作自由落体运动，有得（2）要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的最小角度为，所以最小角速度为（3）第二滴水落在圆盘上的水平位移为第二滴水落在圆盘上的水平位移为当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最大，为11、(A)土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别位rA=8.0×104km和r B=1.2×105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根

16、式表示）（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比。（2）求岩石颗粒A和B的周期之比。（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N。已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？. （本题满12分）（本题考查考生对天体运动基本规律的认识和理解，考查理解能力、推理能力和应用数学处理物理问题的能力.）解：（1）设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律： 解得：。对于A、B两颗粒分别有： 和，得： （2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则

17、： 对于A、B两颗粒分别有： 和得： （3）设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，距土星中心r0/=km处的引力为G0，根据万有引力定律： 由得： （倍） 12.(A)有一种卫星叫做极地卫星，其轨道平面与地球的赤道平面成90°角，它常应用于遥感、探测。假设有一个极地卫星绕地球做匀速周运动。已知：该卫星的运动周期为T0/4（T0为地球的自转周期），地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。则：（1）该卫星一昼夜能有几次经过赤道上空？试说明理由。（2）该卫星离地的高度H为多少？由于卫星每绕地球转一圈，两次经过赤道上空，

18、故一昼夜即四个周期，经过赤道上空8次。 （2）设极地卫星的质量为m，它绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，则： 设在地球表面有质量为m的物体， 由以上两式得;H=13、(A)已知月球半径为，“嫦娥一号”卫星的总质量为，月球表面的重力加速度为。“嫦娥一号”卫星绕月飞行时仅考虑月球的引力。求“嫦娥一号”卫星在距月球表面高的环月轨道运行时有动能；若月球半径取，月球表面重力加速度取，求“嫦娥一号”卫星绕月飞行的最小周期。解析：探月飞船做圆周运动所需的向心力由月球对探月飞船的万有引力提供有 在月球表面，万有引力等于重力：联立解得 “嫦娥一号”卫星在距月球表面高的环月轨道运行时的动能当“嫦娥一号”

19、卫星绕月球表面飞行时即轨道半径等于月球半径时飞行周期最小，式联立解得“嫦娥一号”卫星绕月飞行的最小周期，将月球半径，月球表面重力加速度代入上式得14(A)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°万有引力常量为G。那么，该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？若你能荡的最大高度为，绳长为，则在最低点时人对秋千的压力为多大？解析：设人的质量为，在星球表面附近的重力等于万有引力，有解得设人在最低点的速度为，在最低点时秋千对人的支持

20、力为，解得：。根据牛顿第三定律得，人对秋千的压力的大小为：15、(A)“嫦娥一号”卫星在离月球表面高度为处穿越月球两极上空做圆周运动。若用T表示“嫦娥一号”在离月球表面高处的轨道上做匀速圆周运动的周期，用R表示月球半径，求：“嫦娥一号”卫星运行时的向心加速度。 月球表面的重力加速度。解析：由，解得“嫦娥一号”运行时的向心加速度设月球质量为，万有引力常量为，“嫦娥一号”的质量为，根据牛顿第二定律和万有引力定律有：在月球表面，万有引力等于重力：由上述二式解得月球表面的重力加速度16、(B)宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间t,小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距

21、离为L.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G.求该星球的质量M.17、(A)在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，如果仅考虑物体受该星球的引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H， (1)求某星球表面的重力加速度？(6分) (2)已知该星球的直径为D，若发射一颗在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，求这颗卫星的速度.(6分) 答案：(12分)设该星球表面的自由落体的加速度为g，该星球的半径为R，该星球的质量为M，卫星的质量为m，所求的速度为v (1)v=2gH(4分) 得：g=v/2H(

22、2分) (2)G=m(2分) G=mg(或m)(2分) R=由以上各式得：v=(2分)18、(B)两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。解：双星运动间的一个重要联系是各自所做的圆周运动的向心力来源于彼此间的万有引力，且两者的角速度相同。总质量为（M1+M2）=42R3/GT210、42（R+h）3/gR219、(B)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗

23、星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。 (1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7×105m/s，运行周期T=4.7×104s，质量m1=6ms，试通

24、过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?(G=6.67×10-11N·m2/kg2，ms=2.0×1030kg)答案：（1）（2）（3）暗星B有可能是黑洞。 解析:（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有   FA=m12r1 FB= m22r2   FA=FB    设A、B之间的距离为r，又r=r1+r2，由上述各式得    r=r1        由万有引力定律，