导数与定积分单元测试

1、导数与定积分测试卷一、 选择题1.若函数，则是（）A仅有最小值的奇函数 B仅有最小值的偶函数.既有最大值又有最小值的偶函数 .非奇非偶函数2. 若函数y=f(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数y=f(x)在区间a，b上的图象可能是：3.函数在上的最大、最小值分别是（ ） 4. 函数yf（x）在定义域（，3）内的图像如图所示记yf（x）的导函数为yf¢（x），则不等式f¢（x）0的解集为()A，12，3） B1，C，1，2） D（，3） 5设、是定义域为的恒大于0的可导函数，且， 则当时有() A B C D6.等比数列中，函数，则()A B C D7.设在区间上为单

2、调函数，则实数的取值范围为（ ） 8.已知函数在处有极值，则的值为（ ） 9. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为( )(A)(B)(C) (D)10.已知与轴有个交点且在时取极值，则的值为（ ） C 6 D不确定二、 填空题11.若f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx，那么dx的值是_12.类比圆的面积公式，椭圆的面积公式为s= 13.如图，设点P从原点沿曲线yx2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1S2，则点P的坐标为_： 14. 已知直线是曲线的切线，则 .15.将一根长为的铁丝先截成两段，然后将每一段做

3、成一个正方体框架，则两个正方体体积之和的最小值为 三、解答题16.设f(x)|x2a2|dx. (1)当0a1与a1时，分别求f(a)；(2)当a0时，求f(a)的最小值17. 已知 （1）若存在单调递减区间，求的取值范围； （2）若时，求证成立；18. 已知函数的图像如下图所示：（1）求的值；（2）若函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；（3）若，方程有三个不同的根，求实数的取值范围。19. 某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减

4、少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20. 如图，由y=0，x=8，y=x2围成的曲边三角形，在曲线弧OB上求一点M，使得过M所作的y=x2的切线PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大。21. 已知函数，若时函数取得极值（1）求函数的最小值（2）已知，证明：第十个故事：做官的要点 子贡要担任信阳令，上路之前向孔子辞行。孔子说：“尽心尽力地去顺应百姓的心意，把握好时机，不要侵夺，也不要居功自傲，不要采取残暴的的方式，不要盗取什么东西。”子贡说：“弟子端木赐

5、虽然跟随着夫子学习君子之道的时间很短，但是，既然学君子之道，怎么还会去做盗取之事呢？”孔子说：“自己不肖却把贤者的功劳据为己有，这就叫做侵夺；自己虽然贤德，却把不肖者的功绩据为己有，这就叫做居功自傲；号令下得缓慢，责罚却很急促，这就叫做用残暴的方式；把别人的善事窃为己有，这就叫做盗取。名为君子，难道一定是盗取钱财才叫做盗取吗？我听说过这样说法：懂得做官之道的人，遵奉法令而求有利于百姓；不懂得做官之道的人，徇私枉法而侵害百姓。徇私枉法和侵害百姓，这两者都是怨恨产生的原因。”子贡道：“弟子记在心中了。请问还有什么要告诫弟子的吗？”孔子说：“面对上级官员的时候，没有比心平气和更重要的了；面对财物的时

6、候，没有比廉洁更重要的了。能够守住廉洁和平心静气，就没有什么可被人攻讦的了。隐藏起别人的善言善行，这是遮蔽贤德的人；宣扬他人的恶事，这是小人的做法；不在私下指正却在公开场合相攻击，这是不足以使人亲近的做法。说出他人的善言善行，只会有所收获而不会有所伤害；宣传他人之恶事，不会有什么收获而只会有所伤害。所以，君子言语一定要谨慎。不要把自己凌驾于他人之上，话说出口的时候要加以选择，使自己口中所说的和耳朵听到的他人的议论相一致。”第十一个故事：智者寿 仁者寿 有一次，哀公向孔夫子请教，问：夫子，是聪明有才智的人比较长寿，还是心地仁慈、厚道的人比较长寿呢？孔子回答道：是这样的。人有三种死，并不是他寿命到

7、了，而是自己折损掉的。比如起居没有定时，饮食没有节制，时常让身体过度疲劳或无限度地放逸。这些都是因自己不懂得爱惜身体，使身体受到损伤，这样，疾病就可以夺去他的性命。第二，居下位的人却无视君王，以下犯上；对于自己的嗜好欲望，不肯节制，贪求无厌。这样的人，刑罚也能夺去他的寿命。再者，人少却去冒犯人多的人；自己弱小，却还要去欺辱强大；忿怒时不懂得克制自己，意气用事；或者不自量力，不计后果地行动。这样，刀兵战事就可以让他夭折。像这三种情况：病杀、刑杀、兵杀，是死于非命，也是咎由自取的。而仁人廉士，他们行动有节,合乎道义，喜怒适时，立身行事有操守，懂得培养自己高尚的性情，这样他们得享长寿，不也是合乎道理

8、的吗？ 【启示】 人的寿命，一直是人类充满兴趣、苦苦思索的问题。现代科学认为，人的正常寿命是一百二十岁，黄帝内经上提出：上寿百二十，中寿百岁，下寿八十。然而，现实生活中却是人到七十古来稀,这和人们的生活观念、生活方式密切相关。许多疾病是由于不知爱惜身体，不懂节省体力导致的。据统计，大约有70%80%的人死于生活方式病。所以，夫子谈到：起居不定时，饮食没有节制，时常让身体过度疲劳或者无限度地放逸，这些都会使身体损伤，导致疾病产生，最后疾病会夺去他的性命。如果把身体比作一台精密的机器，那么我们平时的使用、保养，就会直接影响到机器的使用寿命。你爱惜它,就活得长；不爱惜它就活得短，用它得有个度。人也是

9、这样，吃，不能过度；做，不能过度；玩，也不能过度。我的爷爷告诫我一句话：人世间，很多人虽然聪明,但掌握不了度就不能算聪明。比如，有吃死的，有闲死的，有累死的，有玩死的，有乐死的，有愁死的，有争死的,有怒死的，有气死的，有喜死的总之，就像一台机器，只有掌握好使用的度才能有个好寿命啊。第十二个故事：君子无忧 子路有一次向孔夫子求教说：夫子，君子也有忧愁烦闷的时候吗？夫子回答道：没有。君子修身养性，他在求学的过程中，便专志于求道，时常会有悟处，乐在这其中的意境；而当亲身体证到圣贤教诲之后，又乐于所得到的道德学问，并能在生活中善巧地运用，随意自在。因此，他有终身的快乐，而没有一日的忧愁。不注重道德修养

10、的人却不这样，在没有得到的时候，一直担忧，希望得到；得到了之后，又唯恐失去，提心吊胆。对于一切总是患得患失，因此一生都生活在担忧恐惧之中，没有一天的自在快乐。 【启示】 古代的仁人君子为什么能够做到无一日之忧呢？难道他们没有生老病苦，没有学业、事业和家庭的烦恼吗？从文中可以看出君子能够做到这一点，首先有个前提,先要做个修行人，修养自己德行的人。我们都听过君子忧道不忧贫，所以君子不是无忧，而是不为自己忧。或者说志在天下，无私无我，所以无忧。所谓学贵立志，志在有恒。因为明白自己所追求的境界，定下目标，矢志不移，所以能够在修学的过程中，沿着目标努力精进，虽未达到，但也是心中有定，所以君子不会有那样起

11、起伏伏的欢喜或者沮丧，君子永远着眼于当下，做一个完善自己内心的人。只有时时内求、内观自省，才会不断提升自己，在这个提升的过程中体会修学的乐趣，所谓学而时习之，不亦说乎。所以君子是明了人生真谛的人，乐在道中。古人云：芝兰生于深林，不以无人而不芳；君子修道立德，不为穷困而改节。他们于学业、事业、家业、道业中都会坚守自己的节操，不仅自己无忧，有终身之乐，还会利国利民利家，何乐而不为？ 题号12345678910答案CACACDCC11.43ln2 12. 13. (，) 14. 15.16. 解：(1)0a1时， f(a)|x2a2|dx(a2x2)dx(x2a2)dx(a2xx3)(a2x)a3a300a2a3a3a2.当a1时，f(a)(a2x2)dx(a2xx3)a2.f(a)(2)当a1时，由于a2在1，)上是增函数，故f(a)在1，)上的最小值是f(1)1.当a0,1时，f(a)4a22a2a(2a1)，由f(a