实验LTI系统的时域分析

1、一，实验目的作为基础性实验部分，实验2使我们了解和掌握利用MATLAB对系统进行时域分析的方法，掌握了连续时间系统和离散时间系统下对零状态响应、单位抽样响应的方法，以及求卷积积分和卷积和的方法。二，实验原理（1）连续时间系统时域分析的MATLAB实现。连续时间系统的MATLAB表示。用系统微分方程描述LTI连续系统，然后在matlab中建立模型：b=b1,b2,a=a1,a2,sys=tf(b,a)连续时间系统的零状态响应。调用函数lsim(sys,x,t)绘出信号及响应的波形。连续时间系统的冲击响应与阶跃响应。描述系统的单位冲击响应调用impulse函数：impulse(sys)在默认时间范

2、围内绘出系统冲激响应的时域波形。impulse(sys，T)绘出系统在0T范围内冲激响应的时域波形。impulse(sys，ts:tp:te)绘出系统在tste范围内，以tp为时间间隔取样的冲击响应波形。描述系统的单位阶跃响应调用step函数：impulse(sys) impulse(sys，T) impulse(sys，ts:tp:te)（2）离散时间系统时域分析的MATLAB实现。离散时间系统的MATLAB表示。用向量b=b1,b2,，a=a1,a2,可以表示系统。离散时间系统对任意输入的响应。可以调用函数filter（b,a,x）离散时间系统的单位抽样响应。可以调用函数impz:impz

3、（b,a）在默认时间范围内绘出系统单位抽样响应的时域波形。impz (b,a,N绘出系统在0N范围内单位抽样响应的时域波形。impz(b,a,ns:ne)绘出系统在nsne范围内的单位抽样响应波形。（3）卷积与卷积积分离散时间序列的卷积和可以调用函数conv求得两个离散序列的卷积和。连续时间信号的卷积积分在取样间隔足够小的情况下，由卷积和近似求得卷积积分。三，实验内容（1）已知描述模拟低通、高通、带通和带阻滤波器的微分方程如下，试采用MATLAB绘出各系统的单位冲激响应和单位阶跃响应波形。y''t+2y't+yt=x(t)b=1a=1 2(1/2) 1sys=tf(b,

4、a)subplot(121)impulse(sys)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('单位冲击波形')subplot(122)step(sys)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('阶跃响应波形')输出y''t+2y'+yt=x''(t)b=1 0 0a=1 2(1/2) 1sys=tf(b,a)subplot(121)impulse(sys)xlabel('t(s)')yla

5、bel('y(t)')title('单位冲击波形')subplot(122)step(sys)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('阶跃响应波形')输出y''t+y')t+yt=x'(t)b=1 0a=1 1 1sys=tf(b,a)subplot(121)impulse(sys)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('单位冲击波形')subplot(122)step(sys

6、)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('阶跃响应波形')输出y''t+y't+yt=x''t+x(t)b=1 0 1a=1 1 1sys=tf(b,a)subplot(121)impulse(sys)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('单位冲击波形')subplot(122)step(sys)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title(&#

7、39;阶跃响应波形')输出（2）已知某系统可以有如下微分方程描述：y''t+y't+6yt=x(t)请利用MATLAB绘出该系统冲击响应和阶跃响应的时域波形b=1a=1 1 6sys=tf(b,a)subplot(121)impulse(sys)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('单位冲击波形')subplot(122)step(sys)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('阶跃响应波形')输出根据冲击

8、响应的时域波形分析系统的稳定性答：该系统为稳定系统，由中输出的时域波形可以看出，系统的输出是有界的，随着时间的增加逐渐趋于一固定值，故是稳定系统。如果系统的输入为xt=e-tu(t)，求系统的零状态响应b=1a=1 1 6sys=tf(b,a)t=0:0.01:10x=exp(-t)lsim(sys,x,t)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('零状态响应')（3）已知描述离散系统的系统微分方程如下，试着采用MATLAB绘出各系统的单位抽样响应，并根据单位抽样响应的时域波形分析系统的稳定性。yn+3yn-1+2yn

9、-2=xnb=1a=1 3 2impz(b,a,0:10)xlabel('n(s)')ylabel('y(n)')title('单位抽样响应')输出根据输出时域波形，随时间的增加，系统输出趋于无穷，故该系统为不稳定系统。yn-0.5yn-1+0.8yn-2=xn-3x(n-1)b=1 -3a=1-0.5 0.8impz(b,a,0:10)xlabel('n(s)')ylabel('y(n)')title('单位抽样响应')输出根据输出的时域波形，输出信号随时间增长逐渐减下，收敛与0，故该系统为稳定系

10、统。（4）已知系统可以由如下差分方程描述：yn+yn-1+0.25yn-2=xn试采用MATLAB绘出该系统的单位抽样响应波形和单位阶跃响应波形。b=1a=1 1 0.25subplot(211)impz(b,a,0:10)xlabel('n(s)')ylabel('y(n)')title('单位抽样响应')subplot(212)stepz(b,a)xlabel('n(s)')ylabel('y(n)')title('单位阶跃响应')输出（5）采用MATLAB计算如下两个序列的卷积，并绘出图形X1

11、(n)=1,2,1,1 x2(n)1,-2n20,其他n1=-3:4n2=-2:2x1=1,2,1,1subplot(221)stem(x1)xlabel('n')ylabel('x1')title('x1')x2=1,1,1,1,1,subplot(222)stem(n2,x2)xlabel('n')ylabel('x2') title('x2')c=conv(x1,x2)M=length(c)-1 subplot(223)stem(n1,c)xlabel('n')ylabel(&

12、#39;y(n)')title('x1与 x2 的卷积积分')输出（6）已知某LTI离散系统，其单位抽样响应h(n)=sin(0.5n),n0,系统的输入为x(n)=0.2n，n0，计算当n=0,1,2,，40时系统的零状态响应y(n),绘出x(n),h(n)和y(n)时域波形。n=0:1:40x=sin(0.2*n)subplot(311)stem(n,x,'filled')xlabel('n')ylabel('x(n)')title('输入')h=sin(0.5*n)subplot(312)stem(n

13、,h,'filled')xlabel('n')ylabel('h(n)')title('单位抽样响应')c=conv(x,h)M=length(c)-1subplot(313)stem(c)xlabel('n')ylabel('y(n)')title('零状态响应')输出（7）已知两个连续时间信号如图所示，试采用MATLAB求这两个信号的卷积。t=-3:0.01:3x1=2*heaviside(t+1)-2*heaviside(t-1)x2=heaviside(t+2)-heaviside(t-2)y=0.01*conv(x1,x2)subplot(221)plot(t,x1)grid ontitle('Signal x1(t)')subplot(222)plot(t,x1)grid onti