多因素拉丁方试验资料的统计分析

1、多因素拉丁方试验资料的统计分析虽然拉丁方不能布置太多的考察因素，每因素的水平数也不能太多。但是拉丁方又有较高的试验精确度，所以人们偏喜欢用它来布置高级试验。当你已经经过初级试验，并从其中找到一些极有希望的因素和水平要进行仔细的比较时，可考虑使用拉丁方试验设计。如果有两个因素A和B，其中因素A有(k1，2，t)个水平，因素B有(l1，2，s)个水平，共有ts个处理组合。按拉丁方设计安排试验。横行数为(i1，2，ts)；直行数为(j1，2，ts)；共有tsts个观察值。各观察值的数学模型为： 其中 其中为第i横行的效应值，为第j直行的效应值，为第kl处理的效应值，为第k个A水平的效应值，为第l个B

2、水平的效应值，为Ak与Bk之间的交互作用。和的下标kl外面加个括号，是为了表明下标kl与下标i和j之间有重叠现象。对数据的分析分为两个步骤：第一步将总变异分解为横行区组间变异、直行区组间变异、处理组合间变异和试验误差，第二步将处理组合间变异分解为因素A各水平间变异、因素B各水平间变异和AB间的交互作用效应。下面举例说明一个32两因素拉丁方试验的分析方法。例8.7 用3种精饲料(A1、A2、A3)按2种不同比例(B1、B2)喂养奶牛，观察它们的产奶量，找了6个奶牛场中的6个品种的奶牛作试验。将奶牛场编号视为横行，奶牛品种编号视为直行，将326个处理组合按拉丁方试验设计布置试验。牛奶产量数据如表8

3、.36所示。表8.36 六个饲料组合在不同奶牛场和奶牛品种中的表现奶牛场号奶牛的品种(直行)编号12345612（A2B2）2（A3B1）6（A1B1）7（A2B1）6（A1B2）5（A3B2）26（A3B2）6（A2B2）6（A3B1）8（A1B2）8（A1B1）9（A2B1）37（A3B1）7（A1B2）7（A2B1）8（A3B2）9（A2B2）7（A1B1）44（A1B1）3（A3B2）6（A1B2）5（A2B2）8（A2B1）8（A3B1）56（A1B2）8（A2B1）4（A3B2）6（A1B1）5（A3B1）2（A2B2）69（A2B1）8（A1B1）6（A2B2）8（A3B1）7（

4、A3B2）9（A1B2）将表8.36中的数据按横行和直行进行整理，得表8.37。因为横行和直行都不是考察因素，所以对横行和直行都没有求平均数。表8.37 对试验数据的横行和直行进行整理 横行编号奶牛的品种（直行）编号12345612267652815478426668894331718493777897453412025443658834214115656846523118196169868794737522093434354243402281582898422222620930231930415821156115612251764184916008750将表8.36中的数据按处理组合进行整理

5、，得表8.38。因为处理组合是考察因素，所以求出了各处理的平均数。表8.38 对处理组合数据的整理处理号观察值A1B16874683926515216.5A1B26876694230217647.0A2B17978894838823048.0A2B2269526301869005.0A3B12678583624212966.0A3B25683473319910895.5合计228158288746.33整个分析过程分为两步：第一步：利用表8.36和表8.37按表8.29的形式将总变异分解为横行间变异、直行间变异、处理组合间变异和误差变异。得方差分析表如表8.39所示。方差分析表明处理间差异显著

6、。因此需要进行第二步。表8.39 对六个饲料组合的方差分析表变异来源自由度平方和均 方F值F0.05F0.01横行间553.333 10.667 直行间514.333 2.867 处理间535.000 7.000 3.962* 2.711 4.103 误 差2035.333 1.767 总变异35138.000 第二步：利用表8.38中各处理组合之和作得AB二向表，如表8.40所示。表8.40 AB二向表精饲料号精饲料比例B1B2A1394281328565616.75A2483078320460846.50A3363369238547615.751231052288874174066.335

7、121375388741512911025261546.835.836.33利用这个二向表将处理组合间的差异分解为因素A各水平间的变异、因素B各水平间的变异和因素AB之间的交互作用。将这些效应的自由度和平方和插入表8.39得总的方差分析表如表8.41所示。表8.41 对六个饲料组合的总方差分析表变异来源自由度平方和均 方F值F0.05F0.01横行间553.333 10.667 直行间514.333 2.867 处理间535.000 7.000 3.962* 2.711 4.103 A间26.500 3.250 1.840 3.493 5.849 B间19.000 9.000 5.094* 4

8、.351 8.096 AB互作219.500 9.750 5.519* 3.493 5.849 误 差2035.333 1.767 总变异35138.000 A1 A2 A3图8.3 AB间的交互作用B1B2分析表明：三种不同的精饲料之间没有显著差异，即使用哪一种精饲料的效果都差不多；但喂养的饲料中，精饲料所占的比例不同，其效果差异显著。由于因素B只有两个水平，因此无需进行多重比较就可以知道B1水平显著优于B2水平。分析还表明：不同的精饲料配上不同的比例，效果也不一样。图8.3显示了两因素之间的交互作用。表8.42和表8.43列出了对各处理组合的多重比较的判别临界值和比较结果，其中，dfe(t1)(t2)20。表8.42 对处理组合进行比较的判断值表8.43 对处理组合进行比较的结果gSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01组合22.954.021.60 2.18 A2B18.0 3.0* 2.5* 2.0* 1.5 1.0 33.104.221.68 2.29 A1B