学生版 高中数学必修2直线与圆的位置关系知识点总结经典例题与习题

1、高中数学必修2直线与圆的位置关系【一】、圆的定义及其方程（1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆，定点叫做圆心，定长就是半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件）（2）圆的标准方程： ；圆心，半径为；圆的一般方程：；圆心 ，半径为 ；【二】、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理）设与圆；若到圆心之距为；在在圆外 ；在在圆内 ； 在在圆上 ；【三】、直线与圆的位置关系：设直线和圆，圆心到直线之距为，由直线和圆联立方程组消去（或）后，所得一元二次方程的判别式为，则它们的位置关系如下：相离 ；相切 ；相交 ；注意：这里用与的关系来判定，称

2、为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法；利用判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。【四】、两圆的位置关系：（1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离。（2）几何法：设圆的半径为，圆的半径为两圆外离 ；两圆外切 ；两圆相交 ；两圆内切 两圆内含 ；（五）已知圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，直线L：Ax+By+C=01位置关系的判定：判定方法1：联立方程组 得到关于x(或y)的方程(1)>0相交；(2)=0相切；(3)<0相离。判定方

3、法2：若圆心(a，b)到直线L的距离为d(1)d<r相交； (2)d=r相切；(3)d>r相离。例1、判断直线L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0与圆O：x2+y2=9的位置关系。例2、求圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y=25的距离的最大最小值1切线问题：例3：(1)已知点P(x0，y0)是圆C：x2+y2=r2上一点，求过点P的圆C的切线方程；(x0x+y0y=r2)例4、求过下列各点的圆C：x2+y2-2x+4y-4=0的切线方程：(1) ； （2） B(4，5) (2)已知圆O：x2+y2=16，求过点P(4,6)的圆的切线PT的方程。注：(1)判断直线与圆的位

4、置关系有两种方法，但利用圆心到直线的距离与半径的关系来判断在计算上更简洁。(2)过圆外一点向圆引切线，应有两条；过圆上一点作圆的切线，只有一条。例6、从直线L：2x-y+10=0上一点做圆O：x2+y2=4的切线，切点为A、B，求四边形PAOB面积的最小值。例7、(切点弦)过圆外一点P(a，b)做圆O：x2+y2=r2的切线，切点为A、B，求直线AB的方程。2、弦长问题例8、(1)若点P(2，-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，求直线AB的方程。(2)若直线y=2x+b与圆x2+y2=4相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹。 (3)经过原点作圆x2+y2+2x-4y+4=0的

5、割线l，交圆于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹。精选习题：1在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）ABCD2直线同时要经过第一第二第四象限，则应满足（ ）ABCD3直线与圆的位置关系是（ ）A相交且过圆心B相切C相离D相交但不过圆心4过两点的直线在x轴上的截距是()ABCD25.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a，b)的位置是_A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上皆有可能6已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D7若三点共线 则的值为（） 8直线在轴上的截距是（ ）ABCD9直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A B C D10直线与的位置关系是（

6、）A平行 B垂直 C斜交 D与的值有关11直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D 12、若直线的倾斜角为，则（ ）A、 B、 C、 D、不存在13经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）A B C D14（安徽文）直线与圆没有公共点，则的取值范围是 （ ）A B C D15、经过点A（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条16、方程表示的图形是（ ） A、两条相交而不垂直的直线 B、一个点 C、两条垂直直线 D、两条平行直线17、下列说法正确的是 A、 若直线与的斜率相等，则； B、若直线，则与的斜率相等；C、若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交； D、若直线与的斜率都不存在，则8动点在圆 上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是( )ABCD19.直线l过点A(0，2)且与半圆C：(x-1)2+y2=1(y0)有两个不同的交点，则直线l的斜率的范围是_20已知点在直线上，则的最小值为 21、m为任意实数时，直线（m1）x(2m1)ym5必过定点 。22.若圆x2+y2-4x-5=0上的点到直线3x-4y+k=0距离的最大值是4，求k23.一个圆经