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文档简介

1、一、数学物理模型1、本例是一个关于埋地输油管道向土壤传热的数值模拟。该问题为一个二维传热问题，其中输油管的直径为d=500mm，将土壤简化为一个4nd×2nd的矩形（n=2），输油管简化为直径为d的圆，并将此圆置于矩形的中心。管壁（圆）为恒定温度，地表（矩形的上边）与空气接触形成对流换热，矩形的其它边均视为绝热壁。分析的目的是研究土壤温度场随时间的变化规律。由于该温度场关于y轴对称，为方便计算，取该模型的二分之一建立模型并求解分析，求解模型如图1.1所示。图1.12、物理方程在土壤内部传热方式为热传导，温度场由导热微分方程求解，材料的导热系数各向同性，无热源，于是该问题在直角坐标系下

2、导热微分方程表达式为： （1.1）上表面与空气发生对流换热，其传热过程由牛顿冷却公式描述： （1.2）上表面内部的传热遵循傅里叶定律：（1.3）联立式1.1、式1.2、式1.3可求得模型温度场分布。各参数意义及单位见表1.1：表1.13、边界条件及初始条件管壁温度恒为318k，即下侧和右侧壁为绝热边，即空气温度土壤初始温度： 土壤与空气对流换热系数：一、 数值求解用Gambit对图1.1建模并进行网格划分，采用面三角形单元pave划分，共计22364个单元，网格模型如图2.1：图2.1本例用控制容积法对计算区域进行离散,采用SIMPLE算法求解。运用隐式求解器，非稳态求解能量方程。求解过程中设

3、置三个监测点,坐标为（nd,0）、(0,0.5nd)、(0,-0.5nd)，即图1.1中的A、B、C三点。在材料属性中定义土壤的参数为：密度：1800kg/m3比热容：1465J/(kg.k)热传导系数：1.8W/(m.k)操作条件中设置y方向的重力加速度为-9.81m/s2时间步长为7200s，共1500步，即时间步为2h，总计3000h。二、 结果分析经计算，当时间步在750步时，三个监测点的温度基本稳定，可知t=1500h，图3.1、图3.2、图3.3、图3.4分别是t=20h、t=500h、t=1000h、t=1500h的温度分布云图。 图3.1 t=20h温度分布云图 图3.2 t=

4、500h温度分布云图 图3.3 t=1000h温度分布云图 图3.4 t=1500h温度分布云图图3.5为三个监测点温度随时间的变化曲线，图3.6和图3.7分别为x轴及y轴在t=500h、t=1000h、t=1500h温度分布曲线。 图3.5 监测点温度变化曲线 图3.6 x轴温度分布曲线图3.7 y轴温度分布曲线三、 总结1、 由温度分布云图的变化可以看出管壁的热量逐渐向四周扩散，总体上地表温度最低，并且越接近地表温度梯度越大，这是空气对流换热造成的结果；管道下部的土壤温度较高，这是因为土壤的保温能力较好；离管壁最远的右侧壁温度较低，离管壁越近的地方温度梯度越大。这些现象符合物理事实。2、 由图3.5可以看出离管壁最远的A点达到稳定耗时最长，B、C点耗时较短，这是因为土壤的导热系

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