圆幂定理和托勒密定理

1、板块1. 圆幂定理例1.如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的 切线，PB与圆O相交于D.若PA3，PDDB916，则PD_；AB_.例2 如图，PT切O于点T，PA交O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，求PB的值 例3自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆的割线交圆于B，C两点，且BMP100°，BPC40°.求MPB的大小例4 如图，在平行四边形ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于点E，且与CD相切，若AB=4，BE=5，求DE的长 例5如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD

2、、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2EF·EC.(1)求证：PEDF； (2)求证：CE·EBEF·EP；(3)若CEBE32，DE6，EF4，求PA的长例6 如图，ABC内接于O，AB是O的直径，PA是过A点O的切线，弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：BE=2：3，求AB的长 练习：1如图，PT是O的切线，T为切点，PB是O的割线，交O于A、B两点，交弦CD于点M，已知CM=10，MD=2，PA=MB=4，则PT的长为 2如图，PAB、PCD为O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，则AC：BD= 3如图

3、，AB是O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是O的切线，D为切点，过点B作O的切线交CD于点F，若AB=CD=2，则CE= 4. 如图，是的直径，弦，垂足为，是延长线上的点，连结交 于，如果，且，那么的长是 5. 如图，是半圆的直径，于点，已知点在的延长线上，与半圆交于，且，则的长为_6如图，O的弦AB平分半径OC，交OC于P点，已知PA、PB的长分别为方程的两根，则此圆的直径为( ) A B C D 7如图，BC是半圆的直径，O为圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，ADBC于点D(1)若B=30°，问AB与AP是否相等?请说明理由； (2)求证：PD·PO=P

4、C·PB；(3)若BD：DC=4：l，且BC10，求PC的长8如图，ABC中，C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC= 9如图，已知A、B、C、D在同一个圆上，BC=CD，AC与BD交于E，若AC=8，CD=4，且线段BE、ED为正整数，则BD= 10如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AHBC于H，若PA=1，PB+PC=(>2)，则PH=( ) A B C D11如图，ABC是O的内接正三角形，弦EF经过BC的中点D，且EFAB，若AB=2，则DE的长为( ) A B C D1第8题图12如图，PA、PB是O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE=2，CD=1，求DE的长 板块2.托勒密定理托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和即：例1 如图，在ABC中，A的平分 线交外接圆于D，连结BD，求证：AD·BC=BD(ABAC)例2 已知a、b、c是A