图形的平移和旋转

1、 图形的平移和旋转【知识精讲】考点一：平移的相关知识1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移它是一种变换。2、平移的两个要素：（1）平移的方向 （2）平移的距离3、平移的性质： （1）平移不改变图形的形状和大小； （2）对应线段平行且相等； （3）对应角相等；（4）对应点所连的线段平行且相等（或在一条直线上）4、平移的实质：是图形上每一个点都沿同一个方向移动了相同的距离。（平行移动）【典例精讲】 1、如图，线段，与相交于，且，是由平移所得，则与的大小关系是（）A. B. C. D无法确定.2、（1）如图1，学校有一块边长为的正方形草坪，纵、横各有一条宽

2、为的小路，草坪的实际面积是多少平方米？（2） 如图2，若纵、横各有两条宽为的小路，草坪的实际面积是多少平方米？3、（07遵义）如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿方向平移得到如果，则图中阴影部分面积为 4、如图，已知等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合让ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米）与时间t（秒）之间的函数关系式为_5、如图，已知RtABC中，C=90°，BC=4，AC=4，现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置。若平移距离为3，（1），求ABC与ABC

3、的重叠部分的面积；（2），若平移距离为x（0x4），求ABC与ABC的重叠部分的面积y，则y与x有怎样关系式。考点二：旋转的相关知识 1旋转的定义：在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转 2图形旋转的三个要素：（1）旋转中心（定点）； （2）旋转方向； （3）旋转角 3旋转的性质：（1）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。（2）对应线段相等，对应角相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的角度，（这个角度等于旋转角）（5）对应点与旋转中心连线的夹角都是旋转角4、平移与旋转的异同：区别：从定

4、义分析；联系：都是全等变换。即两种变换下对应线段相等，对应角相等【典例精讲】1、如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点P沿逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，那么PP的长等于（ ）A3 B2 C4 D3 (第2题) (第2题) （第3题） 2（四川资阳）如图，RtABCRtDEC，E=30°，D为AB的中点，AC=1，若DEC绕点D沿顺时针旋转，使ED，CD分别与RtABC的直角边BC相交于M，N，则当DMN为等边三角形时，AM的值为（ ） A B C D13将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A沿逆时针旋转15°后，得到ABC，则图中阴影部分的面

5、积是_cm24、如图四边形ABCD中，BAD=BCD=90o，AB=AD，AEBC，垂足为E，若四边形ABCD的面积为16，则AE的长为。练习：已知正方形中，点在边上， 把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，则、两点的距离为_。变式：如图，四边形中，是延长线上一点，若， 则的长是 。5、（09·德城·24）一位同学拿了两块45°的三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设ACBCaAAACCCBBBMMMNNNKKK图3图1图2（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ；（2）将图1中的MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ，周长为 ；（3）如果将MNK绕M旋转到不同于图1、图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证6、(青岛市)如图，是正三角形 内的一点，且若将绕点逆时针旋转后，得到，则点与点 之间的距离为多少?并求？11、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC，将PAB绕点B顺时针旋转90°到PCB的位置.（1）旋转中心是哪个点？点P旋转的度数是多少度？（