学年九年级数学上学期期中试题目版新人民教育出版版第117套

1、辽宁省营口市大石桥市石佛中学2014届九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=22如图，在菱形ABCD中，BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（）A50°B60°C70°D80°3如图，在ABC中，A=45°，B=30°，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A2BCD4一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（

2、）A6B8C12D245（目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）2=438D438（1+2x）2=3896到三角形三个顶点距离相等的点是（）A三角形三条角平分线的交点B三角形的三条中线的交点C三角形三边垂直平分线的交点D三角形三条高线的交点7如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5°，EFAB，垂足为F，则EF的长为（）A1BC42D

3、348 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）ABCD二、填空题（每题3分，共24分）9（3分）（2013南昌）若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程_10（3分）（2013北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_11

4、（3分）（2013天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60°，则AE的长为_12（3分）用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设_13（3分）如图，是一组几何体的主视图何俯视图，求该组几何体最多有_个小立方体，最少有_个小立方体14（3分）已知a是方程2x2x3=0的一个解，则6a23a的值为_15（3分）（2013太原）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为_16（3分）将正方形图1做如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，

5、得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法在分割如图3，得到9个正方形，依此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作_次三、解答题（共102分）17（20分）用适当的方法解一元二次方程（1）x2+3x+1=0（2）x210x+9=0（3）（2x1）2=（3x+2）2（4）（x1）（x+2）=2（x+2）18（10分）（2013乐山）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值19（10分）（2013陕西）一天晚上

6、，黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长（结果精确到0.1m）20（10分）（2013南宁）如图，ABC三个定点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（3，2）（1）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出SA1B1C1：SA2B2C2的值

7、21（10分）（2013太原）如图，在ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）作DAC的平分线AM 连接BE并延长交AM于点F（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由22（10分）（2013南京）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形23（10分）（2013绥化）如图，直线MN与x轴，

8、y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个实数根（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标24（10分）（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游

9、纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？25（12分）（2013岳阳）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q（1）求证：DP=DQ；（2）如图2，小明在图1的基础上作PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边

10、交BC的延长线于点Q，仍作PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出DEP的面积参考答案九年数学参考答案一、1D 2B 3D 4B 5B 6A 7C 8A二、9. x2-5x+6=0（答案不唯一） 10. 20 11. 7 12.三角形的三个内角都不小于60° 13. 6个5个 14. 9 15. 16. 503三、17.（1）x2+3x+1=0 （2）x2-10x+9=0 解：这是a=1，b=3，c=1 1分 解：(x-1)(x-9)=0 2分 b2-4ac=9-4×1×1=5>0 3分 x-1=0或x-9=0 4分

11、 4分 x1=1 x2=9 5分 5分（3）(2x-1)2=(3x+2)2 （4）(x-1)(x+2)=2(x+2)解： 2x-1=±(3x+2) 2分 解：(x-1)(x+2)-2(x+2)=0 1分2x-1=3x+2或2x-1=-(3x+2) 4分 (x+2)(x-1-2)=0 2分x1=-3 x2=- 5分 x+2=0或x-3=0 4分 x1=-2 x2=3 5分18.解：（1）b2-4ac =-(2k+1)2-4×1×(k2+k) =4k2+4k+1-4k2-4k =1>0 方程有两个不想等的实数根 （5分） （2） 则AB=k+1 AC=k 当AB

12、=BC时，k+1=5，解得k=4 当AC=BC时，k=5 所以当ABC是等腰三角形时，k的值是4或5 （5分）19.解：设CD长为x米，AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACD，BNCDEC=CD=xABNACD （5分） 即解得：x=6.1256.1路灯高CD约为6.1m （10分）20.（1）轴对称图形如图所示（3分）（2）A1B1C1A2B2C2， （10分）=21.（1） （4分）（2）位置关系：AFBC，数量关系：AF=BC，理由：AB=AC，ABC=ACB， BAC+2ACB=180°又BAC+2FAC=180°ACB=FAC，AFBC （7分）E为AC

13、中点AE=EC又FAE=BCE，AEF=CEBAEFCEBAF=BC （10分）22. 证明：（1）BD平分ABC，点P在BD上，PMAD，PNCD PM=PN PD=PD RtPMDRtPNDADB=CDB （5分）（2）PMAD，PNCDPMD=PND=90°ADC=90°，四边形MPND是矩形PM=PN四边形MPND是正方形 （10分）23. 解：（1）解方程x2-14x+48=0得x1=6，x2=8OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根OC=6，OA=8C（0，6）（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k0）由（1）知，OA

14、=8，则A（8，0）点A、C都在直线MN上解得，直线MN的解析式为y=-x+6（3）A（8，0），C（0，6）根据题意知B（8，6）点P在直线MN y=-x+6上设P（a，-a+6）当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；当PC=BC时，a2+（-a+6-6）2=64解得，a=±，则P2（-，），P3（，）当PB=BC时，（a-8）2+（-a+6-6）2=64解得，a=，则-a+6=-P4（，）综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2(-，)，P3(，)，P4（，-）24.解：由题意得出： 200×（106）+（10x6）（200+50x）+（46）600200（200+50x）=1250即800+（4x）（200+50x）2（20050x）=1250整理得： x22x+1=0解得：x1=x2=1101=9所以第二周的销售价格为9元25.证明：（1）证明：ADC=PDQ=90°ADP=CDQDAPDCQ90° ADCDADPCDQ（ASA）DP=DQ （4分）（2）猜测：PE=QE （5分）证明：由（1）可知，DP=