【图文】极坐标系下二重积分的计算_第1页
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1、 三、试将对极坐标的二次积分 I = d 四、设平面薄片所占的闭区域 D 是由螺线r = 2 上一段 4 4 2 a cos 0 f ( r cos , r sin rdr 交换积分次序. 交换积分次序. ( x , y = x 2 + y 2 ,求这薄片的质量. 求这薄片的质量. 2 2 五、计算以 xoy 面上的圆周 x + y = ax 围成的闭区域为 2 2 为顶的曲顶柱体的体积. 底，而以曲面 z = x + y 为顶的曲顶柱体的体积. 所围成, 弧(0 与直线 = 所围成,它的面密度为 2 2 一、1、 2、 2、 3、 4、 5、 d0 d 2 2 2 0 3 4 4 0 4 0

2、 课堂练习题答案 d 2 cos 0 f ( r cos , r sin rdr ； f ( r cos , r sin rdr ； d (cos + sin 1 0 2 sec f ( r rdr ； f ( r cos , r sin rdr ； sec d sec tan sin cos 2 0 二、1、 ( 2 ln 2 1 ； 4 1 rdr , 2 1 . r 14a 4 ； 2、 2、 R 4 ( ； 3、 3、 3 3 三、 I = 3 0 2a rdr 4 4 5 4、 4、 . 2 f ( r cos , r sin d r 2a r arccos 2a arccos + rdr 2a 2a f ( r cos , r sin d . 5 四、 . 40 3 4 a . 五、 32 三、小结 二重积分在极坐标下的计算公式 f ( x, yd = f (r cos , r sin rdrd D D f (r cos , r sin rdr. = ( = d 0 f (r cos , r sin rdr. 2 ( = 0 d 0 f (r cos , r sin rdr. 2( d ( 1 （在积分中注意使用对称性） 在

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