【图文】流体力学_龙天渝_一元气体动力学基础

1、 讨论（9-65）、（9-66）式： （一）当l增加，摩阻增加，将引起下列结果： Ma<1，1-Ma2 > 0，v增加，p减小。 Ma >1,1- Ma2 < 0, v减小,p增加。 变化率随摩阻的增加而增加。 （二）Ma<1时摩阻增加，引起速度增加。正如等温管流一样， 在管路中间绝不可能出现临界断面。至出口断面上，Ma数 只能是Ma2 £1 。 （三）在Ma=1的l处求得的管长就是绝热管流动的最大管长。 如管道实长超过最大管长时与等温管流相似，将使进口断 面流速受阻滞。 管内径D为10cm的保温绝热管道。上游马赫数Ma = 0.3， 压强p / p =

2、 3.0，求管长，并判断是否为可能的最大管 1 2 长。 é ù （1）从马赫数Ma 求v ê 解ú ê ú ë û 1 1 v Ma = 1 v = Ma kRT 1 kRT 1 1 1 1 空气k =1.4，R = 287m2（s2×K），T = æçè 276 +16 ö÷ø K = 289K， / 1 于是得：V = 0.3 1.4´287m2（s2×K）289K =102m / s / ´ 1 K （2）钢

3、管 K=0.0046cm，当= 0.00046 D 当16o C时，空气u =15.3´10-6m2 / s，有 Re= vD = 102m / s´0.1m = 6.7´105可从第四章莫迪图查得 u 15.3´10-6m2 / s l = 0.0175 é ê ê ë 例9 -5ùúú空气温度为16o C，在9.18´104 Pa压力下流出， û （3）应用绝热管流公式（9-64），有 k +1 ù r1 é kk+1 2 DA2 k Q =

4、 × × 1 ê p1 - p2 k ú 此式又可变为： ll k + 1 k ë û p1 2 m k +1 é ù æ p2 ö k ú p p D k 2 Qm = × × - ê1 - ç ÷ 8l l k + 1 RT1 ê è p1 ø ú ê ú ë û 2 5 2 1 k +1 é ù p ê æ p2

5、 ö k ú p 2ö p D k æ × × 1- ç r1v1 D ÷ = ê ç p1 ÷ ú 4 8l l k + 1 RT1 è ø ê è ø ú ë û 2 2 5 2 1 ( r1v1 ) 2 (104 ´ 9.81) Pa = 1.183kg / m3 p1 r1 = = RT1 287 m 2 / ( s 2 × K ) ´ 289 K 于是 (1

6、.183kg / m3 ´102m / s ) 解得l » 45m 2 2.4 é ù 2 ´ 0.1m 1.4 æ 1 ö 1.4 ú ê1 - ç ÷ = × × 2 2 0.075 ´ l 2.4 287 m / ( s × K ) ´ 289 K ê è 3 ø ú ë û 2 k +1 é ù p ê æ p2 ö k

7、 ú 2D k = × × 1- ç ÷ ll k + 1 RT1 ê è p1 ø ú ê ú ë û 2 1 (104 ´ 9081Pa ) （4）判定是否为最大管长，求Ma 2 = v2 / c2 v2从绝热伯努利方程及流量r1v1求得 120.666kg / ( m 2 × s ) v2 r1v1 = 1.183kg / m3 ´102m / s = 120.666kg / ( m 2 × s ) r2 = 应用伯努利

8、方程，有 2 k p1 v12 k p2 v2 × + = × + k - 1 r1 2 k - 1 r1 2 3.5 ´ (10 4 ´ 9.81) Pa 1.183kg / m3 + (102m / s ) 2 2 1 ´ (104 ´ 9.81) Pa 2 v2 3 = 3.5 ´ + 120.666kg / ( m 2 × s ) 2 v2 2 v2 295438.686 = 948.486v2 + 2 求解取正值,得 v2 = 272.4m / s 272.4m / s 1 ´ (104 ´ 9.81) Pa c2 = 1.4 ´ 3 = 321.5m / s 2 0.443kg / ( m