MATLAB 非线性 回归 拟合 nlintool

1、非线性回归非线性回归可用命令nlinfit,nlintool,nlparci,nlpredci来实现。进行非线性回归时可使用nlinfit指令，其语法如下：beta = nlinfit(X,y,fun,beta0)beta,r,J = nlinfit(X,y,fun,beta0). = nlinfit(X, y, fun, beta0, options)回归：回归可用命令beta,r,J=nlinfit(x,y,model,beta0) 或者nlintool(x,y,model,beta0,alpha)来实现。其中：命令 beta,r,J=nlinfit(x,y,model,beta0)的作用

2、为确定回归系数；而命令 nlintool(x,y,model,beta0,alpha)产生一个交互式的画面，画面中有拟合曲线和y的置信区间。通过左下方的Export下拉式菜单，可以输出回归系数等。这里的输入数据：x、y分别为 m×n 矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量； model是事先用m-文件定义的非线性函数；beta0是回归系数的初值。Beta是估计出的回归系数，r（残差）、 J（Jacobian矩阵）是估计预测误差需要的数据。alpha为显著性水平，缺省时为0.05。预测和预测误差估计：预测和预测误差估计的命令格式为betaci=nlparci(beta,r,

3、J)其用途为记算回归系数的置信区间；Y,DELTA=nlpredci(model,x,beta,r,J)其用途为求nlinfit或nlintool所得的回归函数在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y± DELTA；alpha缺省时为0.05。某些非线性回归也可化为多元线性回归来解。.例：在工具箱中，有reaction.mat之资料，这是有关化学反应所到之观察值，其中牵涉到三种化学反应：氢、n-戊烷、同位戊烷等。其中之函数hougen已经存在，是使用Hougen-Watson模式建立之反应动能量，其回应值为预设之反应速率。load reactionbetafit

4、= nlinfit(reactants,rate,hougen,beta)betafit =1.25260.0627760.0400480.112421.1914其中之hougen.m可以type hougen，得其內容如下：function yhat = hougen(beta,x)%HOUGEN Hougen-Watson model for reaction kinetics.% YHAT = HOUGEN(BETA,X) gives the predicted values of the% reaction rate, YHAT, as a function of the vector

5、 of% parameters, BETA, and the matrix of data, X.% BETA must have 5 elements and X must have three% columns.% The model form is:% y = (b1*x2 - x3/b5)./(1+b2*x1+b3*x2+b4*x3)% Reference:% 1 Bates, Douglas, and Watts, Donald, "Nonlinear% Regression Analysis and Its Applications", Wiley% 1988

6、p. 271-272.% Copyright 1993-2004 The MathWorks, Inc.% B.A. Jones 1-06-95.b1 = beta(1);b2 = beta(2);b3 = beta(3);b4 = beta(4);b5 = beta(5);x1 = x(:,1);x2 = x(:,2);x3 = x(:,3);yhat = (b1*x2 - x3/b5)./(1+b2*x1+b3*x2+b4*x3);.另有一个nlintool指令函数则可利用图形介面执行，可在指令窗下打入执行之。.close allclear,clcyhat = (beta,x) (beta

7、(4)*x(:,2) x(:,3)/beta(5)./(1+beta(1)*x(:,1)+beta(2)*x(:,2) + beta(3)*x(:,3);x0=1 8.55 470 300 102 3.79 285 80 103 4.82 470 300 1204 0.02 470 80 1205 2.75 470 80 106 14.39 100 190 10 -7 2.54 100 80 658 4.35 470 190 659 13.00 100 300 5410 8.50 100 300 12011 0.05 100 80 12012 11.32 285 300 1013 3.12 2

8、85 190 120;x=x0(:,3:5);y=x0(:,2);beta=0.1,0.05,0.02,1,2; %回归系数的初值 beta = 0.1000 2.0000 1.0000 0.0500 0.0200;betahat,f,J=nlinfit(x,y,yhat,beta); % f,j是下面命令用的信息betaci=nlparci(betahat,f,J);betaa=betahat',betaci %回归系数及其置信区间 betaa=betahat',betaci betaa=betahat,betaciyhat1,delta=nlpredci(yhat,x,betahat,f,J); % y的预测值及其置信区间半径，置信区间为yhat1 ±delta。yy=y,yhat1,delta用命