复数公开课导学案

1、复数复习课导学案【学习目标】1. 理解复数的有关概念以及复数相等的充要条件.2. 会运用复数的分类求出相关的复数（实数、纯虚数、虚数等）对应的实参数的值.3. 掌握复数的代数形式的四则运算.4. 复数模的几何意义.【自学复习内容】1、i的周期性：i4=1，所以，i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=12、复数的代数形式：，叫实部，叫虚部.3、复数相等：；.4、复数的分类：虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是也没有大小.5、复数的模：若向量表示复数z，则称的模r为复数z的模， ；积或商的模可利用模的性质（1），（2）.6、复数的几何意义：复数复平面内的点.7、复平面

2、：这个建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.8、复数代数形式的加减运算复数z1与z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 复数z1与z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 复数的加法运算满足交换律和结合律数加法的几何意义：复数z1=a+bi，z2=c+di；= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)(a+c)+(b+d)i复数减法的几何意义：复数z1-z2的差(ac)+(bd)i对应由于，两个复数的差zz1与连接这

3、两个向量终点并指向被减数的向量对应.9、复数的乘除法运算：复数的乘法：z1z2= (a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i. 复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3C及m,nN*有: zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n.复数的除法：(a+bi)(c+di)= ，分母实数化是常规方法.10、共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.，两共轭复数所对应的点或向量关于实轴对称.,，.【预

4、习检测】1. 复数z=为纯虚数的充要条件是（ ）.A. B. C. D.2.复数的值是（ ）.i以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（）.等于（）.i【探究】表示什么？【典例精析】设，且，求在复平面内对应的点的轨迹方程.【针对训练】在复平面内，若复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹方程为.2.设复数z满足条件z=2,z-3-4i的最小值为 . 3.设复数z满足条件z+3+4i2,z的最大值为 .【走进高考】（辽宁理）复数（）. （天津理）是虚数单位，复数（）ii（新课标全国文）复数的共轭复数是（）4.（2012.安徽）复数z满足（z-i）(2-i)=5,则z=( ).A. -2-2i B.-

5、2+2i C.2-2i D.2+2i5.(2012.浙江理)已知i是虚数单位，则=（ ）.A.1-2i B.2-i C.2+i D.1+2i【当堂检测】1.a=0是复数a+bi(a,bR)为纯虚数的（ ）.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必条件2.设O是原点，向量对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量对应的复数是（ ）. A.-5+5i B.-5-5i C.5+5i D.5-5i3.当时,复数m（3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于（ ).A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限4.在复平面内表示的点在第 象限.5.已知，点z2和点z1关于实轴对称，点z3和点z2关于虚轴对称，点z4和点z2关于原点对称，则z2= ,z3= ,z4= .【课时小节】请同学们认真回顾本节课的内容，记录下自己值得注意的地方.【作业】1.复数的共轭复数是（ ）.A. i+2 B.i-2 C.-2-i D.2-i2.复数的值是（ ）.A.-i B.i C. -1 D.13.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为（ ）.A. B.-2 C. D.4.若，则的值为 .5.若复数z满足，则的值为