互斥事件有一个发生的概率

1、互斥事件有一个发生的概率互斥事件有一个发生的概率情景一 在一个盒内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球，2个白球，一个黄球。记“从盒中摸出1个球，得到红球”为事件A；“从盒中摸出1个球，得到白球”为事件B，“从盒中摸出1个球，得到黄球”为事件C。（1 1）分别求出事件A,B,C的概率。（2 2）求）求“从盒中摸出1个球，得到的不是红球”的概率。的概率。 解解: :（1 1）P P（A A）=0.7=0.7 ,P(B)=0.2, P(C)=0.1,P(B)=0.2, P(C)=0.1 (2)(2)记从盒中摸出记从盒中摸出1 1个球，得到的不是红球为事件个球，得到的不是红球为事件D,D,则则

2、P(D)=0.3P(D)=0.3思考思考：（1 1）如果在一次摸球实验中，）如果在一次摸球实验中，事件事件A A发生了，事件发生了，事件B B会发会发生吗？这说明事件生吗？这说明事件A A与事件与事件B B的发生与有什么关系？事件的发生与有什么关系？事件B B与事件与事件C C，事件，事件A A与事件与事件C C之间有类似的关系吗？之间有类似的关系吗？（2 2）事件）事件D D与事件与事件A A的发生有什么关系？它们发生的概率的发生有什么关系？它们发生的概率又有什么关系？又有什么关系？P P（A A）=0.7=0.7 ,P(B)=0.2, P(C)=0.1,P(B)=0.2, P(C)=0.1

3、P(D)=0.3P(D)=0.3自学教材思考下列问题：自学教材思考下列问题：（1 1）什么是互斥事件？）什么是互斥事件？（2 2）什么是对立事件？）什么是对立事件？（3 3）互斥事件与对立事件的联系区别是什么？）互斥事件与对立事件的联系区别是什么？（4 4）互斥事件与对立事件的概率计算有何性质？）互斥事件与对立事件的概率计算有何性质？互斥事件互斥事件：这种不可能同时发生的两个事件。这种不可能同时发生的两个事件。一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1、A A2 2，A An n中的任何两个都是互中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件斥事件，那么就说事件A A1 1、A A2 2，A An

4、n彼此互斥。彼此互斥。对立事件对立事件: :两个两个互斥事件互斥事件在一次试验中在一次试验中必有一个发生必有一个发生时时，这样的两个互斥事件叫做对立事件，这样的两个互斥事件叫做对立事件. .事件事件A的对立事件通常记作的对立事件通常记作A两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件练习练习1 1：判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。它们是不是对立事件。从一堆产品（其中正品与次品都多于从一堆产品（其中正品与次品都多于2 2个）中任取个）中任取2 2件，件，其中：其中：（1 1）恰好有）恰好有1 1件次品和恰好有件次品和恰

5、好有2 2件次品件次品（2 2）至少有）至少有1 1件次品和全是次品件次品和全是次品（3 3）至少有）至少有1 1件正品和至少有件正品和至少有1 1件次品件次品（4 4）至少有）至少有1 1件次品和全是正品件次品和全是正品情景一 在一个盒内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球，2个白球，1个黄球。记“从盒中摸出1个球，得到红球”为事件A；“从盒中摸出1个球，得到白球”为事件B，“从盒中摸出1个球，得到黄球”为事件C。（1 1）分别求出事件A,B,C的概率。 P P（A A）=0.7=0.7 ,P(B)=0.2, P(C)=0.1,P(B)=0.2, P(C)=0.1（2 2）摸出的球是红球

6、或白球的概率？摸出的球是红球）摸出的球是红球或白球的概率？摸出的球是红球或黄球的概率？摸出的球是白球或黄球的概率？或黄球的概率？摸出的球是白球或黄球的概率？解：把摸出的球是解：把摸出的球是红红球或球或白白球记为球记为A+BA+B，把摸出的球是，把摸出的球是红红球或球或黄黄球记为球记为A+CA+C，把摸出的球是，把摸出的球是黄黄球或球或白白球记为球记为B+CB+C，P P（A+BA+B）=0.9=0.9 P P（A+CA+C）=0.8=0.8 P P（B+CB+C）=0.3=0.3 P P（A+BA+B）= P(A)+P(B);P= P(A)+P(B);P（A+CA+C）= P(A)+P(C);

7、= P(A)+P(C); P P（A+BA+B）= P(A)+P(B)= P(A)+P(B) 如果事件如果事件A A，B B是互斥，那么事件是互斥，那么事件A AB B发生（即发生（即A A，B B中有一个发生）的概率，等于事件中有一个发生）的概率，等于事件A A，B B分别发生的概率分别发生的概率的和的和, ,即即 P（AB）P（A）P（B） 一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n彼此互斥，那么彼此互斥，那么事件发生（即事件发生（即A A1 1，A A2 2，A An n中有一个发生）的概率，中有一个发生）的概率，等于这等于这n n个事件分别发生的概率的和，

8、即个事件分别发生的概率的和，即 P P（A A1 1A A2 2A An n)= P(A)= P(A1 1)+P(A)+P(A2 2)+P(A)+P(An n) )事件事件A与它的对立事件与它的对立事件 ，A+ 是一个必然事件，可是一个必然事件，可以得到以得到 P(A+ )=P(A)+P( )=1AAAAAP（）（）1P（A）例例1 1某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：1 1、求年降水量在、求年降水量在100,200100,200）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；2 2、求年降水量在、求年降水量在150,300150,300）（）（mm)mm)范围内的概率。范围内的概率。年降水量（单年降水量（单位位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率概率0.120.250.160.14例例2 2在在2020件产品中，有件产品中，有1515件一级品，件一级品，5 5件二级品件二级品. .从从中任取中任取3 3件，其中至少有件