圆心角圆周角复习1

1、授 课 教 案学员姓名： 授课教师： 所授科目： 学员年级： 上课时间： 年 月 日 时00分至 时 分共 小时教学标题圆心角定理和圆周角定理教学目标教学重点教学难点 授课内容：一、 复习旧知 垂径定理及推论的应用二、本课知识梳理1、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧2、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角 3、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周

2、角所对的弧是等弧；即：在中，、都是弧所对的圆周角 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径 或 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。4、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。三、典型例题类型一、圆心角、弧、弦之间的关系及应用例1.已知：如图所示，O中弦ABCD求证：ADBC【答案与解析】证法一：如图， ABCD， ，即， ADBC证法二：如图

3、，连OA、OB、OC、OD， ABCD， AOBCOD AOBDOBCODDOB，即AODBOC， ADBC【总结升华】在同圆或等圆中，证两弦相等时常用的方法是找这两弦所对的弧相等或所对的圆心角相等，而图中没有已知的等弧和等圆心角，必须借助已知的等弦进行推理本题主要是考查弧、弦、圆心角之间的关系，要证ADBC，只需证或证AODBOC即可举一反三：【变式训练】如图所示，已知AB是O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CMAB，DNAB 求证： 类型二、圆周角定理及应用例2.如图，点C在上，且点C不与A、B重合，则的度数为（ ）A B或 C D 或【答案】D；【解析】当点C在优弧AB上时，=50

4、°；当点C在劣弧AB上时，=130°，故选D.【总结升华】考查分类讨论思想.举一反三：【变式训练】如图，AB是O的弦，AOB80°则弦AB所对的圆周角是 .例3.如图，AB是O的直径，C、D、E都是O上的点，则1+2=_. 举一反三：【变式训练】如图，A、B、C、D是O上的四点，且BCD=100°，求1（所对的圆心角）和BAD的大小 例4.已知，如图，O上三点A、B、C，ACB=60°，AB=m，试求O的直径长.【答案与解析】如图所示，作O的直径AC，连结CB， 则ACB=C=60° 又AC是O的直径， ABC=90° 即O

5、的直径为.【总结升华】作出O的直径，将60°、直径与m都转到一个直角三角形中求解.举一反三：【变式训练】如图，ABC内接于O，C45°，AB4，则O的半径为（ ）A B4 C D5四、课堂练习一、选择题1、如图，内接于，若，则的大小为（    ）A B     CD （第1题） （第2题） （第3题） （第4题） （第5题）2、如图，AB是的直径，点C、D在上，则（    ）A70°      B60°&#

6、160;     C50°    D40°3、如图，是的外接圆，已知，则的大小为（    ）A40°   B30°     C45°        D50°4、如图，已知A、B、C、D、E均在O上，且AC为O的直径，则A+B+C= (    )  A180°&

7、#160;   B90°      C45°          D30°5、如图，四边形ABCD内接于O，BC是直径，ADDC，ADB20º，则ACB，DBC分别为（    ）A15º与30º   B20º与35º    C20º与40º  

8、;  D30º与35º二、简答题6、AB是O的直径，PA切O于A，OP交O于C，连BC若，求的度数     7、如图20-12，BC为O的直径，ADBC，垂足为D，BF和AD交于E， 求证：AE=BE8、在O中，直径ABCD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CFAD.求D的度数.9、如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点P，CAB=40°，APD=65°（1）求B的大小；（2）已知AD=6求圆心O到BD的距离10如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD。（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：CPD=COB；（2）点P在劣弧CD上（不与C、D重合）时，CPD与COB有什么数量关系？请证明你的结论。五、课堂小结六、下次课内容（与圆有关的位置关系）本次课作业：课后记本节课教学计划完成情况：