基于切比雪夫设计的IIR带通滤波系统

1、. 数字信号处理 实验课程考核报告数字滤波系统的MATLAB实现与分析基于切比雪夫设计的IIR带通滤波系统系 部：000000000专业班级：姓 名：学 号：00000000指导教师：0000000完 成 日 期 2012年 12月目 录1引言12课程设计要求22.1课程设计题目22.2课程设计目的22.3设计要求23滤波器基本原理33.1切比雪夫滤波器基本原理33.2 IIR数字滤波器基本原理53.3 IIR数字滤波器的设计步骤64图像处理结果与分析74.1 MATLAB仿真的步骤74.2 原始输入信号的构建74.3 滤波器的设计84.4 信号过滤94.5结果与分析105体会与收获111引言

2、数字信号处理是一门理论和实践密切结合的课程，为了深入地掌握课程内容，应当在学习理论的同时进行上机实验的练习。这不紧可以帮助同学们深入的了解和消化基本理论，而且能够锻炼独立解决问题的能力。采样定理、时域离散系统的时域和频域分析以及系统对输入信号的响应是最重要的基本内容。DFT、FFT是数字信号处理的重要数学工具，它有广泛的使用内容。数字滤波器的基本理论和设计方法是数字信号处理技术的重要内容。应重点掌握IIR和FIR两种不同的数字滤波器的基本设计方法。IIR滤波器的单位脉冲相应是无限长的，设计方法是先设计模拟滤波器，再通过s-z平面转换，求出相应的数字滤波器的系统函数。这里包括两种方法，即脉冲响应

3、不变法和双线性变换法，后者无频率混叠，且转换简单，是一种普遍应用的手法。FIR滤波器的单位脉冲响应是有限长的，设计滤波器的目的即是求出符合要求的单位脉冲响应。其中包括：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹最佳逼近设计法。2课程设计要求2.1课程设计题目 设计IIR带通滤波系统2.2课程设计目的通过本次综合设计，运用已学的课程知识，根据题目要求进行软件仿真设计和调试，对数字信号处理课程中涉及的滤波器原理和设计方法有一定的感性认识和实践操作能力，从而加深对本课程知识点的理解，使学生应用知识能力、设计能力、调试能力以及报告撰写能力等方面有显著提高。本次实验目的主要可分为以下几点：1、了解数字滤波器的

4、基本参数；2、了解IIR滤波器及其性能比较；4、了解滤波器的滤波过程。2.3设计要求本设计的主要内容包括掌握数字信号处理的基础知识和利用MATLAB软件进行编程，利用几种常见的数字滤波器对信号进行处理，并对过滤结构进行分析。具体要求包括以下几个方面：（1）滤波器与数字信号处理的理论知识学习和分析：通过查找、学习相关文献资料，掌握滤波器与数字信号处理的基本理论知识，掌握滤波器设计的方法和基础知识，掌握滤波器过滤信号的基本过程和原理，并对相应信号进行时域和频域分析，理解信号的频谱变化的特点。（2）利用MATLAB对上述过程进行仿真：利用MATLAB软件进行相应的设计，实现滤波器对信号的过滤处理。（

5、3）结果分析：利用滤波器处理相应信号，对过滤结果进行分析，对比处理前后的信号频率的衰变，说明信号过滤的情况好坏，并分析该类型的滤波器的优缺点和适用场合。3滤波器基本原理3.1切比雪夫滤波器基本原理切比雪夫滤波器是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。在通带波动的为“I 型切比雪夫滤波器”,在阻带波动的为“II 型切比雪夫滤波器” 。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小,但是在通频带内存在幅度波动。 切比雪夫滤波器的振幅平方函数为 (3-1)式中c为有效通带截止频率，表示与通带波纹有关的参

6、量，值越大通带不动愈大。Vn（x）是 N 阶切比雪夫多项式，定义为 (3-2)切比雪夫滤波器的振幅平方特性如图所示：（3-3） （3-4）图 3-1 切比雪夫滤波器的振幅平方特性有关参数的确定: a、通带截止频率： c预先给定;b、 与通带波纹有关的参数,通带波纹表示成(3-5)所以给定通带波纹值 （dB）分贝数后，可求得 2、阶数 N:由阻带的边界条件确定。 5、A2 为事先给定的边界条件,即在阻带中的频率点处5,要求滤波器频响衰减到 1/A2 以上。 (3-6) (3-7） （3-8） （3-9）因此，要求阻带边界频率处衰减越大，要求 N 也越大，参数 N ， , 给定后， 查阅有关模拟滤

7、波器手册，就可求得系统函数 Ha(s)。3.2 IIR数字滤波器基本原理滤波器是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件。 数字滤波器是对数字信 号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法， 将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列， 并在转化 过程中，使信号按预定的形式变化。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信 号的运算处理。数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方 法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、 不要求阻抗匹配等优点。输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出 的数字序列，因此，数字滤

8、波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也 可以理解为是一台计算机。 描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是 给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。 3.3 IIR数字滤波器的设计步骤 IIR数字滤波器的设计一般有两种方法：一个是借助模拟滤波器的设计方法进行。其设计步骤是，先设计模拟滤波器，再按照某种方法转换成数字滤波器。这种方法比较容易一些，因为模拟滤波器的设计方法已经非常成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图表供查阅；另外一种直接在频率或者时域内进行，由于需要解联立方程，设计时需要计算机做辅助设计。其设计步骤是：先设计过渡模拟滤波器得到系统函数H

9、a(s)，然后将 Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。另外，还有一些典型的优良滤波器类型可供我们使用。 为了保证转换后的H(z)稳定且满足技术指标要求，对转换关系提出两点要求: (1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。(2) 数字滤波器的频率相应模仿模拟滤波器的频响特性，s平面的虚轴映射为z平面的单位圆，相应的频率之间呈线性关系。 利用模拟滤波器成熟的理论设计IIR数字滤波器的过程是：(3) 确定数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率p 、通带最大衰减 p 、 阻带截止频率s 、阻带最小衰减s 。(4) 将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤

10、波器的技术指标。 (5) 按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器。 (6) 用所选的转换方法，将模拟滤波器 H a (s ) 转换成数字低通滤波器系统函 数 H (z) 。 4图像处理结果与分析4.1 MATLAB仿真的步骤1.fdatool构建滤波器2.sptool构建原始输入信号3.sptool导入设计好的滤波器4.sptool导出滤波结果4.2原始输入信号的构建图4.1 matlab workplace示意图图4.2 sptool启动界面 使用sptool导入一个信号作为原始输入信号。4.3 滤波器的设计图4.3 滤波器窗口Matlab 中的fdatool用来设计滤波器十分便

11、捷。按照课题，将响应类型设为带通，设计方法设为切比雪夫I型。参数选择上，将滤波器级数设为20，采样频率设为48000Hz，通带下限频率设为11000Hz，上限频率则设为13000Hz。4.4信号过滤图4.4 原始信号波形图4.5 已调信号波形4.5结果分析图4.6 原始信号频谱图4.7 输出信号频谱图4.8 频谱对比由此可见，输入输出信号的频谱在通带内非常接近，在通带边缘也就是过渡带的区域里差别很大。再看上两图，我们不难发现阻带内的频谱也有很大差别。由此，我们可以很明显的看到滤波器的作用。另外，借由过渡带极大的反差，我猜测这个基于I型切比雪夫滤波器设计的IIR带通滤波系统在过渡带可能存在一个比较大的失真。5体会与收获课程设计是培养学生综合能力运用所学知识、发现、提出、分析和解决实际问题，锻炼实践能力的重要环节，是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程。随着科学技术发展的日新月异，当今图像处理技术应用在生活中的方方面面。因此，对于大学生的我而言，熟悉并且掌握图像处理技术是十分重要的。通过对本课题的研究，关于数字信号处理方面的知识得到了丰富和提高，尤其是它从理论到实践操作提升了一个平台，熟悉了课题研究的整体思路和方法，增强了根据课程需要选学参考资料，查阅手册、图表和文献资料的自学能力，认识到课题研究应具备的素质。第一，对一个课题的研究必须要阅