基于ARCH模型的零售物价和消费指数的研究

1、基于ARCH模型的零售物价和消费指数的研究王晶（华北科技学院 基础部 计算B091）摘 要：本文选取1951年到1998年我国商品零售物价和居民消费价格指数，零售物价的调整变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家的财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡，影响消费与积累的比例。因此建立了ARCH模型并进行残差独立性检验。关 键 词：ARCH模型 商品零售物价 居民消费价格指数一 引言商品零售价格指数（Retail Price Index）是指反映一定时期内商品零售价格变动趋势和变动程度的相对数， 消费者物价指数(Consumer Price Index)，英文缩写为CPI，是反映与居民生活有关的产

2、品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。 零售物价的调整变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家的财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡，影响消费与积累的比例。因此，计算零售价格指数，可以从一个侧面对上述经济活动进行观察和分析。二 ARCH 模型 ARCH模型是一种动态非线性的时间序列模型，它反映了经济变量之间的特殊的不确定形式：方差随时间变化而变化且具有丛集性、波动性。ARCH模型常用于对金融资产收益率的波动性进行建模，引入观测数据方差自相关假设，有力地刻画和解释了金融数据的丛集性和厚尾尖峰特性。对于通常的回归模型 如果随机干扰项的平方服从AR(q)，即：，=1

3、,2,其中，上式中，独立同分布，并满足，则该模型为自回归条件异方差模型，即ARCH模型。ARCH模型主要用于对主体模型的随机扰动项进行建模，以更充分的提取残差中的有用信息，从而使最终模型的残差成为白噪声。以商品零售物价指数序列为因变量，为考察变量间的动态影响，采用分布滞后模型，选取一个较好的模型形式，其形式为：三 实际情况分析1. 数据选取数据来源：数据分析与EViews应用，中国人民大学出版社。如图1所示。图1 1951年至1998年我国商品零售物价与居民消费价格指数2. 模型的预测2.1以ARCH中建立的模型为准，即：进行参数估计及相关检验，结果如下：图2 分布滞后模型参数估计与检验结果由

4、此可见，所有系数的显著性检验对95%的置信区间均通过，且该模型的拟合度达到0.998785，似乎整体拟合效果不错，存在自相关。因此进一步，对残差序列进行ARCH效应检验。图3 ARCH效应检验结果由图3知，检验的相伴概率为0.0209，小于显著性水平0.05，拒绝原假设，残差存在ARCH（1）效应。在检验结果输出窗口下方，同时给出了辅助回归方程式的参数估计和相关检验值。对其进行ARCH（2）效应检验，结果与图3 类似。其中LM统计量值为5.184906，检验的相伴概率为0.0748，若置信区间为0.05，则序列不存在ARCH（2）效应。因此可以考虑对该分布滞后模型的残差项建立ARCH（1）或A

5、RCH（2）模型。对ARCH（1）模型进行参数估计，结果如下：图4 ARCH（1）模型的参数估计及检验结果对ARCH（2）模型进行参数估计，结果如下：图5 ARCH（2）模型的参数估计及检验结果由上述两个表可以看出，ARCH（1）模型的参数>1，不满足平稳条件，而ARCH（2）模型中，。经过调整两个模型的样本量n为45，选取最大滞后阶数，利用Eviews软件对两个ARCH模型进行残差独立性Q检验。图6 ARCH（1）模型残差独立性检验结果图7 ARCH（2）模型残差独立性检验结果由上述两表可见，ARCH（2）模型残差独立性检验的相伴概率对应Prob下第6行为0.962，而ARCH（1）模

6、型残差独立性检验的相伴概率为0.871。这表明，在95%的置信区间下，ARCH（2）模型的残差独立性检验通过。参 考 文 献： 1 易丹辉. 数据分析与EViews应用 M . 北京: 中国人民大学出版社,2008.ARCH models based on the retail price index and consumer researchJing (North China Institute of Technology Department of Basic computing B091) Abstract: This paper selected in 1951 to 1998, Ch

7、ina's retail price and consumer price index, retail prices adjust to the changes directly affect the lives of all people spending and state revenue, the purchasing power of residents and the market supply and demand balance, affect consumption and accumulation the ratio. Therefore, the establishme