周周清椭圆双曲线抛物线

1、椭圆、双曲线练习题1(2010年高考课标全国卷)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B.C. D.3(2010年高考天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.14P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且·0，若F1PF2的面积是9，则ab的值等于()A4 B7 C6 D55(2010年河北邢台一中模拟)已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260°，则|PF

2、1|·|PF2|()A2 B4C6 D86设P是椭圆1上一点，M、N分别是两圆：(x2)2y21和(x2)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A4,8 B2,6C6,8 D8,127已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_8过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p_.9已知抛物线y24x的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点若椭圆C：1(ab0)的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为_11(

3、2010年高考课标全国卷)设F1、F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求E的离心率；(2)设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程12如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m0，y10，y20.(1)设动点P满足PF2PB24，求点P的轨迹；(2)设x12，x2，求点T的坐标第2讲椭圆、双曲线、抛物线1【解析】选D.由题意知，过点(4，2)的渐近线方程为yx，

4、2×4，a2b.设bk，则a2k，ck，e.3【解析】选B.抛物线y224x的准线方程为x6，故双曲线中c6.由双曲线1的一条渐近线方程为yx，知，且c2a2b2.由解得a29，b227.故双曲线的方程为1，故选B.4【解析】选B.设|PF1|x，|PF2|y，则xy18，x2y24c2，故4a2(xy)24c236，又，c5，a4，b3，得ab7.5【解析】选B.如图，设|PF1|m，|PF2|n.则即mn4，即|PF1|·|PF2|4.6【解析】选A.设椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，两圆的半径为R，则由题意可知|PM|PN|的最大值为|PF1|PF2|2R，最小值为

5、|PF1|PF2|2R，又因为|PF1|PF2|2a6，R1，所以|PM|PN|的最大值为8，最小值为4.故选A.7【解析】双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，c4.e2，a2，b212，b2.焦点在x轴上，焦点坐标为(±4,0)，渐近线方程为y±x，即y±x，化为一般式为x±y0.【答案】(±4,0)x±y08【解析】F(，0)，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，直线AB：yx，与y22px联立，得x23px0.x1x23p.由弦长公式得，|AB|x1x2p4p8，得p2.【答案】29【解析】由y24x得，抛物线的焦点为F(1,0)，

6、过点F且垂直于x轴的直线与该抛物线的交点坐标分别为：A(1,2)，B(1，2)，又椭圆C右焦点的坐标为(1,0)，椭圆右顶点与A，B构成等腰直角三角形，所以椭圆的右顶点坐标为(3,0)，即a3，所以e.【答案】11【解】(1)由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|a.l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点的坐标满足方程组化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即a，故a22b2.所以椭圆E的离心率e.(2)设线段AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知x0c，y0x0c.由|PA|PB|得kPN1，即1，得c3，从而a3，b3.故椭圆E的方程为1.12【解】(1)由题设得A(3,0)，B(3,0)，F(2,0)设点P(x，y)，则PF2(x2)2y2，PB2(x3)2y2.由PF2PB24，得(x2)2y2(x3)2y24，化简得x.故所求