第1讲巧找规律填数

1、 才子教育 小学奥数系列 第1讲 巧找规律填数巧点晴方法和技巧在发现规律的同时，学会运用规律解决相关问题。巧指导例题精讲一、求两数的和、差、积、商例1根据下图前两个图中各数之间的关系，想一想第三个图中的括号里应填什么数。 830 （ ） 420 8 512 610201012分析与解 经仔细观察、分析，可以发现前两个图中三个数之间有这1030 样的关系；5 60 6，4 80 8。根据这一规律，第三个图中右下角应填的数为： 8 240 =24括号里应填的数为24 512 30 36 9 103 （ ）做一做1 根据前两个图中各数之间的关系，想一想第三个图中的括号里填什么数。（1）13 83 （

2、 ）7 94 411 95 411 95 4 936 12 1248 16（2） 15（ ） （ ）（3）例2找规律计算。（1）8118=（81）9=79=63（2）7227=（72）9=59=45（3）6336=（）9=9=分析与解 经仔细观察、分析，可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位位置后得到的两位数相减，只要将它的十位与个位上两个数字的差乘以9，所得的积就是这两个数的差。 6336=（63）9=39=27做一做2 找规律计算。（1）6226=（62）11=811=88（2）8778=（87）11=1511=165（3）5445=（）11=11=例3观察下列算式的规律，在（ ）中填上

3、符合同样规律的数。22=123 32=22542=327 52=429242=（ ）2（ ）分析与解 把原来的式子变形为2212=3，3222=5，22=5，4232=7，5242=9。也就是说，相邻两个自然数的平方差等于这两个自然数的和。根据这一规律，括号内的数也就容易填了。 242=23247做一做3 观察下列算式的规律，在（ ）中填上符合同样规律的数。1323=（12）2 132333=（123）2 13233343=（ ）2二、复杂问题简单入手例4计算12341999200019994321= ，分析与解 根据各加数的组成情况，就加数个数较少的情形，计算出结果。 121=4 12321

4、=9 1234321=16 123454321=25 我们注意到22=4，33=9，44=16，55=25。可以看出，这种算式所得的和的规律是：算式中，最大的一个加数自乘的积就是所求的和。根据这一规律，题中算式计算的结果应是： 20002000=4000000做一做4 计算123100321= 。例5有一排加法算式：34，410，516，622，。问：按照这一规律排列的第十个加法算式是怎样的？它的结果是多少？分析与解 对于这一排加法算式，前面一个数构成数列：3，4，5，6；后面一个数构成数列：4，10，16，22，。所以，只要知道这两个数列的第10项就可以知道这排算式的第10个算式。对于数列3

5、，4，5，6，由观察得知，第2项等于第1项加上1，第3项等于第1项加上2，第4项等于第1项加上3，所以，第10项等于第1项加上9，即39=12。同理，数列4，10，16，22，的第2项等于第1项加上16，第3项等于第1项加上26，第4项等于第1项加上36，所以，第10项等于第1项加上96，即496=58。因此，这一排算式的第10个算式应为12+58，从而第10个算式的结果为70。做一做5 有一排加法算式：12，34，56，。问：按照这一规律排列的第10个加法版式是怎样的？它的结果是多少？三、找规律巧解题例6按右图规律排列的一个数表，已经写出了前五行，求第七行所有数的和是多少。分析与解 先分别算

6、出每一行的和，可以发现：后一行所有数的和是前一行的2倍，且第二行所有数的和是21，第三行所有数的和是22，第四行所有数的和是23所以，第七行的所有数的和是26。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 做一做6 求右边的奇数宝塔中，从顶点算起，第1，2，3各层中的数的和，再推算第6层中各数的和是多少。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 例7将全体非零自然数按下面的形式排列，试问：第20行最左边的数是多少？第20行最右边的数呢？ 1 2 3 4 5 6

7、7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 分析与解 这道题实际是要求数列1，2，5，10，17和数列1，4，9，16，25，的第20个数分别是多少？在数列1，2，5，10，17，中，每相邻两个数的差为1，3，5，7，即12=2，2是第二个数，23=5，5是第三个数，55=10，10是第四个数所以第20个数是1135737=362。在数列1，4，9，16，25，中，经观察可知：1=11，4=22，9=33，16=44，那么第20个数应是2020=400。做一做7 将自然数1，2，3，4，依下图所示的顺序排列，则在最上面一行中，从左

8、到右第20个数是 。 1361015259142048131971218111716巧练习温故知新（一）A级 冲刺名校基础点晴1、找规律填数：9912=1188，999437=436563，99998543=85421457，9999963475= 。6122、按照以下图形中己知数的规律，图中“？”处应填何数？16910643？17？424389 （1） （2） 8 22 ？9 14 26 21 440 ？192647 6855 76 （3） （4）34（5） 71 61 19 ？ 7 6 ？ 5 9 8 9 ？ 5 4 6 91 ？ ？2 521 4203 413 1564 37 425 2

9、3 6（6）3、下面两图是按一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空缺的数。1 1 1 1 2 41 2 1 3 6 91 3 3 1 4 8 12 16 1 4 6 4 1 5 15 20 251 10 10 5 1 6 12 18 30 361 6 15 15 6 1 7 14 21 28 35 49B级 培优竞赛更上层楼4、找出下图的排列规律，求第11行最左边的数。 1 （第1行） 2 3 4 （第2行） 5 6 7 8 9 （第3行） 10 11 12 13 14 15 16 （第4行） 5、下面的算式是按一定的规律排列的，问：第100个算式的得数是多少？42，58，614，720，

10、6、1949、甲、乙、丙、1997是按规律排列的五个数，已知1997丙=丙乙=乙甲=甲1949。问：甲是 ，乙是 ，丙是 。（长春市小学数学竞赛试题）7、一张黑白相间的方格纸（下图为其中的一部分），用记号（2，3）表示从上往下数第2行、从左往右数第3列的这一格。那么（19，98）这一格应是 色。（2，3）C级 （选学）决胜总决赛勇夺冠军8、已知数列：1，1994，1993，1，1992，1991，1，1990，1989，按此规律求第1994个数是多少。9、用找规律的方法计算：135799。10、一只母鸡下蛋很有规律，总是连着两天每天下一个蛋，然后就要有一天不下蛋。已知1997年元旦这天它没下蛋，求1997年它全年共下了多少蛋。11、用16把椅子摆成一个圆圈，依次编上1到16的号码。现在有一人从第1号椅子顺时针前进328个椅号，再逆时针前进485个椅号，又顺针前进328个椅号，再逆时针前进485个椅号，然后又顺时针前进136个椅号。问：这时他到了第几号