电磁学教材应该严格把握基本概念的准确性

1、 电磁学教材应该严格把握基本概念的准确性 作者 朱昱昌今天，借论坛这块宝地谈谈我对电磁学教材内容的一点初浅看法。我对电磁学的基础理论搞了一点颠覆性研究，初步认为追根溯源还是在基本概念上出的差错。这不是只针对国内的某一版本教材，而是全球普遍存在的一个共性问题。所以，我建议应该对电磁学教材中的一些基本概念进行深入研究，严格把握对其描述的准确性和一致性。搞不清楚基本概念就会闹出荒唐笑话。如：20世纪60年代，毛泽东用“一分为二”大批杨献珍的“合二为一”，一风吹，无人敢挺杨献珍。毛泽东作古以后才有人说：这场争论是个大笑话，“一分为二”与“合二为一”的含义是完全相同的。政治家搞不清楚基本概念，会搅得天下

2、不宁。电磁学教材在基本概念上所产生的错误偏差，就会像网络病毒一样，复制出各种木马定理，甚至是复制出木马理论体系来误人子弟。当然，电磁学是经过几代物理学家不懈努力探索的智慧结晶。我们无限崇拜那些为人类做出杰出贡献的物理学家。我们崇拜的是他们勇于探索精神和巧妙的科学方法，但是不能迷信他们的全部理论。因为他们之所以为人类做出杰出贡献，就是他们破除各种迷信的结果。我们也应该像他们那样破除迷信，继续他们的科学探索。根据我所发现的几个问题，可以说前人的原始实验结果是可靠的。问题基本出在对其进一步发挥上以及由个别到一般的扩展上。我认为，千万不能用当年学毛著的态度来学习电磁学。千万不能把电磁学教材当成圣经来对

3、待。现在，我把自己对电磁学教材内容的几点具体分析写出来，与大家共同商榷。1、例如：静电场强度矢量的原始定义是：E=F/ q0 。但是，现行教材又普遍“规定通过某点且垂直于电感应强度E的单位面积的电场线数（即电场线密度）等于该处E的大小。”这个发挥性补充定义非常错误。因为通过单位面积的电场线数，即单位面积的电场线通量是标量，而标量和矢量是两个完全不同的概念。另外，电场强度E的单位是1N/C，它等于多大单位面积通过多少条电场线？根本无法计算。所以说，用电场线密度来定义电场强度，矛盾百出，非常错误。这个错误到此并没有结束。接着，在这个错误的基础上就把“电场线通量”和“电场强度通量”完全等同起来，发明

4、了“电场高斯定理”。现在，我已经发现了“两个曲面的电场线通量完全相等但电场强度通量不等的具体反例”。这个反例说明，电场高斯定理不能成立。请看下面具体反例。设想在一个没有外部干扰的理想空间内，或者是在一个理想的屏蔽空间内，我们构思AB为一对完全相等圆平面，其面积均为R2。且AB为一对平行、匀强、异号、等量的电极板。设匀强电极板A上带有正电荷，总电量为Q，电场强度为E；匀强电极板B上带有负电荷，总电量为Q。如果把AB两个匀强电极板对应平行放置，每个正电荷与负电荷都是一一对应的。故AB之间的电场线都是从A到B的平行直线，且与AB两个电极板垂直。可以想象，AB之间的任何一个平行截面的电场强度也都是面匀

5、强的。可是，当我们平行拉大AB之间的距离以后（确保AB两个电极板上的正电荷与负电荷在相互吸引的范围内），就会发现中间平分截平面上的电场强度会随之变小。根据库仑定律可以求得，A、B平面的电场强度一定会大于其中间平分截平面上的电场强度。而且还可以求得距离A、B越近的平行截平面的电场强度，也会大于中间平分截平面的电场强度。 这样，我们设S1为贴在匀强电极板A内侧的一个平行截平面，电场强度为E1；S0为AB之间的平分截平面，电场强度为E0。现在以S1和S0为上下底做一个扁盒形高斯面S，如图11所示，求高斯面S的电通量。 解：因为S1到A的距离远远小于S0到A的距离。显然，S1和S0的面积均为R2，且S

6、1和S0的电场线通量完全相等。但是，S1和S0的电场强度通量不等。因为，根据库仑定律可以求得E1E0。故有R2E1R2E0 。即S1的电场强度通量大于S0的电场强度通量。E1E0这个推论可信吗？不妨我们详细讨论一下。我们先作定性分析：显然，如果AB两个电极板一接触即间距为0， 其上的电荷就会中和湮灭，从而电场消失；这时AB就不成其为电极板了，其间也就不存在电相互作用力了。所以，AB两个电极板的间距不能为0。当AB两个电极板的间距很小时，两个电极板之间的电相互吸引力很大，两个电极板之间的电场也可视为匀强。如果在此基础上，逐渐平行拉大AB两个电极板的间距L，根据库仑定律这两个电极板之间的电相互吸引

7、力 FAB=(1/40)QQ/ L2也会随之逐渐变小。假设试探单位正电荷q0在平分截平面S0上不动，则q0所受到的电场力也会随着AB两个电极板的间距拉大而变小。所以，根据电场强度定义E=F/ q0，可知平分截平面S0上的电场强度E0也会随之变小。由此可以推测， AB两个电极板的间距拉大后，其间的电场强度不可能处处匀强。我们再作定量比较：假设AB的垂直距离L=20=2010-2m,且电极板的面积 R2L2 ；平分截平面S0距离AB均是10=1010-2m；S1距离A为1=110-2m，距离B为19=1910-2m。设试探电荷q0为单位正电荷，且只与A的电量为q的电荷及B的电量为-q的电荷发生电相

8、互作用；受到斥力为正，吸力为负。根据库仑定律可知，当q0处在S1截平面时，它受到来自A的斥力，F1A= (1/40)104（q q0/12），沿电场方向；它受到来自B的吸力，F1B= (1/40)104 (q q0/192) ，也沿电场方向；所受到的合力为 F1=(1/40)104（q q0/12+q q0/192）；E1= (1/40)104（q /12+q /192）。当q0处在平分截平面S0时，它受到来自A的斥力，F0A= (1/40)104（q q0/102 ），沿电场方向；它受到来自B的吸力，F0B= (1/40)104（q q0/102），也沿电场方向；所受到的合力为F0=(1/4

9、0) 104（q q0/102+q q0/102），E0= (1/40)104（q /102+q /102）。显然， E1E0。这说明我们上面的推论是可信的。 现在，如图11所示，我们以S1和S0为上下底做一个扁盒形高斯面S，因为高斯面的侧面与电场方向平行，不会有电场线通过，即高斯面的侧面电场强度为0，高斯面侧面的电场强度通量也为0。显然有 但是，高斯面内不包含任何电荷,当然也不包含负电荷。显然，这个结果显然与电场高斯定理矛盾。2、例如：毕奥-沙伐尔定律，源于毕奥、沙伐尔两人的一个实验结果。1820年，毕奥和沙伐尔两人用实验的方法证明：很长的直导线周围的磁场与距离成反比。任意场点的磁感应强度与

10、其到直导线的垂直距离成反比。这就是毕奥、沙伐尔定律的实质。尔后，拉普拉斯利用数学方法进一步给出了它的解析表达式。可以说，拉普拉斯的这个工作是非常有价值的。但是，拉普拉斯把这个实验结果推广到任何闭合载流回路就大错特错了。接着，又在拉普拉斯错误的基础上，进行逆推发明了恒定磁场的安培环路定律。最后，还有人对安培环路定律给出证明，接着就堂而皇之地叫“安培环路定理”了。后来由安培环路定理又繁衍出了磁路定理。我已经通过具体反例证明：“毕奥-、沙伐尔定律”和“恒定磁场的安培环路定律”对载流螺线管根本不成立。那个对“安培环路定理”的所谓证明，也是因为完全忽略了场点P穿越螺线管的过程，根本不能成立。请看下面具体

11、反例。根据具体反例我们可以得出：不管螺线管的长度L多么大，且LR，只要取线圈内半径Rm/n（即线圈内半径R小于线圈密度n/m的倒数），恒有（0nI/2）（cos2-cos1）0I/2R。即恒有类似于 “整体小于个体”的荒谬结论。对于这样半无限长螺线管轴线端点磁场极限恒有0nI/20I/2R，即0nI/2恒小于其中一个单元线圈的磁场。对于这样无限长螺线管轴线内点磁场极限，只要取线圈内半径Rm/2n，就恒有0nI0I/2R，即0nI恒小于其中一个单元线圈的磁场。总之，当Rm/n或Rm/2n时，恒有 类似于“整体小于部分”的荒谬结论。这一族反例说明：螺线管内轴线磁场表达式B=（0nI/2）（cos2

12、-cos1）及安培环路定理的收敛结论根本不能成立。3、例如：一方面已经定义：“磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大力矩”。或者用磁力公式定义了磁感应强度B，B为矢量。这个原始定义是完全正确的。另一方现行教材又普遍“规定通过某点且垂直于磁感应强度B的单位面积的磁感应线数（即磁感应线密度）等于该处B的大小。”即B为单位面积的线通量。线通量是标量，不是矢量。这个发挥性补充定义是完全错误的。显然，这个规定的目的就是要偷梁换柱把线通量和B通量等同起来，为推导和证明高斯定理做准备。后来，由磁场高斯定理又繁衍出“磁矢势”定义等等。同样，我顺藤摸瓜找到了“两个曲面的磁感应线通量完全相等但磁感

13、应强度通量不等的具体反例”。 这个反例说明，恒定磁场高斯定理也不能成立。请看下面具体反例。设想在一个没有外部干扰的理想空间内，或者是在一个理想的屏蔽空间内，做两个完全一样的大尺度圆柱形永磁体，其长度L远远大于其半径R；端面为匀强磁场。把这两个永磁体水平共轴且沿SN极同向放置，在其中间由左向右垂直断开一个开口，永磁体的另外两个端面用方形铁框连接构成一个大尺度方框，以形成磁感应线的回路（相当于发电机的定子铁芯），如图31所示。开口的两个端面S1 =R2和S2 =R2平行且与磁场方向垂直，磁场方向水平向右为正方向；两个端面磁场仍为面匀强磁场。假设在理想条件下没有外磁场干扰（研究对象为一个孤立磁体），

14、开口间的磁感应线应该是互相平行的直线。在开口间，任何一个与端面平行且共轴的截面S0 =R2,也是一个面匀强磁场。因为，根据磁场的库仑定律和具体实验验证，开口间的磁感应强度必然小于端面的磁感应强度。如果不相信，可以把一个小钢珠置于开口处，它必然向距离最近的那个端面移动。这说明开口处不是线匀强磁场，两个端面磁场最强，中间平分面磁场最弱。所以，截面S0的磁感应强度必然小于端面S1的磁感应强度。又因为，端面S1的磁感应强度处处相等，B1为常量；截面S0的磁感应强度也处处相等，B0为常量；所以B1B00 。根据磁感应线的闭合性可知，端面S1的磁感应线通量与截面S0的磁感应线通量完全相同，但是这两个匀强平

15、面的磁感应强度通量不等，B1R2B0R2。现在以端面S1和截面S0为上下底做一个扁盒形高斯面S，试求该高斯面S的磁通量。 解：因为，该高斯面的侧面没有磁感应线通过，或者说磁感应强度矢量与侧面法向矢量垂直，即=/2，故侧面磁通量为0。又因为匀强底面S1的法线方向与磁场方向相反，即=，B =-R2B1；匀强底面S0的法线方向与磁场方向一致，即=0，B =R2B0 ；B1B00。所以，该高斯面的磁通量为 显然，这个结果与磁场高斯定理矛盾。综上所述，我们从安培环路定理、电场高斯定理往回倒推就可以得出这样一个结论：在基本概念、基本定义上出现的某种差异，很可能就是一个错误定理所露出来的冰山一角。所以我们应

16、该坚持“一丝不苟”的治学精神，抓住一点蛛丝马迹就要深入分析，搞清楚它的来龙去脉。我们都知道，再神奇的魔术都不是真实的。可是，当魔术练到巅峰时刻给人的感觉就是神奇。就像雾里看花，不知道哪个是真，哪个是假。魔术是一门高超的艺术。魔术的奥秘就是通过奇思妙想和熟练表演，来掩盖其造假行为。表演者自己知道是假，让观众相信是真 。错误公式或定理是发明者自身错觉的产物。俗话说戏法不灵全凭毯子蒙。魔术怕什么呢？魔术就怕都来慢动作慢镜头，就怕你指挥他分解哪个关键动作，更怕你到后台去看去摸。伪科学也具有魔术的特点。当它神不知鬼不觉地偷换了某个基本概念以后，所有的演绎推理都是令人叫绝的。我们怎样才能识别伪定理呢？当然

17、对比分析可以发现差异，不过又难辨哪个是真哪个是假。有人会说，波利亚的论证推理模式()告诉我们：要推翻一个结论，只需举一个反例就足够了!可是，寻找颠覆性反例也不是一件容易事。特别有时你认为是颠覆性反例，可是别人并不认可，尤其是一些大家名人不认可。为什么？就是基本概念没有搞清楚，没有在基本概念上取得共识。可见，搞清楚基本概念是非常重要的。 我们应该像破解魔术奥秘那样，对待伪定理也要从基本概念上、基本定义上去发现矛盾。要善于追根溯源，会比在高端上研究它收到事半功倍的效果。另外，搞清楚基本概念和基本逻辑关系，也是我们讨论和评议电磁学理论研究的一个必备前提。请看国家自然基金委 “同行评议意见”之二：“安

18、培环路定理已经得到大量实验证实，而申请人还试图证明其错误，立论有严重问题。磁场是矢量，两个不同电流元产生的磁场叠加后在某些点出现比一个电流元产生的磁场还要小实属正常。但申请人却认为整体小于部分是逻辑错误，表明申请人基本概念不清，论证方法有问题，所得结论出现谬误在所难免。” 不知诸位看过这个“同行评议意见”有何看法，是对呢，还是不对呢？好像丈二和尚一时摸不着头脑。是的，我们在“同行评议意见”这个高度不好说清楚它是对是错。我们只有追根溯源，回到这个问题的起点，对那个原始概念进行剖析。现在总结起来就是：下面是我给国家自然基金委复函的部分内容。不知“评议意见”说的“两个不同电流元”，是指什么不同？是电

19、流元的电流环绕方向不同，还是电流元的方位不同？当然，磁场是矢量，矢量有方向，分正负。两个电流方向相反的电流元产生的磁场在某点叠加后会比某一个电流元产生的磁场还要小实属正常。但是，我们讨论的螺线管是这样定义的：把一根载流导线按右手定则沿直圆柱表面回绕一周就构成了一个闭合回路，叫做一个单元线圈（或单个线圈）。把一根载流导线按右手定则沿直圆柱表面紧密回绕N周就构成了一个直螺线管。显然，这个直螺线管就等于由N个相同的单元线圈按右手定则紧密串联而成。这个右手定则是：用右手弯曲的四指指向代表圆线圈中电流的环绕方向，则伸直的拇指指向沿着轴线上磁场的方向，水平向右，为正方向。这样，电流方向、磁场方向就都已经确

20、定了。那么，请问：在这个螺线管中，能存在电流环绕方向不同的电流元吗？请问：哪个线圈或哪个电流元，能在这个螺线管内轴线上产生与右手定则方向相反的B矢量呢？显然都不可能。那么，在螺线管内轴线上两个正B矢量叠加后，会比其中一个B矢量小吗？显然也不可能。那么，这N个正B矢量叠加后，会比其中一个B矢量小吗？即螺线管轴线端点的合磁场能小于其中一个线圈的磁场吗？显然也不可能！但是，只要取线圈内半径Rm/n（即线圈内半径R小于线圈密度n/m的倒数），就恒有（0nI/2）（cos2-cos1）0I/2R。即表达式B=（0nI/2）（cos2-cos1）恒能导出类似于“整体小于个体”的荒谬结论（此处把公式中的n姑

21、且算做n/m，否则没法比较）。这就好比，我们说的是“两个正实数之和必然大于其中一个实数”，而“评议意见”却说“两个实数之和比其中一个实数还要小实属正常”。真不知道到底是谁基本概念不清？！逻辑上讲的“整体不能小于部分”是强调部分或个体的非负性。“评议意见”所说的两个任意电流元，不能保证都是同一个螺线管上的电流元，更不能保证其电流环绕方向都能满足右手定则，不是我们讨论的范畴。而且我们用的是类似于“整体小于部分”这个逻辑错误，是一种借喻修辞手法。读者看过我给国家自然基金委复函的这段内容之后，可以慢慢斟酌，到底是“申请人基本概念不清，论证方法有问题”，还是“同行评议意见”本身“基本概念不清，论证方法有问题”？上面这几点体会，看着比较简单