微型课题《高三数学习题分层设计》报告

1、微型课题高三数学作业习题分层设计研究报告问题的提出一、高三学生数学作业完成质量的现状我在多年从事高三数学教学工作中，发现一个严重而又很普通的现象：1、学生数学作业习题布置没有梯度，难的难，简单的简单； 2、作业习题中重复的题太多，没有更好的反馈学生的能力水平；3、学生数学作业数量偏多，有时陷入题海战术。4、有些数学作业严重偏离了教学大纲，偏离了学生实际，导致学生学数学若不堪言，学生根本完不成作业，学习效率低，极大地影响了学生学习数学的热情，限制了学生数学成绩的提高。5、许多数学教师对课本作业不重视，不注重对课本作业的挖掘，盲目迷信网络和名校的模考试题。6、许多高三教师一成不变地布置一轮复习资料

2、中作业。二、新课程标准下对高中数学的要求教育部很早就下达文件，要求切实做好中小学生的减负工作，把中小学生从繁重的课业负担中解脱出来，在教学中努力培养学生的学习积极性，培养学生自主探究的能力，培养学生的创造力，让学生高效、快乐地学习。在加强双基的同时，培养能力和发展智力。张奠宙教授指出：在良好的数学基础上，谋求学生的数学发展，加强双基需要的必要的重复，也需要多做题目，不练或少练就能掌握数学基础知识，那么空话，我们应把必要的重复与机械训练区别开来，多做题与题海战术区别开来，关键在于一个度，需要多少练习量，做什么样的练习才是适当的、科学的，这是我们调查和研究的课题。三、本课题研究的目的通过微型课题高

3、三学生数学针对性作业设计的研究，达到以下目的：1、找出造成高2014届理科9班作业效率差的原因。2、探究如何设计高三数学针对性作业的方法与遵循的原则。3、按照研究成果，应用到自己的教学工作中，提高学生的学习效率，验证发展研究成果，从而提高学生学习数学的自信心，实现数学成绩的较大提升。研究对象、过程与方法一、课题研究对象微型课题高三学生数学作业分层设计以高2014届理科9班全体学生为主要研究对象。高2013届全体数学教师的教学理念，尤其是课后作业为辅助研究对象。二、课题研究的内容高三学生数学作业分层设计以高2014届理科9班全体学生课后作业的完成习惯、方式。完成质量和效率以及高2014届全体数学

4、教师数学教学理念，尤其是课后作业的处理方式为研究内容。三、课题研究的方法完成该课题的研究任务用到了如下一些方法：调查法、文献法、经验总结法、实践法、网络法。四、课题研究过程1、2013年3月深入到学生中去，完成对高2014届理科9班全体学生在完成课后作业中的习惯、学习方式；深入到教师中去，完成对2014届全体数学教师的教学理念，尤其是课后作业的处理上的一些做法等的调查研究。2、2013年4月召集高2014届全体数学教师进行专题研究：如何正确处理学生课后数学作业的研究。3、2013年4月查找文献和上网查阅如何解决课后作业的相关资料，结合自己的经验提出高三学生数学针对性作业设计的方法和遵循的原则，

5、并在高2013届理科20班中进行实践研究。4、2013年10月总结课题研究成果，写出结题报告。课题研究的成效 一、造成高三学生课后作业效能低，课业负担重，数学成绩提高慢的原因。通过调查研究，我得出造成高三学生课后作业效能低，课业负担重，成绩提高慢的原因是：1、教师的责任心不强，课后作业马虎对待，学生学习和实践脱勾。很多老师为了应付学校作业批改检查，收到作业本后，看都不看就在作业本上打“”，并批注批改日期，有些老师甚至让学生在自己的作业本上打“”，并批注批改日期造成学生对作业的应付，课后作业等于没做。2、教师轻视课本上的作业，过份迷信一些资料，一些名校的模考试题，网络上的作业。对课本上作业的挖掘

6、，研究不深，造成学生基础知识不扎实，到头来什么都丢了。3教师缺乏学情的了解与掌握，给学生布置过多、过难的作业，许多学生无法完成，缺乏对问题的理解和思考，许多作业感到无从下手，结果什么作业都没有作。4、教师缺乏对大纲的研究和理解，盲目从资料书上给学生布置许多作业，有些作业过难，有些作业过于简单，许多作业机械重复。作业不能反映大纲的要求，不能达到高考的要求，学生做了这样的作业，挫伤了积极性，浪费了时间，达不到应有的目的。5、缺乏对课本作业的研究与挖掘，很多知名专家都说：“高考源于课本，又高于课本。许多老师缺乏对课本作业的加工、处理，缺乏对课本作业的改编、变式，缺乏对作业的原创。”二、高三学生数学习

7、题分层设计遵循的原则经过调查、研究、查找文献，我提出了高三数学针对性作业设计遵循的原则。1、目的性原则：课后作业的目的是加深学生对课堂知识的理解和掌握，达到或逐步达到教学大纲的要求。因此在设计作业时，应注重基础，深入研究教学大纲，突出知识的重点，注重理论和实践的联系，加强对基础知识的理解和应用，逐渐形成学生的学习能力。例如我在学习函数性质时，通过对大纲的理解，我认为函数性质的应用；分类讨论思想；导数的应用；建模能力；数形结合；构造函数解决一些数学问题，是大纲的基本要求和教学目的，为此设计如下针对性作业。设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m。求M+m的值。设计目的：体现等价转化的变形意识；体

8、现应用函数性质解决问题的能力已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2. 若， f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围。设计目的：体现分类讨论的思想，体现数形结合的思想。设a>0，b>0，e是自然对数的底数。A、若ea+2a=eb+3b 则a>bB、若ea+2a=eb+3b 则abC、若ea-2a=eb-3b 则a>bD、若ea-2a=eb-3b 则ab设计目的：构造函数解决问题是函数思想的精髓。已知f(x)=x3-6x2+9x-abc，0<a<b<c 且f(a)=f(b)=f(c)=0现给出如下结论：f(0)f(1

9、)>0 f(0)f(1)<0 f(0)f(3)>0 f(0)f(3)<0，其中正确结论的序号是（ ）A、 B、 C、 D、设计目的：导数是研究函数的有利工具。已知定义在区间0，2上的函数y=f(x)的图象如图所示，则y=-f(2-x)的图象为（ ） 设计目的：函数的图象及其图象变换设m、nR,直线L：mx+ny-1=o与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且L与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，0为坐标原点，则AOB的面积的最小值为_( )设计目的：建模、解模、验模。2012年全国（文）当0<x时，4x<logax,则a的取值范围是（ ） A、（0，）B、（

10、，1）C、（1，）D、（，2）设函数f(x)在R上可导，其导函数为,且函数f(x)在x=-2处取极小值，则函数,y=x的图象可能是（ ） C 2、成功原则：人人都有成功的需求和期待，学生也不例外，在学习过程中，成功的体验，可以强化积极的行动，使学生情绪高涨，注意力集中，而且能唤醒学生者内在的力量，形成积极的心态，教学活动应当满足学生成功的需要，让学生在教学活动中体验到成功的乐趣，为此，教师要向学生传达成功的期待，为他们创造成功的机会，并强化他们的成功体验。函数性质学完后的单元测试题中，由于这部分知识较难，设计时充分为学生着想，让学生都能拿一个满意的分数，我设计了如下的针对性测试作业。2012年

11、北京（文）函数f(x)=x-()x的零点个数为（ ） A、0 B、1C、2 D、32012年江苏（文）设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f(x)= 其中a，bR，若f()=f()则a+3b_（10）2012年天津（文）已知a=21.2 b=( )-0.8 c=2log52 则a、b、c的大小关系（ ） A、c<b<aB、c<a<bC、b<a<cD、b<c<a2012年天津（文）已知函数y=的图象与函数Ykx的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是（ ） （0，4）且k1若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间为3，+），则a

12、=_（6）2012上海（文）已知y=f(x)是奇函数，当g(x)=f(x)+2，且g(1)=1,则g(-1)=_ 32012山东（理）定义在R上函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3x<-1时，f(x)=-(x+2)2;当1x<3时，f(x)=x，则f(1)+f(2)+f(2012)等于（ ） A、335B、338C、1678D、2012设函数f(x)在R上可导，其导数为,且函数y=(1-x) 图象如图所示，则下列结论一定成立的是（ ） A、f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B、f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1) C、f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2

13、) D、f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)函数f(x)xcosx2在0，4上零点个数为（ ） A、4B、5C、6D、72012北京（文）已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点（1，C）处具有公共切线，求a、b（2）当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间k,2上最大值为28，求k的取值范围。（1）a=b=3 (2)k(-,-33、循序渐进的原则学生学数学知识并不是一次就能理解和掌握的。他需要多次的理论和实践的联系，才能实现对知识的真正掌握，我在复习利用导数研究函数的单调性 、最值、极值，方程的

14、根（函数零点）时，由于这部分知识相当难，在设计针对性作业时，我遵循循序渐进的原则，首先解决课本上一些典型的作业，对课本作业进行必要的改编，让学生掌握这部分基础知识，然后从高考试题中精选部分试题让学生练习，加强对这部分知识的理解，由浅到深，由易到难，逐步到达教学大纲要求，这种设计符合学生学习的规律，帮助学生克服了困难，提高了学生自信心和学习效果。附：针对性作业设计设函数f(x)=ex-ax-2（1）求f(x)的单调区间（2）若a=1,k为整数，且当x>0时，（x-k）+x+1>0，求k的最大值。设计目的：利用导数解决函数单调性，注意对定义域的划分；分类讨论标准的确定；利用导数解决函数

15、最值，从而解决不等式问题。已知函数f(x)ex-ax a>0(1)若对一切xR,f(x)1恒成立，求a的取值集合。（2）在函数f(x)的图象上取两点A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2) (x1<x2)记直线AB的斜率为k，证明：存在xo(x1,x2),使f(x0)=k成立。设计目的：根据具体问题，构建具体函数，解决函数相关问题。设函数f(x)axn(1-x)+b (x>0) n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在处的切线方程为：x+y=1（1）求a、b的值（2）求函数f(x)的最大值（3）证明：f(x)<设计目的：导数用来解决曲线的切线问题；构建函数解决相

16、关问题。2012年山东（文）已知函数f(x)=,曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。（1）求k值（2）求f(x)的单调区间（3）设g(x)=xf(x),f(x)为f(x)导函数，证明：当x>0,g(x)<1+e-24、因材施教原则：一个班每个学生存在个体差异，有的学生基础好，有的基础差，有的学生能力强，有的反应较慢，这就要求教师在设计针对性作业时应了掌握学情，因材施教，给不同的学生设计不同的针对性练习，让他们都能有较大的提高，例如，我在函数零点复习中针对学生个体差异设计了两套针对性作业。给差生设计的作业：中低档题作业。数学基础知识尤为重要，高考中中低档题占了很大

17、的比例，抓住了中低档题就赢得了高考，就能激发学生学习热情，我在复习函数零点时给中等生设计了这样两道有关函数零点的作业。1、2012年北京（文）函数f(x)=x-()x的零点个数为（ ） A、0 B、1C、2 D、32、若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可能是（ ）A、 B、C、 D、给优秀学生设计作业：引导示范作业。指对高中数学的主干知识，重点知识，热点，难点知识的示范。由于这些知识在高考中逻辑思维能力强，学生感到困难，针对这些知识点，我设计示范演示性作业，让学生从老师的示范、演示中，体会一些数学思想方法，激发学生的学习潜能、唤起学生学习的行为，培养学生探究、创造能力，让学生明

18、白：青，取之于蓝青子蓝；明白：不积硅步无以致千里，不积小流无以成江海的道理。我在复习函数零点时，给优秀学生设计了这样两道求零点个数的作业。1、设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，x0, 时，0<f(x)<1；当x(0, ),且x时，,则函数y=f(x)-sinx在2，2上零点个数为（ ） A、2B、4C、5D、82、设函数f(x),xR满足：f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),x0,1时，f(x)=x3,函数g(x)=|xcos(x)|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在，上零点个数为（ ）A、5B、6C、7D、8三、分层作业设计的方法：1、让学生参与作业设计，教学中，要求教师充分调动学生学习的主动性，引导学生自主学习、主动参与，乐于探索的品质。著名教育家，陶行知先生说：“教是为了不教”，让学生参与你的教学工作，无形中教会了学生如何学习知识，如何应用知识去解决问题，从