高一数学必修一全章节练习题(附答案解析)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 集合与函数的概念1某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用()A一次函数B二次函数C指数型函数 D对数型函数解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意；二次函数在对称轴的两侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”；因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢2某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123y138则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()Ay2x1 Byx21Cy2x1 Dy1.5x2

2、2.5x2解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.3如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者其中正确信息的序号是()ABC D解析：选A.由图象可得：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；骑摩托车者在出发

3、了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确4长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x_，面积S_.解析：依题意得：S(4x)(3)x2x12(x1)212，当x1时，Smax12.答案：1121今有一组数据，如表所示：x12345y356.999.0111则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是()A指数函数 B反比例函数C一次函数 D二次函数解析：选C.画出散点图，结合图象(图略)可知各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示2某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()A14400亩 B亩C17280亩 D20736亩解析

4、：选C.y10000×(120%)317280.3某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是()A增加7.84% B减少7.84%C减少9.5% D不增不减解析：选B.设该商品原价为a，四年后价格为a(10.2)2·(10.2)20.9216a.所以(10.9216)a0.0784a7.84%a，即比原来减少了7.84%.4据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()Ay0

5、.3x800(0x2000)By0.3x1600(0x2000)Cy0.3x800(0x2000)Dy0.3x1600(0x2000)解析：选D.由题意知，变速车存车数为(2000x)辆次，则总收入y0.5x(2000x)×0.80.5x16000.8x0.3x1600(0x2000)5如图，ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且lAB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则yf(x)的图象大致为四个选项中的()解析：选C.设ABa，则ya2x2x2a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方故选C.6小蜥蜴体长15 cm，体重15

6、 g，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm时，它的体重大约是()A20 g B25 gC35 g D40 g解析：选C.假设小蜥蜴从15 cm长到20 cm，体形是相似的这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比记体长为20 cm的蜥蜴的体重为W20，因此有W20W15·35.6(g)，合理的答案为35 g故选C.7现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：yx21；乙：y3x1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用_作为拟合模型较好解析：图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象(图略)，比较发现选甲更好答案：甲

7、8一根弹簧，挂重100 N的重物时，伸长20 cm，当挂重150 N的重物时，弹簧伸长_解析：由，得x30.答案：30 cm9某工厂8年来某产品年产量y与时间t年的函数关系如图，则：前3年总产量增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变以上说法中正确的是_解析：观察图中单位时间内产品产量y变化量快慢可知.答案：10.某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数ykxb(k0)，函数图象如图所示(1)根据图

8、象，求一次函数ykxb(k0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解：(1)由图象知，当x600时，y400；当x700时，y300，代入ykxb(k0)中，得解得所以，yx1000(500x800)(2)销售总价销售单价×销售量xy，成本总价成本单价×销售量500y，代入求毛利润的公式，得Sxy500yx(x1000)500(x1000)x21500x(x750)262500(500x800)所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时

9、销售量为250件11物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则TTa(T0Ta)·()，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期现有一杯用88 热水冲的速溶咖啡，放在24 的房间中，如果咖啡降温到40 需要20 min，那么降温到35 时，需要多长时间？解：由题意知4024(8824)·()，即().解之，得h10.故T24(8824)·().当T35时，代入上式，得3524(8824)·()，即().两边取对数，用计算器求得t25.因此，约需要25 min，可降温到35 .12某地区为响应上级号召，

10、在2011年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求yf(x)的表达式，并求此函数的定义域(2)作出函数yf(x)的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？解：(1)经过1年后，廉价住房面积为200200×5%200(15%)；经过2年后为200(15%)2；经过x年后，廉价住房面积为200(15%)x，y200(15%)x(xN*)(2)作函数yf(x)200(15%)x(x0)的图象，如图所示

11、作直线y300，与函数y200(15%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y300时所经过的时间x的值因为8<x0<9，则取x09，即经过9年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米1对集合1,5,9,13,17用描述法来表示，其中正确的一个是()Ax|x是小于18的正奇数Bx|x4k1，kZ，且k5Cx|x4t3，tN，且t5Dx|x4s3，sN*，且s5解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B中k取负数，多了若干元素；C中t0时多了3这个元素，只有D是正确的2集合Px|x2k，kZ，Mx|x2k1，kZ

12、，Sx|x4k1，kZ，aP，bM，设cab，则有()AcP BcMCcS D以上都不对解析：选B.aP，bM，cab，设a2k1，k1Z，b2k21，k2Z，c2k12k212(k1k2)1，又k1k2Z，cM.3定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB，设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为()A0 B2C3 D6解析：选D.zxy，xA，yB，z的取值有：1×00,1×22,2×00,2×24，故A*B0,2,4，集合A*B的所有元素之和为：0246.4已知集合A1,2,3，B1,2，C(x，y)|xA，yB，则用列举法表示集合C_.

13、解析：C(x，y)|xA，yB，满足条件的点为：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)答案：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)1集合(x，y)|y2x1表示()A方程y2x1B点(x，y)C平面直角坐标系中的所有点组成的集合D函数y2x1图象上的所有点组成的集合答案：D2设集合MxR|x3，a2，则()AaMBaMCaM Da|a2M解析：选B.(2)2(3)22427<0，故2<3.所以aM.3方程组的解集是()A(5,4) B(5，4)C(5,4) D(5，4)解析：选D.由，得，该方程组有一组解(5，4)，解

14、集为(5，4)4下列命题正确的有()(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合y|yx21与集合(x，y)|yx21是同一个集合；(3)1，|,0.5这些数组成的集合有5个元素；(4)集合(x，y)|xy0，x，yR是指第二和第四象限内的点集A0个 B1个C2个 D3个解析：选A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)，|0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴5下列集合中，不同于另外三个集合的是()A0 By|y20Cx|x0 Dx0解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有

15、一个元素，即“x0”6设P1,2,3,4，Q4,5,6,7,8，定义P*Q(a，b)|aP，bQ，ab，则P*Q中元素的个数为()A4 B5C19 D20解析：选C.易得P*Q中元素的个数为4×5119.故选C项7由实数x，x，所组成的集合里面元素最多有_个解析：|x|，而x，故集合里面元素最多有2个答案：28已知集合A，试用列举法表示集合A_.解析：要使Z，必须x3是4的约数而4的约数有4，2，1,1,2,4六个，则x1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A1,2,4,5,7答案：1,2,4,5,79集合x|x22xm0含有两个元素，则实数m满足的条件为_解析：该集合

16、是关于x的一元二次方程的解集，则44m>0，所以m<1.答案：m<110. 用适当的方法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数；(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)；(3)满足方程x|x|，xZ的所有x的值构成的集合B.解：(1)x|x3n，nZ；(2)(x，y)|1x2，y1，且xy0；(3)Bx|x|x|，xZ11已知集合AxR|ax22x10，其中aR.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.解：1是集合A中的一个元素，1是关于x的方程ax22x10的一个根，a·122×110，即a3.方程即为3x22x10，解这个方程，得

17、x11，x2，集合A.12已知集合Ax|ax23x20，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围解：a0时，原方程为3x20，x，符合题意a0时，方程ax23x20为一元二次方程由98a0，得a.当a时，方程ax23x20无实数根或有两个相等的实数根综合，知a0或a. 1下列各组对象中不能构成集合的是()A水浒书业的全体员工B优化方案的所有书刊C2010年考入清华大学的全体学生D美国NBA的篮球明星解析：选D.A、B、C中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准2(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是()R；Q；0N*；|4|N*.A1

18、B2C3 D4解析：选B.正确，错误3集合A一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形中有元素()A2个 B3个C4个 D无数个解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形4以方程x25x60和方程x2x20的解为元素的集合中共有_个元素解析：由x25x60，解得x2或x3.由x2x20，解得x2或x1.答案：31若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是()A梯形B平行四边形C菱形 D矩形答案：A2设集合A只含一个元素a，

19、则下列各式正确的是()A0A BaACaA DaA答案：C3给出以下四个对象，其中能构成集合的有()教2011届高一的年轻教师；你所在班中身高超过1.70米的同学；2010年广州亚运会的比赛项目；1,3,5.A1个 B2个C3个 D4个解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以不能构成集合；由于中的对象具备确定性、互异性，所以能构成集合4若集合Ma，b，c，M中元素是ABC的三边长，则ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：选D.根据元素的互异性可知，ab，ac，bc.5下列各组集合，表示相等集合的是()M(3,2)，N(2,3)；M3,2，N2,3；M(1,2

20、)，N1,2A BC D以上都不对解析：选B.中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，中由元素的无序性知是相等集合，中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.6若所有形如ab(aQ、bQ)的数组成集合M，对于x，y3，则有()AxM，yM BxM，yMCxM，yM DxM，yM解析：选B.x，y3中是无理数，而集合M中，bQ，得xM，yM.7已知R；Q；00；0N；Q；3Z.其中正确的个数为_解析：错误，0是元素，0是一个集合；0N；Q，正确答案：38对于集合A2,4,6，若aA，则6aA，那么a的取值是_解析：当a2时，6a4A；当a4时，6a2A；当a6时，6a0

21、A，所以a2或a4.答案：2或49若a，bR，且a0，b0，则的可能取值组成的集合中元素的个数为_解析：当a>0，b>0时，2；当a·b<0时，0；当a<0且b<0时，2.所以集合中的元素为2,0，2.即元素的个数为3.答案：310已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3A，试求实数a的值解：3A，3a3或32a1.若3a3，则a0，此时集合A含有两个元素3，1，符合题意若32a1，则a1，此时集合A含有两个元素4，3，符合题意综上所述，满足题意的实数a的值为0或1.11集合A是由形如mn(mZ，nZ)的数构成的，试判断是不是集合A中的元素？解：22&#

22、215;1，而2,1Z，2A，即A.12已知M2，a，b，N2a,2，b2，且MN，试求a与b的值解：根据集合中元素的互异性，有或，解得或或.再根据集合中元素的互异性，得或. 1下列六个关系式，其中正确的有()a，bb，a；a，bb，a；0；0；00A6个B5个C4个 D3个及3个以下解析：选C.正确2已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是()A对任意的aA，都有aBB对任意的bB，都有bAC存在a0，满足a0A，a0BD存在a0，满足a0A，a0B解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的对于A和B选项，取A1,2，B2,3可否定，对于

23、D选项，取A1，B2,3可否定3设Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()Aa2 Ba1Ca1 Da2解析：选A.Ax|1<x<2，Bx|x<a，要使AB，则应有a2.4集合Mx|x23xa220，aR的子集的个数为_解析：94(2a2)14a20，M恒有2个元素，所以子集有4个答案：41如果Ax|x>1，那么()A0A B0ACA D0A解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的2已知集合Ax|1<x<2，Bx|0<x<1，则()AA>B BABCBA DAB解析：选C.利用数轴(图略)可看出xBxA，但xAxB不成立3定义A

24、Bx|xA且xB，若A1,3,5,7,9，B2,3,5，则AB等于()AA BBC2 D1,7,9解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.4以下共有6组集合(1)A(5,3)，B5,3；(2)M1，3，N3，1；(3)M，N0；(4)M，N3.1415；(5)Mx|x是小数，Nx|x是实数；(6)Mx|x23x20，Ny|y23y20其中表示相等的集合有()A2组 B3组C4组 D5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数5定义集合间的一种运算“*”满足：A*B|xy(xy)，xA，yB若集合A0,1，B2,3，则A*B的子集的个数是

25、()A4 B8C16 D32解析：选B.在集合A和B中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(02)0·3·(03)0,1·2·(12)6,1·3·(13)12，因此可知A*B0,6,12，因此其子集个数为238，选B.6设B1,2，Ax|xB，则A与B的关系是()AAB BBACAB DBA解析：选D.B的子集为1，2，1,2，Ax|xB1，2，1,2，BA.7设x，yR，A(x，y)|yx，B(x，y)|1，则A、B间的关系为_解析：在A中，(0,0)A，而(0,0)B，故BA.答案：BA8设集合A1,3，a，B

26、1，a2a1，且AB，则a的值为_解析：AB，则a2a13或a2a1a，解得a2或a1或a1，结合集合元素的互异性，可确定a1或a2.答案：1或29已知Ax|x1或x5，Bx|axa4，若AB，则实数a的取值范围是_解析：作出数轴可得，要使AB，则必须a41或a5，解之得a|a5或a5答案：a|a5或a510已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2，若AB，求c的值解：若，消去b得aac22ac0，即a(c22c1)0.当a0时，集合B中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a0，c22c10，即c1；当c1时，集合B中的三个元素也相同，c1舍去，即此时无解若，消去b得2ac2ac

27、a0，即a(2c2c1)0.a0，2c2c10，即(c1)(2c1)0.又c1，c.11已知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1(1)若AB，求a的取值范围；(2)若BA，求a的取值范围解：(1)若AB，由图可知，a>2.(2)若BA，由图可知，1a2.12若集合Ax|x2x60，Bx|mx10，且BA，求实数m的值解：Ax|x2x603,2BA，mx10的解为3或2或无解当mx10的解为3时，由m·(3)10，得m；当mx10的解为2时，由m·210，得m；当mx10无解时，m0.综上所述，m或m或m0. 1(2010年高考广东卷)若集合Ax|2x1，Bx|0x2，

28、则集合AB()Ax|1x1 Bx|2x1Cx|2x2 Dx|0x1解析：选D.因为Ax|2x1，Bx|0x2，所以ABx|0x12(2010年高考湖南卷)已知集合M1,2,3，N2,3,4则()AMN BNMCMN2,3 DMN1,4解析：选C.M1,2,3，N2,3,4选项A、B显然不对MN1,2,3,4，选项D错误又MN2,3，故选C.3已知集合My|yx2，Ny|xy2，则MN()A(0,0)，(1,1) B0,1Cy|y0 Dy|0y1解析：选C.My|y0，NR，MNMy|y04已知集合Ax|x2，Bx|xm，且ABA，则实数m的取值范围是_解析：ABA，即BA，m2.答案：m21下

29、列关系QRRQ；ZNN；QRRQ；QNN中，正确的个数是()A1B2C3 D4解析：选C.只有ZNN是错误的，应是ZNZ.2(2010年高考四川卷)设集合A3,5,6,8，集合B4,5,7,8，则AB等于()A3,4,5,6,7,8 B3,6C4,7 D5,8解析：选D.A3,5,6,8，B4,5,7,8，AB5,83(2009年高考山东卷)集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0 B1C2 D4解析：选D.根据元素特性，a0，a2，a1.a4.4已知集合PxN|1x10，集合QxR|x2x60，则PQ等于()A2 B1,2C2,3 D1,2,3解析：选A.Q

30、xR|x2x603,2PQ25(2010年高考福建卷)若集合Ax|1x3，Bx|x2，则AB等于()Ax|2x3 Bx|x1Cx|2x3 Dx|x2解析：选A.Ax|1x3，Bx|x2，ABx|2x36设集合Sx|x5或x1，Tx|axa8，STR，则a的取值范围是()A3a1 B3a1Ca3或a1 Da3或a1解析：选A.STR，3a1.7(2010年高考湖南卷)已知集合A1,2,3，B2，m,4，AB2,3，则m_.解析：AB2,3，3B，m3.答案：38满足条件1,3M1,3,5的集合M的个数是_解析：1,3M1,3,5，M中必须含有5，M可以是5，5,1，5,3，1,3,5，共4个答案

31、：49若集合Ax|x2，Bx|xa，且满足AB2，则实数a_.解析：当a2时，AB；当a2时，ABx|ax2；当a2时，AB2综上：a2.答案：210已知Ax|x2axb0，Bx|x2cx150，AB3,5，AB3，求实数a，b，c的值解：AB3，由93c150，解得c8.由x28x150，解得B3,5，故A3又a24b0，解得a6，b9.综上知，a6，b9，c8.11已知集合Ax|x23，Bx|2x33xa，求AB.解：Ax|x23x|x5，Bx|2x33xax|xa3借助数轴如图：当a35，即a8时，ABx|xa3或x5当a35，即a8时，ABx|x5x|xa3x|xRR.综上可知当a8时

32、，ABx|xa3或x5；当a8时，ABR.12设集合A(x，y)|2xy1，x，yR，B(x，y)|a2x2ya，x，yR，若AB，求a的值解：集合A、B的元素都是点，AB的元素是两直线的公共点AB，则两直线无交点，即方程组无解列方程组，解得(4a2)x2a，则，即a2. 1(2010年高考辽宁卷)已知集合U1,3,5,7,9，A1,5,7，则UA()A1,3B3,7,9C3,5,9 D3,9解析：选D.UA3,9，故选D.2(2010年高考陕西卷)集合Ax|1x2，Bx|x1，则A(RB)()Ax|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2解析：选D.Bx|x1，RBx|x1，ARBx|1x

33、23. 已知全集UZ，集合Ax|x2x，B1,0,1,2，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A1,2 B1,0C0,1 D1,2解析：选A.依题意知A0,1，(UA)B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于1,2选A.4已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，则a_.解析：AUAU，Ax|1x2a2.答案：21已知全集U1,2,3,4,5，且A2,3,4，B1,2，则A(UB)等于()A2 B5C3,4 D2,3,4,5解析：选C.UB3,4,5，A(UB)3,42已知全集U0,1,2，且UA2，则A()A0 B1C D0,1解析：选

34、D.UA2，2A，又U0,1,2，A0,13(2009年高考全国卷)设集合A4,5,7,9，B3,4，7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有()A3个 B4个C5个 D6个解析：选A.UAB3,4,5,7,8,9，AB4,7,9，U(AB)3,5,84已知集合U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，则()AMN4,6 BMNUC(UN)MU D(UM)NN解析：选B.由U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，得MN4,5，(UN)M3,4,5,7，(UM)N2,6，MN2,3,4,5,6,7U，选B.5已知全集U1,2,3,4,5，集合

35、Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，则集合U(AB)中元素个数为()A1 B2C3 D4解析：选B.A1,2，B2,4，AB1,2,4，U(AB)3,56已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为()Amn BmnCnm Dmn解析：选D.UAB中有m个元素，(UA)(UB)U(AB)中有n个元素，AB中有mn个元素，故选D.7设集合U1,2,3,4,5，A2,4，B3,4,5，C3,4，则(AB)(UC)_.解析：AB2,3,4,5，UC1,2,5，(AB)(UC)2,3,4,51,2,52,5答案：2,58已知全集U2,3，a2a1，A2,3

36、，若UA1，则实数a的值是_解析：U2,3，a2a1，A2,3，UA1，a2a11，即a2a20，解得a1或a2.答案：1或29设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，求实数m的取值范围为_解析：由已知Ax|xm，UAx|xm，Bx|2x4，(UA)B，m2，即m2，m的取值范围是m2.答案：m|m210已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，Px|x0或x，求AB，(UB)P，(AB)(UP)解：将集合A、B、P表示在数轴上，如图Ax|4x2，Bx|1x3，ABx|1x2UBx|x1或x3，(UB)Px|x0或x，(AB)(UP)x|1x2x|0xx|0x211已知集合A

37、x|x2ax12b0和Bx|x2axb0，满足B(UA)2，A(UB)4，UR，求实数a，b的值解：B(UA)2，2B，但2A.A(UB)4，4A，但4B.，解得.a，b的值为，.12已知集合Ax|2a2<x<a，Bx|1<x<2，且ARB，求实数a的取值范围解：RBx|x1或x2，ARB，分A和A两种情况讨论若A，此时有2a2a，a2.若A，则有或.a1.综上所述，a1或a2. 第二章 基本初等函数1下列说法中正确的为()Ayf(x)与yf(t)表示同一个函数Byf(x)与yf(x1)不可能是同一函数Cf(x)1与f(x)x0表示同一函数D定义域和值域都相同的两个函数

38、是同一个函数解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同2下列函数完全相同的是()Af(x)|x|，g(x)()2Bf(x)|x|，g(x)Cf(x)|x|，g(x)Df(x)，g(x)x3解析：选B.A、C、D的定义域均不同3函数y的定义域是()Ax|x1Bx|x0Cx|x1或x0 Dx|0x1解析：选D.由，得0x1.4图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有_解析：由函数定义可知，任意作一条直线xa，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当1a1时，直线

39、xa与函数的图象仅有一个交点，当a1或a1时，直线xa与函数的图象没有交点从而表示y是x的函数关系的有(2)(3)答案：(2)(3)1函数y的定义域是()AR B0Cx|xR，且x0 Dx|x1解析：选C.要使有意义，必有x0，即y的定义域为x|xR，且x02下列式子中不能表示函数yf(x)的是()Axy21 By2x21Cx2y6 Dx解析：选A.一个x对应的y值不唯一3下列说法正确的是()A函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B函数的定义域和值域可以是空集C函数的定义域和值域一定是数集D函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了解析：选C.根据从集合A到集合B函数的定

40、义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A0,1的函数，对应关系可以是xx，xA，可以是x，xA，还可以是xx2，xA.4下列集合A到集合B的对应f是函数的是()AA1,0,1，B0,1，f：A中的数平方BA0,1，B1,0,1，f：A中的数开方CAZ，BQ，f：A中的数取倒数DAR，B正实数，f：A中的数取绝对值解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义

41、中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义5下列各组函数表示相等函数的是()Ay与yx3(x3)By1与yx1Cyx0(x0)与y1(x0)Dy2x1，xZ与y2x1，xZ解析：选C.A、B与D对应法则都不同6设f：xx2是集合A到集合B的函数，如果B1,2，则AB一定是()A B或1C1 D或2解析：选B.由f：xx2是集合A到集合B的函数，如果B1,2，则A1,1，或A1,1，或A1,1，或A1，或A1，或A1

42、，或A1，或A1，或A1，所以AB或17若a,3a1为一确定区间，则a的取值范围是_解析：由题意3a1a，则a.答案：(，)8函数y的定义域是_解析：要使函数有意义，需满足，即x且x1.答案：(，1)(1，)9函数yx22的定义域是1,0,1,2，则其值域是_解析：当x取1,0,1,2时，y1，2，1,2，故函数值域为1，2,2答案：1，2,210求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.解：(1)要使y有意义，则必须解得x0且x，故所求函数的定义域为x|x0，且x(2)要使y有意义，则必须3x20，即x， 故所求函数的定义域为x|x11已知f(x)(xR且x1)，g(x)x22(xR)(1)求

43、f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2)的值解：(1)f(x)，f(2)，又g(x)x22，g(2)2226.(2)由(1)知g(2)6，f(g(2)f(6).12已知函数y(a0且a为常数)在区间(，1上有意义，求实数a的取值范围解：函数y(a0且a为常数)ax10，a0，x，即函数的定义域为(，函数在区间(，1上有意义，(，1(，1，而a0，1a0.即a的取值范围是1,0) 1下列各图中，不能是函数f(x)图象的是()解析：选C.结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应；而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.2若f()，则f(x)等于()A.(x1)B.(x0)C.(x0且x1) D1x(x1)解析：选C.f()(x0)，f(t)(t0且t1)，f(x)(x0且x1)3已知f(x)是一次函数，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则f(x)()A3x2 B3x2C2x3 D2x3解析：选B.设f(x)kxb(k0)，2f(2)3f(