2016年学考学案第4-5课时函数

1、第 4 课时 指数及指数函数、幂函数编制：黄小红姓名一、学习目标一、学习目标1了解有理指数幂的含义，了解幂的运算；2理解指数函数的概念及其意义；指数函数的单调性与特殊点；3了解指数函数模型的应用4知道幂函数的概念二、知识梳理二、知识梳理1指数与指数幂的运算(1)根式一般地，如果 xna，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n1，且 nN.当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数这时 a 的 n 次方根用符号na表示当 n 是偶数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数这时正数 a 的正的 n 次方根用符号na表示，负的 n 次方根用符号na表示

2、负数没有偶次方根，0 的任何次方根都是 0，记作n00.式子na叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数(2)根式的性质当 n 为奇数时，nana；当 n 为偶数时，无论 n 为奇数还是偶数，(na)na(a0)(3)分数指数幂我们规定正数的正分数指数幂的意义是：amnnam(a0，m，nN*，且 n1)正数的负分数指数幂的意义是：amn1amn(a0，m，nN*，且 n1)0 的正分数指数幂等于 0， 0 的负分数指数幂没有意义对于任意实数 r，s，均有下列运算性质(其中a0，b0)arasars；(ar)sars；(ab)rarbr.2指数函数及其性质一般地，函数 yax(a0，且

3、 a1)叫做指数函数指数函数 yax(a0，且 a1)的图象和性质如下表所示：三、典型例题、典型例题例 1化简（1）2(2)=_,(2)1327()125=_(3)24(4)=_例 2若指数函数(1)xya在(,) 上是减函数，那么（）A01aB10a C1a D1a 例 3(2015 年湖南学业水平考试真题)一个蜂巢里有0a1图象定义域R值域(0，)性质(1)过定点(0，1)，即 x0，y1(2)在 R 上是减函数(2)在 R 上是增函数1 只蜜蜂，第 1 天，它飞出去找回了 1 个伙伴；第2 天，2 只蜜蜂飞出去，各自找回了 1 个伙伴如果这个过程继续下去，第 n 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂

4、巢中一共有蜜蜂的只数为()A2n1B2nC3nD4n例 4 已知函数 f(x)ax(a0，且 a1)，若 f(1)2，则函数 f(x)的解析式为()Af(x)4xBf(x)14xCf(x)2xDf(x)12x四、课后练习四、课后练习1若指数函数的图象过点(1，2)，则该指数函数是()Ay12xBy2xCy3xDy10 x2若指数函数 1,1xya在上的最大值与最小值的差是 1,则底数a （）A152B152 C152D5123使不等式 23x220 成立的 x 的取值范围是_4当 x1，1时，函数 f(x)3x2 的值域为_5已知函数 y2|x|.(1)判断函数的奇偶性，并作出其图象；(2)由

5、图象指出单调区间；(3)由图象指出当 x 取何值时函数有最小值，最小值为多少？.第 5 课时 对数及对数函数、幂函数编制：黄小红姓名一、学习目标一、学习目标1了解对数的概念及其运算性质2理解换底公式的应用3理解对数函数的概念及其意义；对数函数的单调性与特殊点二、知识梳理二、知识梳理1.对数与对数的运算(1)对数的概念一般地，如果 axN(a0，且 a1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 xlogaN， 其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数对数与指数的关系：当 a0，且 a1 时，axNxlogaN.对数的几个结论：loga10，logaa1；负数和零没有对数(2)对数的运算

6、性质如果 a0，且 a1，M0，N0，那么：loga(MN)logaMlogaN；logaMNlogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；(3)对数的换底公式logablogeblogea(a0 且 a1； e0 且 e1； b0)(4)对数恒等式alogaNN(a0，且 a1，N0)4对数函数及其性质一般地，我们把函数 ylogax(a0，且a1)叫做对数函数对数函数 ylogax(a0， 且 a1)的图象和性质如下表所示：5幂函数一般地，函数 yxa叫做幂函数，其中 x是自变量，a 是常数，幂函数的图象恒过定点(1，1)当 a0 时，函数 yxa在(0，)上是增函数；当 a0

7、时，函数 yxa在(0，)上是减函数6常用幂函数的图象与性质三、典型例题三、典型例题0a1图象定义域(0，)值域R性质(1)过定点(1，0)，即 x1，y0(2)在(0，)上是减函数(2)在(0， )上是增函数例1(2015年湖南学业水平考试真题)函数f(x)lg(x3)的定义域为_例 2 计算：(1)log21log218_.(2)(23)log(23)；(3)2(lg2)lg2 lg50lg25(4) (2)比较大小：log25_log23(选填“” “”或“”)例 3在区间(0,)上不是增函数的是（）A2xy B2logyxC2yxD221yxx例 4 计算 (log43log83)(log32log92)四、课后练习四、课后练习1下列各式计算中正确的是()Ax3x3x6B(3a2b3)29a4b9Clg(ab)lg alg bDln e12下列函数中，在区间(0，)上不是增函数的是()Ay2xBylg xCyx3Dy1x3在同一坐标系中，函数 ylog0.5x 与 ylog2x 的图象之间的关系是()A关于原点对称B关于 x 轴对称C关于直线