【高考易错题清查】2020年高三数学第三轮复习专题(数列与数学归纳法)

1、2020 年高三数学第三轮复习专题（数列与数学归纳法）（高考易错题清查）1.求数列通项忽视检验首项致错在求数列通项公式时，不论用递推公式还是用数列的前n项和公式，都应该检验首项是否适合例 1.【河北省衡水中学 2019 届高三下学期一调】已知数列的前，项和恥-加蔦K蕙心戈.若是 中的最大值则实数 的取值范围点评：由&和 an的关系求通项的注意问题：（1）应重视分类讨论的思想，用基本量法求等差数列或等比数列有关的问题时忽略d 0或q 1而造成求解不全导致错误.例 2.已知等差数列an满足：a12，且 a、a2、a成等比数列.（1）求数列an的通项公式.（2）记Sn为数列an的前n项和，是

2、否 存在正整数n,使得Sn60n 800?若存在，求n的最小值；若不存在， 说明理由.点评：本题求解第（1）问，在解方程（2 d ）22（2 4d）时，容易丢掉d 0这一结果，导致数列an的通项公式缺一种结果.3. 应用等差数列与等比数列性质不当分 n= 1 和 n2 两种情况讨论.当 n= 1 时,ai不适合an的情况要分Sn,n 1n=SnSn 1, n 2（2）要注意an和Sn互化具有双向性，既可由开写,即a化为Sn,也可由Sn求a2.求解等差（比）数列有关问题时，忽略d0或q 1造成错误综合应用等差数列、数列等比数列性质时，因记不准性质或性质 混用导致错误.例 3.若等差数列an满足a

3、7a8a90, a7ai00， 则当n |_时，an的前n|项和最大.点评：等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解 决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解 决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、 减少运算量”的方法.4. 用错位相减法求和时弄不清等比数列项数导致错误错位相减法求和是等比数列求和的基本思想，学生在应用时，做到两式相减后时，弄不清楚相减后的式了中等比数列的项数导致求和 出错.例 4【天津市十二重点中学 2019 届高三下学期联考(一)】设等比数 列爲的前项和为，已知

4、d -上，且傀网感臻成等差数列.(1) 求数列.的通项公式；(2)若数列侬:是首项为公差为：的等差数列，求数列欝洽的前 项和一.点评： “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法” 求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件(如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列an?bn的 前n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数 列bn的公比，然后作差求解.)；在写出八”与“ .”的表达式 时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“：、=甘.的表达式，相减时注意最后一项 的符号；求和时注意项数别出错； 最后结果一定不能忘记等式两边同

5、时除以1q.5. 周期数列的周期判断失误有的数列是呈周期性变化的，在求这类数列通项或求和问题时，常因判断不准数列的周期或数列的项数与通项的关系致错.12an,0W3nw ,2 3例 5.数列an满足 an+1=a1=，则数列的第 2152an 1, 2anno, k N)时命题成立，证明当 n=k+1 时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从no开始的所有正整数 n都成立.2.数学归纳法的框图表示:3.应用数学归纳法过程中，常见错误有两种，一是忽视递推基础，二 是不应用归纳假设，即对数学归纳法两步缺一不可重视不够，或对数学归纳法证明原理理解有误.例 6.【安徽省马鞍山市 2019

6、届高三高考一模】已知正项数列.的前项和为，数列備 J 的前：项积为，若枷二，则数列中最接近2019 的是第_.点评：1.数学归纳法证题时初始值 no 不一定是 1.2. 推证 n=k+ 1 时一定要用上 k 时的假设，否则不是数学归纳法.3. 解“归纳一一猜想一一证明”题的关键是准确计算出前若干具体项， 这是归纳、猜想的基础，否则将会做大量无用功.阳復血刀训练1.【上海市闵行区七宝中学 2019 届高三 3 月】无穷等差数列.的首项为如，公差为起，前烈项和为酩佃巴炉），贝 y “阳+就0 ”是“换为递增 数列”的（ ）A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要D.既非充分也非必要【易错点】1、充

7、分条件与必要条件；2、等差数列的通项公式.2已知正项等比数列an的公比为 3,若希9a2，则m 21n的最小值等于（)A. 1 B.1C.3D.3242【易错点】1、等比数列的性质的应用；2、基本不等式的应用.3.【辽宁省丹东市 2019 届高三总复习质量测试（一）】我国明代伟大 数学家程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中 有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下 头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛， 若有先生能算法， 也教算得到天明”意思是： 九节竹的盛米容积成等 差数列， 其中的“三升九”指 3.9 升，则九节竹的中间一节的盛米容

8、 积为（）【易错点】1.数学文化；2.等差数列.4.已知等差数列an的公差d 0,Sn是其前n项和，若a2,a3,a6成等比数列，且17，则的最小值是（）2A.1B .5C.3D2 8 8【易错点】求解数列中的最大项或最小项的一般方法先研究数列的单调性，可以用an an1或an an1也可以转化为函数anan 1anan 1最值问题或利用数形结合求解.5.设等差数列an的前n项和为Sn,且满足S170 , S180，则S1,空，A. 0.9 升B. 1 升C. 1.1 升D. 2.1 升1532S15中最大的项为()ai5A.勺B .色Ca7a8【易错点】1、等差数列的性质的应用；2、基本不等

9、式的应用.6.设等差数列 an的前n项和为Sn，首项ai0,S20, S30则冋|屈2也3丄，怙3|中最小的项为_ .【易错点】1.等差数列的性质；2.绝对值的概念.7.【山东省 2019 届高三第一次大联考】已知等比数列的前:项和 为，满足一-是：I 的等差中项.设是整数，若存在-二，使得等式 0 成立，则也的最大值是_【易错点】1.等差数列；2.分类讨论思想.8【河北省省级示范性高中联合体 2019 届高三 3 月联考】设-为等差数列%的前凡项和，若勁=5 居=-55，则换的最小值为 _ .9. 在数列an中，a28,a52，且2a. 1an 2a.(n N *)，贝 S|aj |aj|a10的值是_ .【易错点】本题主要考查等差数列的定义、 等差数列通项公式及求和 公式，任何一个环节都易导致错误.10. 已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a?=_ ,数列 an的前n项和Sn的最小值