2017年高考文数真题试卷（山东卷）（正式版）

1、2017年山东省高考数学试卷（文科）（正式版）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、（2017·山东）设集合M=x|x1|1，N=x|x2，则MN=（） A、（1，1）B、（1，2）C、（0，2）D、（1，2）2、（2017·山东）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（） A、2iB、2iC、2D、23、（2017·山东）已知x，y满足约束条件 则z=x+2y的最大值是（） A、3B、1C、1D、34、（2017·山东）已知cosx= ，则cos2x=（） A、 B、C、

2、 D、5、（2017·山东）已知命题p：xR，x2x+10命题q：若a2b2 ， 则ab，下列命题为真命题的是（） A、pqB、pqC、pqD、pq6、（2017·山东）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（） A、x3B、x4C、x4D、x57、（2017·山东）函数y= sin2x+cos2x的最小正周期为（） A、B、C、D、28、（2017·山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（） A、3，5B、5

3、，5C、3，7D、5，79、（2017·山东）设f（x）= 若f（a）=f（a+1），则f（ ）=（） A、2B、4C、6D、810、（2017·山东）若函数exf（x）（e=2.71828是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（） A、f（x）=2xB、f（x）=x2C、f（x）=3xD、f（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、（2017·山东）已知向量 =（2，6）， =（1，），若 ，则=_ 12、（2017·山东）若直线 =1（a0，b0）过点（1，2），则

4、2a+b的最小值为_ 13、（2017·山东）由一个长方体和两个  圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_ 14、（2017·山东）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x2）若当x3，0时，f（x）=6x ， 则f（919）=_ 15、（2017·山东）在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a0，b0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_ 三、解答题16、（2017·山东）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1 ， A2 ， A3和

5、3个欧洲国家B1 ， B2 ， B3中选择2个国家去旅游 （）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率 17、（2017·山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3， =6，SABC=3，求A和a 18、（2017·山东）由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD， （）证明：A1O平面B1CD1；（）设M是OD的中点，证明：平面A1EM平

6、面B1CD1 19、（2017·山东）已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3 (1)求数列an通项公式； (2)bn 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn ， 已知S2n+1=bnbn+1 ， 求数列 的前n项和Tn 20、（2017·山东）已知函数f（x）= x3 ax2 ， aR， (1)当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程； (2)设函数g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值 21、（2017·山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： =1（

7、ab0）的离心率为 ，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2 （）求椭圆C的方程；（）动直线l：y=kx+m（m0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M点N是M关于O的对称点，N的半径为|NO|设D为AB的中点，DE，DF与N分别相切于点E，F，求EDF的最小值 答案解析部分一、<b >选择题：本题共</b><b >10</b><b>小题，每小题</b><b >5</b><b>分，共</b><b >50</b><b>分。在每小题给出的四个选项中

8、，只有一项是符合题目要求的。</b> 1、【答案】C 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】解：集合M=x|x1|1=（0，2）， N=x|x2=（，2），MN=（0，2），故选：C【分析】解不等式求出集合M，结合集合的交集运算定义，可得答案 2、【答案】A 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解：复数z满足zi=1+i， z= =1i，z2=2i，故选：A【分析】根据已知，求出z值，进而可得答案 3、【答案】D 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：x，y满足约束条件 的可行域如图： 目标函数z=x+2y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由： 解得A（1，2）

9、，目标函数的最大值为：1+2×2=3故选：D【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可 4、【答案】D 【考点】二倍角的余弦 【解析】【解答】解：cosx= ，则cos2x=2× 1= 故选：D【分析】利用倍角公式即可得出 5、【答案】B 【考点】复合命题的真假，命题的真假判断与应用 【解析】【解答】解：命题p：x=0R，使x2x+10成立 故命题p为真命题；当a=1，b=2时，a2b2成立，但ab不成立，故命题q为假命题，故命题pq，pq，pq均为假命题；命题pq为真命题，故选：B【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案 6、

10、【答案】B 【考点】程序框图 【解析】【解答】解：方法一：当x=4，输出y=2，则由y=log2x输出，需要x4， 故选B方法二：若空白判断框中的条件x3，输入x=4，满足43，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x4，输入x=4，满足4=4，不满足x3，输出y=y=log24=2，故B正确；若空白判断框中的条件x4，输入x=4，满足4=4，满足x4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x5，输入x=4，满足45，满足x5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，故选B【分析】方法一：由题意可知：输出y=2，则由y=log2x输出，需要x4，则判断框中

11、的条件是x4，方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案 7、【答案】C 【考点】三角函数的周期性及其求法 【解析】【解答】解：函数y= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ）， =2，T=，故选：C【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据值，可得函数的周期 8、【答案】A 【考点】茎叶图 【解析】【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为65， 故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3，故选：A【分析】由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值 9、【答案】C 【考点】函数的值，分段函数的应用 【解析】【解答】解：当

12、a（0，1）时，f（x）= ，若f（a）=f（a+1），可得 . =2a， 解得a= ，则：f（ ）=f（4）=2（41）=6当a1，+）时f（x）= ，若f（a）=f（a+1），可得2（a1）=2a，显然无解故选：C【分析】利用已知条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可 10、【答案】A 【考点】函数单调性的性质 【解析】【解答】解：当f（x）=2x时，函数exf（x）=（2e）x在R上单调递增，函数f（x）具有M性质， 故选：A【分析】根据已知中函数f（x）具有M性质的定义，可得f（x）=2x时，满足定义 二、<b >填空题：本大题共</b><b &g

13、t;5</b><b>小题，每小题</b><b >5</b><b>分，共</b><b >25</b><b>分</b> 11、【答案】3 【考点】平行向量与共线向量 【解析】【解答】解： ，62=0，解得=3 故答案为：3【分析】利用向量共线定理即可得出 12、【答案】8 【考点】基本不等式 【解析】【解答】解：直线 =1（a0，b0）过点（1，2），则 + =1， 由2a+b=（2a+b）×（ + ）=2+ + +2=4+ + 4+2 =4+4=8，当且仅

14、当 = ，即a= ，b=1时，取等号，2a+b的最小值为8，故答案为：8【分析】将（1，2）代入直线方程，求得 + =1，利用“1”代换，根据基本不等式的性质，即可求得2a+b的最小值 13、【答案】2+ 【考点】由三视图求面积、体积 【解析】【解答】解：由长方体长为2，宽为1，高为1，则长方体的体积V1=2×1×1=2， 圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的体积V2= ××12×1= ，则该几何体的体积V=V1+2V1=2+ ，故答案为：2+ 【分析】由三视图可知：长方体长为2，宽为1，高为1，圆柱的底面半径为1，高为1圆柱的 ，根据长方体及

15、圆柱的体积公式，即可求得几何体的体积 14、【答案】6 【考点】函数奇偶性的性质 【解析】【解答】解：由f（x+4）=f（x2）则f（x+6）=f（x）， f（x）为周期为6的周期函数，f（919）=f（153×6+1）=f（1），由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（1）=f（1），当x3，0时，f（x）=6x ， f（1）=6（1）=6，f（919）=6，故答案为：6【分析】由题意可知：（x+6）=f（x），函数的周期性可知：f（x）周期为6，则f（919）=f（153×6+1）=f（1），由f（x）为偶函数，则f（1）=f（1），即可求得答案 15、【答案】y=

16、77; x 【考点】抛物线的简单性质，双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：把x2=2py（p0）代入双曲线 =1（a0，b0）， 可得：a2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB= ，|AF|+|BF|=4|OF|，yA+yB+2× =4× ， =p， = 该双曲线的渐近线方程为：y=± x故答案为：y=± x【分析】把x2=2py（p0）代入双曲线 =1（a0，b0），可得：a2y22pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出 三、<b >解答题</b> 16、【答案】解：（）某旅游爱好者计划从

17、3个亚洲国家A1 ， A2 ， A3和3个欧洲国家B1 ， B2 ， B3中选择2个国家去旅游 从这6个国家中任选2个，基本事件总数n= =15，这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m= ，这2个国家都是亚洲国家的概率P= = = （）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，包含的基本事件个数为9个，分别为：（A1 ， B1），（A1 ， B2），（A1 ， B3），（A2 ， B1），（A2 ， B2），（A2 ， B3），（A3 ， B1），（A3 ， B2），（A3 ， B3），这2个国家包括A1但不包括B1包含的基本事件有：（A1 ， B2），（A1 ， B3），共2个，这2个国家包括A

18、1但不包括B1的概率P= 【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】【分析】（）从这6个国家中任选2个，基本事件总数n= =15，这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m= ，由此能求出这2个国家都是亚洲国家的概率 （）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，利用列举法能求出这2个国家包括A1但不包括B1的概率 17、【答案】解：由 =6可得bccosA=6， 由三角形的面积公式可得SABC= bcsinA=3，tanA=1，0A180°，A=135°，c= =2 ，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=9+8+12=29a= 【考点】平面向量数量积的运算 【解析】【分

19、析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得tanA=1，求出A和c的值，再根据余弦定理即可求出a 18、【答案】证明：（）取B1D1中点G，连结A1G、CG， 四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后，A1G OC，四边形OCGA1是平行四边形，A1OCG，A1O平面B1CD1 ， CG平面B1CD1 ， A1O平面B1CD1 （）四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后，BD B1D1 ， M是OD的中点，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD，又BD平面ABCD，BDA1E，四边形ABCD为

20、正方形，O为AC与BD 的交点，AOBD，M是OD的中点，E为AD的中点，EMBD，A1EEM=E，BD平面A1EM，BDB1D1 ， B1D1平面A1EM，B1D1平面B1CD1 ， 平面A1EM平面B1CD1 【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定 【解析】【分析】（）取B1D1中点G，连结A1G、CG，推导出A1G OC，从而四边形OCGA1是平行四边形，进而A1OCG，由此能证明A1O平面B1CD1 （）推导出BDA1E，AOBD，EMBD，从而BD平面A1EM，再由BDB1D1 ， 得B1D1平面A1EM，由此能证明平面A1EM平面B1CD1 19、【答案】（1）解：记正

21、项等比数列an的公比为q， 因为a1+a2=6，a1a2=a3 ， 所以（1+q）a1=6，q =q2a1 ， 解得：a1=q=2，所以an=2n；（2）因为bn 为各项非零的等差数列， 所以S2n+1=（2n+1）bn+1 ， 又因为S2n+1=bnbn+1 ， 所以bn=2n+1， = ，所以Tn=3 +5 +（2n+1） ，Tn=3 +5 +（2n1） +（2n+1） ，两式相减得： Tn=3 +2（ + + ）（2n+1） ，即 Tn=3 +（ + + + ）（2n+1） ，即Tn=3+1+ + + + ）（2n+1） =3+ （2n+1） =5 【考点】数列的求和，数列递推式 【解析

22、】【分析】（1）通过首项和公比，联立a1+a2=6、a1a2=a3 ， 可求出a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；（2）利用等差数列的性质可知S2n+1=（2n+1）bn+1 ， 结合S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1，进而可知 = ，利用错位相减法计算即得结论 20、【答案】（1）解：当a=2时，f（x）= x3x2 ， f（x）=x22x，k=f（3）=96=3，f（3）= ×279=0，曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程y=3（x3），即3xy9=0（2）函数g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx= x3 ax2+（xa）cosxsinx， g（x）=x2ax+cosx（xa）sinxcosx=x2ax+（xa）sinx=（xa）（x+sinx），令g（x）=0，解得x=a，或x=0，当x0时，x+sinx0，当x0，x+sinx0，若a0时，当x0时，g（x）0恒成立，故g（x）在（，0）上单调递增，当xa时，g（x）0恒成立，故g（x）在（a，+）上单调递增，当0xa时，g（x）0恒成立，故g（x）在（0，a）上单调递减，当x=a时，函数有极小值，极小值为g（a）= a3sina当x=0时，有极大值，极大值为g（0）=a，若a0时，当x0时，g（x）0恒成立，