北京市东城区2019届高三上学期期末考试数学(文)试题

1、北京市东城区2019届高三上学期期末考试数学(文)试题本试卷共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共 40 分)一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一 项。已知集合 A= x|0 xl ”是“ x21 ”的(A)(B)(C)(D)充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件(5)(6)(7)(C)第三象限)上单调递减的是(C) y=2|x|(D)第四象限执行如图所示的程序框图，输出的a 值为(A)(B)(

2、C)(D)(D)y=cosx-直线(A)y=kx+3 与圆(x 2)2+ (y 3)2=4 相交于 A , B 两点，若|AB |=23，贝 U k=(B,3(D)关于平面向量1若 a b=a 2若 a= (1, k), b= (-2 , 6), a II b,则 k=-3;3非零向量a和b满足|a|=|b|=|a b|,贝U a与a+b的夹角为 (参若 a- (1 , k), b= (-2 , 6) , a其中真命题的序号为(A)a, b, c,有下列三个命题:c,贝 U b=c;o30 (B).十曲|X2+5x, x色0,(8)已知函数 f (x)=-ex+仃co.(C)(D)若 f (x

3、) kx，则k 的取值范围是(A)(4,0(B)(4,5(C) ( 0, 5(D)0 , 5第二部分(非选择题共 1 10 分) 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。(9)命题“ -x R, xl的否定是2(10)双曲线y2=1 的离心率 e=;渐近线方程为(11)在厶 ABC中，a=15, b=10, A= 60,则 cosB=(12)已知变量x _0 x, y 满足约束条件y,则 z=4x 2y的最大值Ix0).(I)当 a=2 时，求 f (x)的单调区间与极值；(n)若对于任意的 x( 0, +叱),都有 f (x) b0)的离心率为a b(I)求椭圆的方程；(n)过

4、椭圆的右焦点且斜率为 k 的直线与椭圆交于点 A( XI,y1),B( X2,2),若 卑2+ = 0,a b求斜率 k 是的值.(20) (本小题共 14 分)设集合 Sn=1 , 2, 3，n),若 X 是 Sn的子集，把 X 中所有元素的和称为 X 的“容量”(规定 空集的容量为 0)，若 X 的容量为奇(偶)数，则称 X 为 Sn的奇(偶)子集.(I)写出 S4的所有奇子集；(n)求证：Sn的奇子集与偶子集个数相等；(川)求证：当 n3 时，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.、3，右焦点为2东城区2013-2014学年度第一学期期末教学统一柚高三数学（文科）参考答案及

5、评分标准选择題（农大题共8小题,每小题5分，共40分）(1)C(5)C(2)B(3)A(4)A(6)B(7)C(8)D二填空JH（水大题共6小题每小题5分共30分）(9)3x0RtXol(10)響工3y=0(12)8 (14)6 2n2n注:两个空的填空题第-个空填对得3分，第二个空填对得2企 三、解答題（*大题共6小题，宾80夯）（15）（共13分 解：(I因为/(x) =/3sin2x (2 cos2x1)=V5 sin2x COS2J=2sin（2jr所以/（工）的最小正周期为仏(H )因为/(a)= h所以sin(2a-f )=因为a6（0,f ）,所以令 （青，罟）13分（16）（共

6、13分）解：（1）设等淮数列 5.的公差为乩且dQ.由巳知可就“罗；+必15 lai +3d=7.解方程组，可得6 = l,d=2 可得a.=2n1.所以数列a的通项公式=2口一1. . 6分高三数学（文料）參考答案 第1賈（典4賈）（n）设C.N,则门+“+。=4+1,即 g +“+。=2.当n=l时C2.当n2时,c.=2261）=2当刃=1时符合c.=2 综上，可知c. = 2（n6N-所以6严严2 “所以数列仏是苜项为4,公比为2的等比数列.所以数列仏前兀项和S.=葺三驴=严，一4. . 13分(17)(共14分) 证明：（1）因为ABCD为正方形,所以DA丄AB因为平面ABCD丄平面

7、ABEF,且DA垂虫于这两个平面的交&AB 所以DA丄平面ABEF.4分分.（叮连结尸乩氏.因为ABEF足矩形,M是AE的中点, 所以M是BF的中点.因为N是BC的中点，所以MN/CF.因为MN0平面CDFE.CFU平面CDFE,所以MN平面CDFE.（ID）过人点作AG丄FB交线段FE于点P P点即为所求.因为CB丄平面ABEF,所以CB丄人P.因为AP丄FB,所以AP丄平面BNM.所以AP丄MN.因为FPGOBAF,所以FP=|. 14分(18)(共13分)解：(1)当a=2时，因为/(z) = inx-2x,所以/(x)=j-2=i(x0)所以，当 OVhV*时/Gr)(h高三數

8、学（父科） 歩考苓案妨2頁（共4頁）当xy时/Q）VO_所以点效心）的单调递增区间为（0,|）,递厦区间为（寺,十 8）.且険数/GO在工=寺时取得极大值/（y）= ln|- l.Xtt小值.6分（U因为/（x）=丄一a=匕空（x0）,又a0,JC工所以当010$当工丄时/（x）即a的取值范围是（+）. . 13分（19）（共13分）解：（I ）依题意有=爲又手=噜，即a=2 炉=7 = 1.a 故捕方程为j+y-i. 5分（II）因为直线过右倫点（73 0）.设直线AB的方程为yKxj3）.召+y=l,.-y=A（xX,X： 4F + 73） 上（劝-Q = 4，；j 又晋+器=0,即竽+九力=0 命N世二1亠一zALuc可得&=士普.（20）（共14分） 解：（I ）lh（3h高三數学（丈科） 春考Y案 第3頁（共4頁）K2）,1.4,2,3）,（3,4,1,2,4,2,3,4.*. 4分联立方13分（1!）对于5.的每个奇子人当IFA时取B= CA.、当10A时,取B=AU1 则B为5.的偶子集.反之，若B为S.的偶子集，当IWB时，取A=J1,当1 1时含09S.的子集共有 kf 由（U）可知. 对每个数Ktl）庄奇子集与偶子集中八