二次根式难题集

1、若若a, b0,a b,则A. 4B. 3C. 2D. 12方程后（需W）工笛（VW）17V5+V3Vs - V3B. _11 升盘=0的根是x=（D.2423.已知15 - X 一乂二1,则也5 一 * +J1Q -A. 3B. 4C. 5的值为（D.4如果 a+b=/V2002 +2,A. 2002:丁1 1 - , |bB. 2001C.33+c |=bD.3那么alI 33b -c的值为（）5.满足 JI-A. 2499B. 2500的最小正整数n应为（C.2501D.100006.不超过（百+丽）A. 7038的最大整数是（B. 7039C.7040D.7041二次根式难题集.选择题

2、（共19小题）1.下述结论中，正确的结论共有几个（）则;若 ab，则.|.-=a+b;若 ab,a b若 a, b0,y-：,.7.若一个数的平方是A .-或11V2 - WsD.5-2 一 ，则这个数的立方是（B. C.或 I : ；&如果x+y= ；-., x -沪-；，那么xy的值是（）A. 一 一_：. ：B.京汴一血叹C.匚八 X；:;D. 7/?9.已知a, b, c为正数，且b,右则x与y的大小关系是（）力心 cV ab Vbc V caA. x yB. x v yC. x - yD.随 a, b, c 的取值而变化10 .关于x的一元一次方程A-迈B-昉C听D血11 计算的值是

3、（）l-Vs 1 金 L+VJA. 1B. - 1C. 2D. - 212 .已知实数 x, y 满足（x -寸工 2 _ 200呂）（y -寸/ 一 2008） =2008，则 3x - 2y +3x - 3y - 2007 的值为（）A. - 2008B.2008C.-1D. 113 满足等式I I I + I .：_/二|心的正整数对的个数是（）A. 1B.2C.3D. 4 14.已知 P=一 ._ 一-,那么 P 的值是（）A. 1987B. 1988C. 1989D. 199016 .已知p、q是有理数,3满足方程x +px+q=0，则p+q的值是（A.- 1B.C. - 3D.15

4、.计算:U=（）2+V2A. 2+B. ；C.| - D. ：2+ -|k/lij_ Vs _ V2A. 0个B. 1个C. 2个18.李明的作业本上有五道题：U 打；二.，：，：.:17.下列计算中，正确的有（） 7 丿T . 7-.-: .1 ;-=* . -D. 3个-:,如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个其中做错的题有（）2个C. 3个19 小明的作业本上有以下4题： y | ；！，|.| ；- I ；D. 4个二.填空题（共11小题）20.计算=21 .已知m n是有理数，且（卜怎+2） m+ （3 -吋号）n+7=0,则m , n=

5、22.计算（.一 ）2005 - 2 （ . 一 I） 2004 - 2 （ . 一 I） 2003+2005= _.23 .已知一 V2009,一 d茨伽，则x与y的大小关系为a _ b.24.化简：一 ：n=.25.已知 厂丁 +：匚.|则x+y=26.V2+V33+V1027 若; 111 -i - -| - l一 一二，则 a - 2009 的值为 _28.化简并计算:_+Vj （Vy + l）（/亠1）.（结果中分母不含根式）+1（V?（V?四）29.化简:2V5+V3+1-=30.计算：.-一选择题（共1下述结论中,若a, b0,若ab,则A. 4考点：分析：解答:当 av b,a

6、 a+1故本选项错误; a b,当a、b都是负数时,故本选项错误; a b,2013年10月高绪江的初中数学组卷参考答案与试题解析19小题）正确的结论共有几个（）则；若 ab，则 Q （时“ ？=a+b;若 a b,则戸；a2b2;若 a, b0，卩.一；：-：,.B. 3C. 2D. 1二次根式的混 合运算；实数的 运算；分式的加 减法.本题需根据二 次根式的性质 和混合运算逐 个分析，举出反 例，得出正确答 案.故本选项正确； a b,当 a=- 1 ,b= - 2时，a2v b2,错误；解：/ a，b 0时，有两种情 况 当ab时, a, b0,，故本选项正确. 所以只有 正确.故选C.

7、点评:本题主要考查 了二次根式的 大小比较和混 合运算，在计算 时要注意全面 分析.方程x V3(75+V3)1 - H )=0的根是x=V5+V3Vs - V5A.1 B.D 1. n324233(2.考点：专题：分析：解答:二次根式的混合运算.计算题.先去分母，然后 去括号，最后移 项合并化系数 为1即可得出答 案.解：Vs苗-苗）rx -V3(祈+岛)2(1 - X) =0,8 fix - 10Yx(61 口+8；)(1 - x) =0, 整理可得：117+31V15 x=242故选B.点评：本题考查了二次根式的混合运算，本题的计 算量较大，注意 细心的运算.3已知也5- xE，则比15

8、-丫十（10-工的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6考点：二次根式的混合运算.专题：计算题.分析：运用平方差公式进行运算，设15 - s 十 - r=y，则（|V15_ xJu Jy=5,解出y的值即可得出答案.解答：解：设小5 - $ +Q10 - $=y,贝则（小5-汀K J y=15-x -（ 10 - x）=5,y=5. 故选C.点评：此题考查了二次根式的混合 运算，解答本题 的关键是运用 平方差公式进 行求解，技巧性 较强，有一定难 度.4.如果 沁二尿丽忑，犷 2極蕊三,|b3+c3|=b3- c3,那么a3b3- c3的值为（）A. 2002 B. 2001C. 1D. 0

9、考点：二次根式的混 合运算.完整版本分析：2由公式（a+b）2-（a - b） =4ab, 先求ab的值， 再利用排除法 判断b3+c3的符 号，进一步求出33c的值，计算a b -c3的值.解答：解：由（a+b） 22-（a - b） =4ab,得（+2）-（： - 2）=4ab,解得，ab=1, 又若 b3+c3v 0, 则由 |b 3+c3|=b3 -c解得 b=0,与ab=1矛盾，故 b3+c30,333将|b +c |=b -c3，去绝对值， 解得c=0,故 a3b3-c3=a3b3=1.故选C.点评：本题考查了乘 法公式的灵活 运用，分类讨 论，排除法等数 学思想，要求学 生掌握.

10、5.满足 |的最小正整数n应为（）A. 2499B. 2500C. 2501D. 10000考点：二次根式的混 合运算.分析：利用分子有理化把：T1一 一化x/n+Vn- T再找到满足题 意的最小正整 数n即可.解答：解：Vn yn-1Ca/tl - pri - 1 ) (+ J n _ )Vn4Vn_ 1n 1Vii+V n - 11A . - 1 :- 100, n 2500. 故选C.点评:本题考查了二 次根式的化简, 在化简时既可 以分母有理化 也可以分子有 理化.6.不超过（寸+后）的最大整数是（）A. 7038B. 7039C. 7040D. 7041考点：二次根式的混 合运算.专

11、题：计算题.分析：由题意设-X ,L-；=y，则+y=2W(Lxy=4s2 + y2=2066/22、 x +y = (x +y )3 小 2 2 /22、-3x y (x +y )3=20 -2解答:点评:即可求出）6+（L；）6的值，又0Vt-V5i,Ov（W-體）6 1,继而求出 答案.解：设-:=y,则fx+y=2V7?s2 + y2=20Liy=46 6 / 2 2、X +y = (x +y )32 222-3x y (x +y )=203 -23X4 X 20=70406=7040,0V7-V5i,0(W-體) yB. x v yC. x - yD.随 a, b, c 的取值而变化

12、考点：专题：分析：解答:二次根式的混 合运算.计算题.然后根2 2据 a +b 2ab 即可作出解答.么2 2 22x=2m+2 n +2p 2mn+2 np+2mp=2y, 只有当a=b=c时取得等号， 而由题意得b,点评: x y.故选A.本题考查了二 次根式的混合 运算及不等式 的性质，有一定 的难度，在解答 本题时注意通 过假设将原式变形.考点： 专题：分析：解答:二次根式的混 合运算；解一元 一次方程.计算题.把四个选项分 别代入一元一 次方程,从而选出正确 的选项.解：A,把-: 代入一元一次方程，不符合题 意，故错误.B,把-.-代入，符合题意，而 原方程只有一 个解，故正确.C

13、, 把代入方 程，不符合题 意，故错误.点评:D, 把.I代入方 程，验证不符合 题意，故错误. 故答案选B. 本题考查了二 次根式的混合 运算和解一元 一次方程，难度 不大，主要掌握 二次根式的运算法则.11.计算L的值是A. 1B. - 1C. 2D.- 2考点：分析：解答：二次根式的混 合运算.运用平方差公 式，先把前两个 二次根式通分， 再与第三个二 次根式通分.解：原式= +i-Vs2=4 =点评：1+V31-3-2.逐步通分，能充 分运用平方差公式计算，使计 算简便.12 .已知实数 x, y 满足（x -寸工 2 _ 20。呂）（y -寸y 2 _ 2Q0呂）=2008，则 3x

14、? - 2y?+3x - 3y - 2007 的值为（A. - 2008B. 2008C. - 1D. 1考点：分析：二次根式的混 合运算.首先分别将x -2008 与y-Vy2 -2008 看作整体，即可求 得：x-:上.I. =y+ 、- I. I ,y-y2-2QQS =x+ 汀 2 J，则可得x=y，则 由完全平方式 即可求得x2的 值，则代入原式 即可求得答案.解答:解：（ x-(y -Vv2 - 2008)=2008,x 2008y-y2- 2008=y+Vy2 - 2008，y Vv2-2Q08 =2008x-Vk - 2008=x+Vi-2008， 由以上两式可得 x=y.(k

15、 712- 2008 ) 2=2008,解得：2x =2008,2 23x 2y +3x2-3y - 2007=3x-2x2+3x- 3x -2007=x2-2007=1.故选D.点评:此题考查了分母有理化与分式的运算.此题有一定难度，解 题时要注意整 体思想的应用.13.满足等式-+ 1.1:- +- 的正整数对的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4考点：二次根式的混 合运算；质数与合数.专题：计算题.分析：先将已知等式 变形，（Ji亦-（珞+7丫+ 2003）=0,由 頁+石+ 的亦 0，则 Vxy 72003=0,从而 求得x, y的正 整数对的个数.解答：解：由屈+用-伽畑-V2

16、003y +72D03砂-2003=0可得，（U册血003）Wv+2003）=0，Wv+V2003 0，2003=0,V-V2053Sy=2003X因为迪3是质熱 因此必有y=2003k=2003N尸i故选B.点评:本题考查了二 次根式的混合 运算，以及质数 和合数，是一道 综合题难度较 大.14.已知P八- r- :-，那么P的值是（）A. 1987B. 1988C. 1989D. 1990专题： 分析：考点：二次根式的混合运算；因式分 解的应用.计算题.先将被开方数 凑成完全平方的形式，再去掉 根号，化简计算 即可.解答：解：P=7 (1988 2+3X1988)( 1988 2+3X19

17、8842)+121989 =V (1988 2+3X 1983+1) 22 21989 =1988 +3x1988+1-21989=(1988+1)2+198821989 =1988,故选B.点评：本题考查了二 次根式的混合 运算和因式分 解，是基础知识 要熟练掌握.15计算:Q14+4/HL ();=()2+V2A. 2+B.时亚W-VC.烦皿-2-D.2+V2+V5-V10Vici考点：二次根式的混 合运算.专题：压轴题.分析：首先把分子中 的被开方数写 成（ 2 + 一 |） 2 的形式，首先进 行开方运算，然 后进行分母有 理化即可求解.解答：解：原式一： |=2+Vio V& Vs故

18、选A.点评：本题考查了二 次根式的混合 运算，正确对分母中的被开方 数进行变形是 关键.16 .已知p、q是有理数,满足方程x3+px+q=0，贝U2A. 1B. 1C. - 3D.p+q的值是（）3考点：专题：分析：二次根式的混合运算.计算题.把旷巫二1買2代入方程3x +px+q=0,根据选择项用排除法即可得出答案.解答:解：把入方程x3+px+q=0,得:_ 1H+p+q=0,2化简得：/2010+22009 ,从而可去 掉绝对值，然后 移项，再平方即 可得出答案.解答：解：由题意得，2a2009 ,故原方程可化为：a -2009+儿IU=a解得a-2 22009 =2009 .故答案为：22009 .点评：此题考查了二次根式的混合 运算，解答本题 的关键是得出a 的范围去掉绝 对值，属于基础 题，难度一般.28.化简并计算:4QCWL 如_+ + . -+Vj （Vy + l）斗 3）（结果中分母不含根式）400i- xz I考点：专题：分析：解答:二次根式的混合运算.计算题.根据/x（1）=1 1将原式进行拆 分，然后合并可 得出答案.解：原式=.一-占+亠点评：29. 化简:考点：分析：解答：点评：30. 计算:2V5+V3+1VW?-屮-诉=.40负一2职400z- x此题考查了二 次根式的混合 运