1026,必修一带参数问题

1、必修一参数和求范围专题2 "=( -oo 1)1. 设函数7U尸己胆匚 ，+二),"若？>4,则X的取值范围是 答案：(一 8, -0U(2, + ° °)rA2_|_2Ax,兀 22,2. 己知函数?=< v ,'若处1)>3 “2,则a的取值范围是 :2 十 1, 21答案：(T,3)3. 二次函数夬兀)满足f(x+l)fix)=2x, 且人0)=1.(1) 求夬力的解析式；(2) 解不等式 fix)>2x+5.答案 1 .*/(x)=x2-x+1.2.xx>4或兀 v 1.x24(2014-荆州市质检)若函数沧

2、)=兀2 + ,+ - +且当兀>0时，/x)<0, /I)(2 笊 3)+ 人 4)+ ?+/(2 0 七百角度一求函数的值域或最值1.已知函数/(兀)对于任意兀，yGR总有f(x) +fly) =Jx+y)23- 求证：夬兀)在R上是减函数；(2)求兀0在3吕上的最大值和最小值.解：证明：？. ？函数/(x)对于任意X, y?R,总有?+Ay)=>+y),令 xy0,得 y(o).再令 y=(，得 f(-x)=-fix).在R上任取X1>X2,则XI <2>0,/U1) 几X2)=fix0 + 夬-X2) =/UI X2)?又?.?当 x>0 时，

3、 ?<0,而 X1 兀 2>0,? ： /( 兀 1 兀 2)<0,即 ZU1)勺(X2).因此夬X)在R上是减函数.(2)V?在R上是减函数，在-3,3 上也是减函数，. ?. 兀 0 在一 3 , 3 上的最大值和最小值分别为 f(3) 与几 3).而夬 3) = 3 几 1)=一 2, 几_3)= -夬 3)=2. 加在 -3,3上的最大值为 2, 最小值为一 2.角度二比较两个函数值或两个自变量的大小2. 已知函数 /(.r) =log 2.X+-若 _Y | £ (1,2), .¥ 2A(2, + ° ° 贝壮)A. >

4、,)<0, > 2)<0B. >i)<0, >2)>0C. 妙 )>0, >2)<0 D. >!)>0, >2)>0解析：选B ?. ?函数/U)=log2x+在在(1, +8)上为增函数，且几 2)=0, .当如丘(1,2)时， >i)<A2)=0,当,r 2G(2, +°° )时，夬世)> 夬 2)=0,即应 1)<0, 应 2)>0.角度三解函数不等式-3)3. 已知定义在 R上的函数几劝是增函数，则满足 ？<A2.r-3)的x的取值范围是解析：依题

5、意得，不等式 f(x)</(2x-3) 等价于 x<2x-3, 由此解得 x>3, 即满足 f(x)<f(2x的 x 的取值范围是 (3, +8).答案： (3, + °°)角度四求参数的取值范围或值4.已知函数兀）=v（。一 2）兀，兀 $2,满足对任意的实数W都代晋V 0成，则实数。的取值范围为（）U （士 2解析：选B函数夬兀）是13_8_D.帀R上的减函数，'CH2<0,厂1、(d_2) X2W$2_i,13由此解得aWg,即实数a的取值范围是一8,134. 函数沧）=岸一 log2 （兀+2）在区间-1,1 士的最大值为1,1

6、 解析：由于歹=（A在R上递减，y=log 2 （x+2）在,1 上递增，所以夬兀）在 上单调递减，故夬兀）在 ,1 上的最大值为夬一 1） = 3.答案：315. 函数/ （兀）=有亍在区间（一 2, +8） 上是递增的，求实数。的取值范围小ax- 1。（兀 +2） +1d 12a任取兀 1,兀 2A ( 2, + ° °),且 X<X2,1 。1 违。（12°）（兀 2兀 1） xi+2 兀 2+2 （兀 1+2）（兀 2+2）° ox+ 、?涵数兀o二兀+ 2在区间（一 2,+ 8）上是递增的，*.*X2 兀 1>0,兀 1+2>

7、0,兀 2+2>0,/. 1 a<0, a>|,即实数a的取值范围是牡，+°°1,兀 >0,7.设函数沧）=0,兀=0,ga） =#A兀一 1）,则函数g （Q的递减区间是1,兀 V 0,如图所示,X<1.其递减区间是0,1）.解析： g(x)=< o, x=l,2 、一 x ,答案：0,1）0 y I 8. 使函数与y=log3(x)在(3,+8）上具有相同的单调性，则实数址I勺取值范围是?（2, + ° ° ）,且为增函数，故在（3, +8）上是增函数.4+fc解析：由y=log3(x -2)的定义域为 2xk 2

8、(x )+4+k又函数y=x2x2 使其在（3, +8）上是增函数，故 4+£ <0得 k<4.答案：（-8, -4）Y9. 已矢口夬兀）=兀_/兀工°） ?若a=2,试证明幷）在（一 I ）内单调递增；若。>0且/U）在（1, +°° ）内单调递减，求Q的取值范围.解：证明：任设 X1<X2< 2丿、阴兀+ 2 兀 2+2 (XI + 2)(X2+2)-*.* (xi + 2)(x2+2)>0,(2<0,?他）勺（兀2）,:.f（x）在（一 8,）内单调递增任设1<%1<%2贝! !仙）一心）=士儿

9、1X2X2aV a>0,兀 2 一兀 1>0,? ?要使/（兀1）夬兀2）>0,只需（劝一°）（ 兀 ）>0恒成立，. aWl.综上所述知 OVdWI.10.己知定义在区间（0, +8）上的函数夬X）满足A=>,）- >2）,且当X>1 Ht, ?<0.（1）求/U）的值；判断几0的单调性；若朮3）= ,求/U）在2,9 上的最小值.解：令兀1=兀2>0,代入得山）=心1）-心1）=0,故夬1) = 0. 任取 Xi, x 2S(0, +8),且 X >X2,则 7>1,由于当 x>l 时，?<0,所以爲

10、<0,即 >1)->2)<0,因此，所以函数夬X）在区间（0,+8）上是单调递减函数 V?在（0, +8）上是单调递减函数.?Ax）在2,9 上的最小值为夬9）.由点 f）=Axi）-Ax2） 得，D=A9)-A3),而夬 3)=_1, . ?.夬 9)=_2.VU)在2,9 上的最小值为一 2.第H组：重点选做题设函数）1.心）定义在 R上，几2）=/U）,且当x±l时，？ = ln .r,则有（A 省叩2）勺解析：选C由X2）=Xx）可知人兀）的图像关于直线兀 =1对称，当兀1时，/Cx） = ln 兀,可知当兀时夬兀）为增函数，所以当兀vl时人兀）为减函

11、数，因为*一 1 < j <|2 |,所以石朋林 .故选C.2.若函数沧）=1吨拥（0SV1）在区间（af3al）上单调递减，则实数 a的取值范围是1 ?解析：由于fix） = logax（0<a< 1）的递减区间是（0,1 ,所以有0VQV3Q 1W1解得二亍答案：6, 3_第三节函数的奇偶性及周期性1. （2013 ?广东高考）定义域为 R的四个函数歹=分，y=2 y=x2+l f y=2sin兀中，奇 函数的 个数是（）D. 1y=x3, y=2sin 兀是奇函数.:上的偶函数，那么 d+b的值是()BlCiD- 2C. 2解析：选C由奇函数的概念可知，2.已知

12、j(x)=ax 2+bx 是定义在 al,2aA. -*al,2a :上的偶函数,解析：选 B : ：ix)=ax 2+bx是定义在a+2a=0, .1 a=*. 又扎 x) =f(x),.'.b=0, .'.a+b=y2.周期性常用的结论对/U)定义域内任一自变量的值X:若 /(x+a)= (X),则 T=2a；若盘,则T=2a；若则 T=2a.(a>0)1. 己知定义在 R上的函数夬 X)满足夬x) = x+f),且夬1) = 2,则夬2 014)= .解析：T/W =右+|).VU+3)=(t+|)+| =一右 +|)=/(x).VU)是以3为周期的周期函数.则 0

13、14)=971 X 3 +1)=A1)=2.答案：2考点二函数奇偶性的应用?研型师生共典例(1)(2013 ?山东高考)己知函数应)为奇函数，且当x>0时，？ =.r+p贝加一 1)=()A. -2B. 0C. 1D. 2已知奇函数九)的定义域为-2,2 ,且在区间2,0 上递减，求满足m)vo的实数m的取值范围解析当 A->0 时，？=.?+p= 1 2+|=2.V?为奇函数，.“一 1)= 1)= -2.答案 A解(2)V?的定义域为 违,2 ,f-2<l-/77<2, 厂° 解得筋 . 2W1 加 W2,又几劝为奇函数，且在 -2,0 上递减，在一 2,

14、2上递减，m)< 夬 1 nr) =/(hi2 1)=> 1?z>m2 1, 即一 2</"<1.综合可知，一10"2<1.应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法(1) 求函数值：将待求值利用奇偶性转化为己知区间上的函数值求解.(2) 求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于兀 0的方程 (组) ，从而得到兀 0的解析式 .(3) 求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据 0 得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等 性得参数的值或 方程(组) ，进而得出参数的值 .(4) 画函数

15、图像和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图像及判断另一区间上的单调性.针对训练1. 设函数 /U)=x(e +aer)(xGR) 是偶函数，则实数“的值为 解析： ?. ?函数 ?=-<eA + oe _A)(.rG R) 是偶函数，设 g(X)= e A+aex, .rGR,由题意知， g(x) 为奇函数， .?.g(0) = 0,则 l+a = 0, 即 a= 1.答案：一 12. 己知函数y=/(x)是R上的偶函数，且在(一 8, 0上是减函数，若则实数 a 的取值范围是 .当a>0时，由夬“)三夬2)可得a三2,当a<0时，由夬a)习(2)=夬一 2),可得

16、aW 2. 所以实数a的取值范围是(一 8, -2U2, +8). 答案：(一 8, 2 U 2,+ °°)考占二P八、函数的周期性及其应用?师生共 研型典例定义在R上的函数沧)满足>+6)=?.当Bt, ? = -(.r+2)2;当一 10<3 时，？=xJJ/i :l)+A2)+/(3) + -+A2 0(2)=()A.335B. 338C. 1 678D. 2 012解析由>+6)=?可知，函数/U)的周期为6,所以几一 3)=夬3)=,夬一2)=夬 4) =0,夬一1)=几5) =1,夬0)=夬6)=0,夬1) = 1,代2)=2,所以在一个周期内

17、有夬1)+夬 2)+ +? = 1+2答案B-1+0-1+0=1,所以几 1)+ 几 2) -fl2O12)=A1)+A2)+335X1 = 1+2+ 335 = 33 8.函数周期性的判定与应用判断函数的周期只需证明>+7)=?严0)便可证明函数是周期函数，且周期为T,函数的周期性常与函数的其他性质综合命题.(2)根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时,要注意结论：若T是函数的周期，则kTgZ且EMO也是函数的周期.针对训练设/U)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x,恒有>+2)=- ?.当0,2时，/(. ¥)= 2.r .(1)

18、 求证：/(x)是周期函数；(2) 当用2,4时,求沧)的解析式.解：证明：?. Ax+2)=-Ax),.>+4)=- >+2)=?,是周期为4的周期函数.(2)VA-e 2,4,<G4,违,/. 4 G 0,2,2:.f(4-X)=2(4 -X) 一(4-X)= 一异 +6 兀一 8.又? ,4 一兀)=夬一兀)=一沧)，1fix) = x +6x8,1即 f(x)=x 6x+S 2,4.1. 设兀i ）是周期为2的奇函数，当OWxW时，夬兀）=2兀（1兀）, （_$ =（C4° -2解析：选A .TCt）是周期为2的奇函数，性也相同的是（）A. B.y=-3w的

19、奇偶性相同，且在（一8, 0）上单调A. y= 1C. y=lAB. y=log2| 兀 Ii-D? y=x l4.若函数J （x） =x2为偶函数，则实数解析：法一 :*?*/ （<） =J （x）对于兀 WR亘成立，| 兀+° | = |兀+a|对于兀 WR亘成 立，两 边平方整理得 ax=0对于兀 WR亘成立，故 a=0.法二：由 X-l ） =/l ）,得得 0=0.答案：05.设定义在T,2 上的偶函数兀I ）在区间2,0 上单调递减，若求实数加的取值范围.解：由偶函数性质知夬兀）在0,2 上单调递增，且因此夬1 等价于!W< 2WmW2,解得：*VnW2.JI

20、 n|<|m|.因此实数"2的取值范围是住，2课下提升考能第丨组：全员必做题1.下列函数中，既是偶函数又在（0, +8）上是减函数的是（）2A. y=xlB. y=lnxcosC* y兀D-.r1解析：选D由函数的奇偶性排除A、C,由函数的单调性排除B,由y=x1的图像0时此函数为减函数，又该函数为偶函数，故选D.2?（ 2013?湖南高考）已知兀 I）是奇函数，g （Q是偶函数，且人一 l）+g（ l(l)+g (T) =4,则 g( l)等于()A. 4B. 3C. 2D? 1解析：选B由已知可得，一 / （l ） +g （l ） =2,人l ） +g （l ） =4,两式

21、相加解得,3.可知当兀)=2, yg (l )=3.若函数几兀）=（2兀+ ）（ X_Q）为奇函数，贝臨=（）A-2B-3C4D. 1解析：选A ?兀 )=(力+1心_4)是奇函数1)= 1),?丄一-?( 2+1)( 1 ) (2+1)(1 “)；.° .a+1=3(1 a),解得 a=*.4.已知函数fix ） =xx 2x,则下列结论正确的是（）A. 夬x）是偶函数，递增区间是（0, +8 ）B. 几。是偶函数，递减区间是（一' 8, 1）C. 几。是奇函数，递减区间是（-1,1 ）D. 几对是奇函数，递增区间是（一 8, 0）解析：选C将函数=x|x| - 2x去掉绝

22、对值得?=X2违兀，兀$0, 2二".；画岀函数/ （X）的图像，如图，观察图像可知，函数/U）的图像关于原点对称，故函数几Q为奇函数，且在（-1,1 ）上单调递减5.（2013-淄博一模）设定义在R上的奇函数y=Ax）,满足对 任意£ R都有用）=夬1 "1|f）,且 xW 0, 2 时，f（x）=x-,A.C 丄4解析：选c由所以 fa+t)=_fil + t)=At),又 AD=A11)=?=0,D 丄u. 5得 /)= /W,所以7U)的周期为2.B. 所以炖+7( _1)=和)+石)=0(少=气6 .若偶函数y=fix)为R上的周期为6的周期函数，且满足

23、金)=(x+1 )(x )( Wx W 3),则几一 6)等于?解析：? 了 =兀 0 为偶函数，且?=(.叶I) -(A ?)( -3<_r<3),.应)=F + (1a)x -a, 1 _ a=0.?.o=l.?= (x+1 )(x1)( 3 Wx W 3).朮一 6)=A+6)=A0)=.答案：一 17.已知应)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且 ?-g(.r) = |j) v,则和)，g(0),g()之间的大小关系是 解析：在夬x) g(x) = (A)x中，用一 x替换x,得夬一 x) -g( <) = 2",由于应)，g(x)分别 是定义在

24、R上的奇函数和偶函数，所以几一X)= - ?, g()=g(x),因此得一夬对一g(x)= 2飞一 2*2 飞 +2"352 二于是解得几 t)= ! g(x)= 2于是 人 1)= 一才，g(0) = T, g( )=才，故 夬 i)>g(0)>g(-1).答案：夬 l)>g(0)>g()8 .设比)是定义在 R上且周期为2的函数，在区间,1 上, fix)ax 1, IW JTVO,Zzx+2x+1O0W1,其中a, /?WR.若-.则a+3b的值为.解析：因为ZU)是定义在 R上且周期为2的函数，所以 马=/(易，且几一1)=A1)，b+22 i从而=-

25、T?+1,即 3ci+2b=2.杆1即b=2a.由，得一 a+l=字,由得 a=2, b ,从而。+3/?= 0.答案：一 109. 设是(一 8, + 8) 上的奇函数，2) = /(. ¥),当 OWxW时，fix) =x.(1) 求夬3)的值；当一 4WxW4寸，求夬x)的图像与x轴所围成图形的面积.解：由>+2) = - ?得，>+4)=/(x+2) + 2 = ->+2)=?,所以Hx)是以4为周期的周期函数，所以夬 3)=A3_4)=-/(1)=_1.由几。是奇函数与 >+2)= -fix)，得 /(%- 1) + 2 = - Ax1)=/ x 1

26、),即几 1 +x)=Al ().故知函数y=/(x)的图像关于直线 x=l对称.又OWxW时，/(. ¥=. ¥且夬对的图像关于原点成中心对称，则一1 < 时,fix)=x,则/(X)的图像如图所示.当一 4W兀 W4时，设几兀)的图像与兀轴围成的图形面积为S,则S=4SMAB=4X&X2X1)=4.x2jr2x, x>0,10. 已知函数？=八0, . ¥ =0,是奇函数.Ax-mx, x<0(1) 求实数"2的值；若函数几工)在区间1, a 违上单调递增，求实数 a的取值范围.解：设x<0,则一 x>0,所以夬

27、 _x)= (_XF+2( X)=_F_2X.又夬x)为奇函数，所以夬一 x)= U),于是x<0时， /U) = x 2 + 2x=x2+mx 所以 m=2.(2) 要使Hx)在1, U-2上单调递增，结合夬x)的图像知，所以1V W3故实数。的取值范围是(1,3.第II组：重点选做题1. 函数_Ax)是周期为4的偶函数，当xE 0,2时，? = r-l,则不等式<r)>0在-1,3上的解集为()A. (1,3)D. (-1,O)U(O,1)c. (-1,O)U(1,3)解析：选C Hx)的图像如图当,rG(-l,O)时，由 xf(x)>0得 xG(-l,O):当,r

28、G(O,l)时，由 <r)<0 得,rG0 :当,rG(l,3)时，由 <r)>0 得,rG(l,3).故 AG(1,0)U(1,3).2. 设函数兀0是定义在R上的偶函数，且对任意的xGR恒有>+1)=>-1),己知 当xW 0,1时，？ = J) 1_S 则： 2是函数兀0的周期； 函数几对在(1,2) 士递减，在(2.3)上递增； 函数兀0的最大值是1,最小值是0 ； 当 xG(3,4)时，？ = (J)A 3.其中所有正确命题的序号是解析：由已知条件：>+2)=?,则y=Ax)是以2为周期的周期函数，正确;当一 lWxWO 时 OVWl,?=/( -x) = (j)1+ Y函数y=fiS)的图像如图所示:当 3<x<4 时，一 1 <x <0,-J O 12 315*沧)=应一 4)=住)'己因此正确，不正确第四节函数的图像(2014?安徽“江南十校”联考)函数y=log 2(W + l)的图像大致是()y=log2(x+l).故选 B.一.分别画岀下列函数的图像：(1) y=|lg. 丫 I;(2) 尸2卄2;(3) y=.v-2|x|-l.解