北师大版八年级下因式分解及应用(难)

1、1 / 8第11讲：因式分解的方法【知识梳理】一、因式分解的意义 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，其操作过程叫分 解因式。其中每一个整式叫做积的因式。二、因式分解的方法1、常用方法有提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等，通常根据多项式的 项数来选择分解的方法。2、一些复杂的因式分解的方法：（1）换元法：对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母 代替（即换元），则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数、降低多项式 结构复杂程度等方面有独到作用。（2）主元法：在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量， 将原式

2、重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式， 则能排除字母间的干扰， 简化 问题的结构。（3）拆项、添项法：拆项是将多项式中的某项拆成两项或更多项的代数和的一种恒等 变形；添项是特殊的拆项，即把零拆成两个相反项的和。配方法则是一种特殊的拆项、 添项法。（4）待定系数法：对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出问题的多项式表 达式（含待定的字母系数） ，然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数，使问题得 以解答。（5）常用的公式：平方差公式：22aba b ab?完全平方公式：2a2abb2ab2；2ab2c22ab2bc2caab2c；a2b2c22ab2bc2caab2c；a2b2c22

3、ab2bc2caab2c；2 / 8立方和（差）公式:3ab3ab a2abb2；3ab3ab a2abb2；完全立方公式: a33a2b3ab2b3ab3?a33a2b3ab2b3ab3。【例题精讲】例1:（1）4x（ab）（b2a2）；（2）（a2b2）24a2b2；3）x42x23；（4）（xy）23（xy）2；5）x32x23x；（6）4a2b26a3b；例2:分解因式:1）42xx424x x3 10 ；?2）x 1 x2 x 3 x26 x ；3）1999x2199921x 1999。7)a2c2+2ab+b2d22cd8)a24b24c28bc3 / 8巩固】分解因式：1、 x2

4、2x 1 x x 2 12 ；2222、x24x 8 3x x24x28 2x2；3、 6x21 2x 1 3x 1 x 1 x ；444、y 14y 34272拓展】 分解因式： x y 2xy x y 2 xy 12；例3:1、 a2b把下列各式分解因式：c b2c a c2a b ；2、x2xy 2y27y 6 。【巩固】1、 ab a分解因式：b2a b21；222、 xxy 6y x13y 6 。4 / 8例4:分解因式：x33x24【巩固】分解因式：42 24441、 x x y y ；2、 a 64b ；拓展】 分解因式： a42a3b 3a2b22ab3b4例5：已知多项式 2

5、x23xy 2y2x 8y 6 的值恒等于两个因式 x 2y A ，2x y B 乘积的值，则A B _。例6：分解因式： x2xy 6y2x 13y 6【巩固】分解因式：221、 x2xy 2y2x 5y 2 ；5 / 8222、3x 5xy 2y x 9y 4 ；【拓展】1、 k 为何值时，多项式 x22xy ky23x 5y 2 能分解成两个一次因式的积？2、多项式 x2axy by25x y 6 的一个因式是 x y 2，试确定a b的值3、求证： 8x22xy 3y2可以化为两个整系数多项式的平方差。课后练习】1、分解因式： a32a2b ab2_；2、分解因式：22x 2xy y9

6、 _；_3、分解因式：22x x 1 x x 2 12 _；_4、已知a、b、2c满足a b 5, cabb9，则c;5、分解因式： a2b24a 2b 3 的结果是 _ ；_6、已知 x2a 5 x 5a 1 能分解成两个整系数一次因式的乘积， 则a为_ ；7、把下列各式分解因式：（1） x2y24xy x2y21；（2） x28ax 40ab 25b2；（3）用换元法分解 x25x 6 x27x 6 3x2；6 / 8（4）用待定系数法分解 x2xy 2y2x 5y 2 。kx22xy 3y23x 5y 2 能分解成两个一次因式的积？第12讲 因式分解的应用知识梳理】许多多项式分解因式后的

7、结果在解题中经常用到，我们应熟悉以下的常用结果：（1）abba1a1b1；（2）abab1a1b1；（3）a44a22a2a22a 2 ；（4）4a412a22a1 2a22a 1?（5）a2b2c22ab2bc2ac ab c2；（6）a3b3c33abcab c a2b2c2ab bc ac例题精讲】例1:若ABC的三条边a、b、c满足关系式 a4b2c2a2c2b40，贝U ABC的形状7、 k 是什么数时，7 / 8【巩固】1、已知a、b、c是三角形三边长，则代数式 a22ab c2b2的值是（）A.大于0B.等于0C.小于0 D.符号不定2、设a、b、c是三角形三边长，化简c .a2

8、b2c22ab 2bc 2ca。【拓展】已知a、b、c是一个三角形的三边，则 a4b4c42a2b22b2c22c2a2的值是 （）A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负例2:已知 x24x 10，则 2x48x34x28x 1 的值是多少？【巩固】1、已知 a2b24a 6b 13 0，求a b的值。1 1212、已知 a a a a 12，求一 a2的值。a2 a3、设3b a 2c，求 a29b24c24ac 的值。例3:已知a、b是自然数，且 a2b22007，求 a 与b的值8 / 8【巩固】设a、b是自然数，a3b37，求a、b的值【拓展】设a、b是相邻的两个自然数，问 a2b2a2b24ab 是否为平方数？例4：（1）求证：817279913能被45整除；（2）证明：当n为自然数时，22n 1 形式的数不能表示成两个整数的平方差【课后作业】4、若n为奇数，则A.一定是奇数母不是1）5、若a、b为有理数，且 a2b24a 2b6、已知 x y 1， x2y22，那么 x4227、计算：1.210.792.42 0.79。&已知ab a b 113，求a、b的值。1、ABC的三边满足 a22bc c22ab，则ABC是（A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形2、如果 1