北师大版初中数学九年级上册《总复习》优质课教案_5

1、操作型问题教学目标1.经历探索通过平移、折叠、旋转、作图(象)、动手测量、取值计算等试验， 猜想获得数学结论的研究性活动，发展学生的自主探索数学问题意识，积极探索 和发现的经验。2.通过动手操作、合理猜想和验证，培养学生类比迁移思想、数形结合的思想和方法、归纳思想及特殊到一般的认识规律，拓展学生思维3.积极参与数学探究活动合作学习，激发学习数学的兴趣.教学重难点重点：，运用观察、操作、联想、推理、概括等多种方法，操作探究数学建 模问题难点：用运用观察、操作、联想、推理、概括转化的思想、数形结合的思想 和方法，类比的方法进行归纳推理，得到操作探究型问题方法和策略 教学过程操作探究型问题是指通过动

2、手测量、作图(象)、取值计算等试验，猜想获得 数学结论的研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究 形式，需要动手操作、合理猜想和验证常见类型：(1)操作设计问题；图形剪拼问题；(3)操作探究问题；(4)数学建模问题解题策略：运用观察、操作、联想、推理、概括等多种方法.下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是()u_r_图1探究1折叠剪拼操作型问题例1 2016 十堰如图2,将矩形纸片ABCD(ADAB)折叠，使点C刚好 落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点 分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.

3、(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB=3，BC=9,求线段CE的取值范围.变式训练：(2017三明市质检卷)如图3,矩形纸片ABCD中，AB=1,BC=2，点M , N分别在边BC, AD上，将纸片ABCD沿直线MN对折，使点A落在CD边上, 则线段BM长的取值范围是 .探究2中心对称操作型问题例2问题探究请在图4中作出两条直线，使它们将圆面四等分.如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线(要求其中 一条直线必须过点M)，使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.问题解决(选做)*(3)如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AB+CD=BC，点P是A

4、D的 中点如果AB=a，CD=b,且ba,那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长； 若不存在，请说明理由.例题分层分析(1)如何利用一条直线把一个圆分成面积相等的两部分？如何利用两条直线 把一个圆分成四个面积相等的部分呢？利用了圆的什么性质？(2)如何利用两条直线把一个正方形分成四个面积相等的部分呢？利用了正方形的什么性质？如果正方形内有一点M，要求其中一条直线必须过点M，如何分割呢？拓展*(3)把正方形改为菱形呢？探究 3 平移旋转操作型问题例 32016 眉山如图 5,把边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转

5、45得到正方形AB C,边 BC 与 D交于点 0,则四边形 ABOD 的周长是()如图3DACA.6 2B.6C.3 2D.3+3 21变式训练：如图，将RtAABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtAADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC- 、3, /B=60，则CD的长为 .2.变式训练：如图7,ABC沿着由点B到点E的方向，平移到厶DEF如果BC-5,EC-3,那么平移的距离为（）A.2 B.3 C.5 D.7歩E C如图7解题方法归纳此类问题通过平移、旋转等动态过程创建了一个探究型问题的情景和一个思维空间.解答中常常需要分类讨论、自主探究、叙述推理关键是运用好平移、旋转前后的图形是全等形；平