北师大版初三数学《一元二次方程》应用题测验题

1、1 / 8一元二次方程应用题【例 1】 某百货商店服装组在销售中发现 ”宝乐牌童装平均每天可出售 20 件，每件盈利 40 元为 了迎接六一国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4 元，那么平均每天就可多售出8 件，要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？【练一练】1、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，若每千克50 元销售，一个月能售出 500kg，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg，针对这种水产品情况，商品想在月销售成 本不超过10000 元的情况下

2、，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应为多少？【例 2】 某企业生产某种产品，今年产量为200 件，计划通过技术革新，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样，三年（包括今年）的产量达到 1400 件，求这个百分数.【练一练】1、 某种产品的成本在两年内从100 元降低到 81 元，求平均每年降低成本的百分率是多少？2、 哈尔滨市政府为了申办2010 年冬奥会，计划用两年的时间把城市的绿地面积提高44%，若每一年比前一年提高的百分比相同，求这个百分数.【例 3】 有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，经过两轮转发后共有144 人收到短消息，问每轮转发中平均一个人转发给几个人？【

3、练一练】1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 13,每个支干长出多少小分支？2、 某校九年级组织班篮球比赛，要求每班之间都进行两次比赛，共要比赛30 场，问九年级共有多少个班参加比赛？【双基演练一】1一个多边形有 70 条对角线，则这个多边形有 _ 条边.2 / 82九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其240 本图书，如果设全组共有x 名同学，依题意，可列出的方程是4 学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15 场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛【能力提升一】5、23,33和43分别可

4、以按如图所示方式 分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，63也能按此规律进行 分裂”则63分裂”出的奇数中最大的是（）平均一个人传染的人数为（A 8 人B. 9 人C. 10 人D 11 人7 （2008 年聊城市）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六 边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第1 层包括6 个正方形和 6 个正三角形，第 2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角形，依此 递推，第 8层中含有正三角形个数是（）A . 54 个B . 90 个C. 102 个D . 114 个【双基演练二】1 某药品原来每盒售价 96 元，由于两次降价，现在

5、每盒 54 元，则平均每次降价的百分数为 _2 .某农场的粮食产量，若两年内从 25 万公斤，增加到 30.25 万公斤，则平均每年的增长率为 _3 某人在银行存了400 元钱，两年后连本带息一共取款484 元，设年利率为X,则列方程为_ ，解得年利率是_.4.某市 2002 年底人口为 20 万人， 人均住房面积 9m2，计划 2003 年、2004 年两年内平均每年增加 人口为 1 万，为使到 2004 年底人均住房面积达到10m，则该他成员赠送一本，全组共互赠了A x(x+1) =240B x (x 1) =240C 2x (x+1) =2401D x (x+1) =24023一个小组若

6、干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个小组共（A 12 人B 18 人C. 9 人D. 10 人A、41B、39C、31【聚焦中考2356.（ 2008 .福建南平市）有一人患了流感,3，那么每轮传染中D、293宅3 / 8市两年内住房平均增长率必须达到.(,10=3. 162,11=3. 317,精确到 1%)x,4 / 85 .某林场原有森林木材存量为 a,木材每年以 25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为中 200 元按九折算，超过 200 元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款72 元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了元.【能力

7、提升二】9.某果园有 100 棵桃树，一棵桃树平均结1000 个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2 个，如果要使产量增加 15 . 2%，那么应多种多少棵桃树？【聚焦中考二】10.（ 2008.河北省）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入,预计 2009 年投入 5 000 万元.设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是为 x,则下面所列方程正确的是.乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校.2005则经过一年木材存量达到，经过两个木材存量达到6 某商品连续两次降价10%后为 m 元，则该商品原价

8、为（m一A.兀1.12m一C.兀0.81D . 0. 81m 元7.某钢铁厂去年1 月份某种钢的产量为 5000 吨，3 月份上升到7200 吨，设平均每月的增长率为x.根据题意，得（2A. 5000 (1+x ) =72002B. 5000 (1+x) +5000 ( 1+x) =72002C . 5000 (1+x) =72002D. 5000+5000 ( 1+x) +5000 ( 1+x) =7200&某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200 元的一律九折优惠，超过 200 元的,34 元，则该学生第二次购书实际付款2007 年投入 3 000 万元,A.3000(

9、1 x)2=5000B.3000 x2=5 000C .3000(1 x%)2=5 000D .3000(1 x) 3000(1 x)2=5 00011. （浙江省衢289 元,经连续两次降价后售价为256 元，设平均每降价的百分率A、289(1 -x)2= 256256(1 -x)2二289C、289(1 -2x)-256256(1 -2x) =28912. （2008 乌鲁木齐）5 / 8年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786 万元，2007 年校舍改造的投入资金是8058. 9 万元,若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为X，则根据题意可列方程为 _.【双基演练三】1三角

10、形一边的长是该边上高的2 倍，且面积是 32,则该边的长是()A . 8B. 4C. 4、2D . 8.22.将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子， 盒子的容积是 400cm3,求原铁皮的边长.3 .学校原有一块面积为 1500 平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了5 米，另一边减少 5 米，围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150 平方米，求出在操场的长和宽.4如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个 2 米宽的门，现有防护网的长度为91 米，花坛的面积需要 1080 平方米，若墙长 50

11、 米，求花坛的长和宽.(1) 一变：若墙长 46 米，求花坛的长和宽.(2) 二变：若墙长 40 米，求花坛的长和宽.(3) 通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响5.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15 立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多 2 米，现已知购买这种铁皮每平方米需20 元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？6 .一条长 64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长.7 .如图，在长 32 米，宽 20 米

12、的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540 平方米，求中路的平均宽度.6 / 87 / 8【能力提升三】& 如图，在 Rt ABC 中/ B=90 AB=8m, BC=6m,点 M、点 N 同时由 A、C 两点出发分别沿 AB、1CB 方向向点 B 匀速移动，它们的速度都是 1m/s，几秒后， MBN 的面积为 Rt ABC 的面积的一？39图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为 b ）：在图中，将线段 A1A2向右平移 1 个单位到 B1B2,得到封闭图形 A1A2B2B1（即阴影部分）； 在图中，将折线 A1A2A3向右平移 1 个

13、单位到 B1B2B3,得到封闭图形 A1A2A3B3B2B,即阴影部分）（1） 在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1 个单位，从而得到一个 封闭图形，并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=_ , S2=_ , S3=_ （3）联想与探索：如图在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是 请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的.10.（2008 年遵义市）如图，矩形ABCD的周长是 20cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和_ 2正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之

14、和为68cm，那么矩形ABCD的面积是1 个单位），1Bi/血氏【 聚 焦 中 考8 / 8( )A.21cm22C.24cmB.16cm2D.9cm29 / 811.（2008 年巴中市）在长为am,宽为bm 的一块草坪上修了一条 1m 宽的笔直小路，则余下草坪则此时余下草坪的面积为 _m2.12.（2008 年南京市）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 沿前侧内墙保留 3m 宽的空地， 其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288m2?【双基演练四】1 .某种出租车的收费标准是：起步价7 元（即行驶距离不超过 3kn以后，每

15、增加 1km，加收 2. 4 元（不足 1km 按 1km 计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19 元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）.A .正好 8kmB .最多 8kmC.至少 8kmD .正好 7km2 .一名跳水运动员进行 10m 跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m 以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误，根据经验，运动员起跳后的时间t （s）与运动员距离水面的高度 h （m）满足关系式：h=10+2.5t 5t2,那么运动员最多有多长时间完成规定动 作？3.甲、乙两人绕城而行，甲绕城一周需 3 小时，现两人同时同地出发，背向而行，乙自遇甲后

16、，再 行 4 小时，才能到达原出发点，求乙绕城一周需多长时间？【能力提升四】4 .某军舰以 20 节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30 节的速度由南向北航行，它能侦察出周围 50 海里（包括 50 海里）范围内的目标.如图，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于 A 处正南方向的 B 处，且 AB=90 海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由.的面积可表示为2_ m；现为了增加美感,把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图 6），2:1.在温室内,刖 侧 空 地需付 7 元车费）；超过3 神

17、蔬菜种植区域【聚焦中考10 / 85.（ 2008.南昌市）甲、乙两同学玩托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线I起跑,绕过 P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜.结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6 秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：我俩所用的全部时间的和为 50 秒”乙同学说： 捡球过程不算在内时，甲的速度是我的 1 . 2 倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？附加题21、阅读下面的例题，解方程（x1） 5x 1 6 = 0解方程x2- x -2 = 0；2 2解：原方程化为x _x2=0.令y=x，原方程化成y_ y_2 =

18、 0解得：丫1= 2丫2 =-1当x=2, x = 2；当x = 1时（不合题意，舍去）原方程的解是X1= 2X2- -22.已知方程x2-4x m =0的一个根是-2j3，求它的一个根.（要求：利用根与系数的关系bc解题，x|x2为 x2：aa3阅读材料：11 2bc如果 为，X2是一元二次方程ax bx 0 的两根，那么有x1x2,X1沌：aa这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：2 2 2设 X1, X2是方程 x 6x - 3 = 0 的两根，求 X1x2的值.解法可以这样：；X1亠 X2- -6 , XX - -3,贝Vx1 x2=（X1X2）-2x1X2=（-6）2（-3