141轴对称含答案

1、第十四章生活中的轴对称§4.1轴对称知识要点1. 轴对称图形和轴对称(1) 如果？个图形沿某？条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.(2) 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴(3) 有个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称.(4) 图形轴对称的性质：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线(5)

2、轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是？个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称.2. 线段的垂直平分线(1) 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(或线段的中垂线).(2) 线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两 个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.因此线段的垂直平分线可以看成与 线段两个端点 距离相等的所有点的集合.典型例题例：如图，点D是AABC中ZBAC的平分线和边BC的垂直平分线 DE的交点，DGXABF点G, DHXAC

3、交AC的延长线于点H,求证BG=CH.分析：由AD平分ZBAC及DG_LAB DH± AC可以得 至U DG=D(角 平分线的性质)，而DE是BC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性 质可得到BD=CD于是可利用"HL "证明RtABDGARtACDH得至BG=CH.证明：连接BD CD ?.?点D在/BAC的平分线上， 又 DG_LAB DHXACDG=DH (角的平分线上的点到角的两边的距离相等)?.?DE是BC的垂直平分线.DB=DC (线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等)VDGXAB, D±AC A ZBGD=ZCHD=°

4、0DB= OC （已证） 在 RtABDG 和 RtACDH 中,<DG =（已证）.-.RtABDGARtACDH ( HL) . ? .BG=CH (全等三角形的对应边相等)练习题（第一课时）一、选择题1. 下列说法错误的是（）A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等；B.轴对称图形至少有？条对称轴C.全等三角形一定能关于某条直线对称；D.角是关于它的平分线对称的图形2. 如图，其中是轴对称图形的是（）DpL.填空題k把一个岡形沿某一条社线 _ .如来它能做与另一个图形，那么就说这两个图形关于这条百线5. 如果？个图形沿某？条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做6.

5、 观察图中的两个图案，是轴对称图形的是，它有条对称轴.TT（1）7. 如图，ZABC与ZAED关于直线1对称，若AB=2cm, ZC=95 ,贝 AE=, ZD=度.8. 坐标平面内，点A和B关于x轴对称，若点A到x轴的距离是3cm,则点B到x轴的距离是.、解答题9. 上图中的图形都是轴对称图形，请你试着画岀它们的对称轴10. 如图，AABC与 AADE关于直线MN对称.BC与DE的交点F在直线MN上.指岀两 个三角形中 的对称点；指岀图中相等的线段和角；图中还有对称的三角形吗？观察你?四、探究题11. 如图，把？张纸片对折后，用笔尖在纸上扎岀图（3）所示的图案，将纸打开后铺平所得的图案.位于

6、折痕两侧的部分有什么关系？与同伴交流你的想法答案：1. C 2. B 3. D 4. 折叠；重合；对称5.轴对称图形6. (2) 6 7. 2cm ； 95 8. 3cm 9. 略10. A与A, B与D, C与E是对称点； AB=AD AC=AE BC=DE BF=DF EF=CF ZAEF 与 ZXACF11. 折痕两侧的部分关于折痕轴对称练习题（第二课时）一、选择题1. 点P是ZXABC中边AB的垂直平分线上的点，则淀有（）A. PA=PB B. PA=PC C. PB=PC D. 点P到ZACB的两边的距离相等2. 下列说法错误的是（）A. D E是线段AB的垂直平分线上的两点，则 A

7、D=BD, AE=BEB. 若AD=BD, AE=BE,则直线DE是线段AB的垂直平分线C. 若PA=PB则点P在线段AB的垂直平分线上D. 若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线3. 在锐角 ABC内一点P满足PA=PB=PC则点P是ZXABC（）A.三条角平分线的交点B,三条中线的交点C.三条高的交点D,三边垂直平分线的交点4. ZXABC中AOBC边AB的垂直平分线与 AC交于点D,已知AC=5, BC=4,则ZXBCD勺周 长是（）A. 9 B. 8 C. 7 D. 65. 平面内到不在同一条直线的三个点 A、B、C的距离相等的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3

8、个二、填空题6. 经过线段的 的直线，叫做这条线段的垂直平分线.7. 线段的垂直平分线上的点一；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 上，因此线段的垂直平分线可以看成的集合，8. 线段是轴对称图形，它的对称轴是.9. 如图1,乙ABC 中，AB=AC=14cm, D是 AB的中点，DEXAB于D交 AC于E, AEBC 的周 长 是 24cm,则 BC=.10. 如图1,已知AABC中，AB=AC, AB的垂直平分线交 AB于D,交AC于E,若AABC与 EBC的周长 分别是 26cm、18cm,则 AC=.三、解答题：11. ZXABC中，边AB AC的垂直平分线交于点 P,求

9、证：点P在BC的垂直平分线上.12. 如图2,直线AD是线段BC的垂直平分线，求证：ZABDZACD.四、探究题13. 如图，ZiABC中ZACB=90 , AD平分ZBAC, DE± AB于E,求证：直线AD是CE的垂直平分线.答案：中点并旦垂直于这条线段1. A 2. D 3. D 4. A 5. B 6.7. 与这条线段两个端点的距离相等；垂直平分线；与线段两个端点距离相等的所有点8. 这条线段的垂直平分线或这条线段所在的直线9. 10cm 10. 8 11. 证明 PB=PC12. 证明 ABDAAACD （SSS） 13.证明 AE=AC, DE=DC练习题（第三课时）一、

10、选择题1.如图所示的标志中，是轴对称图形的有()乩1个2.如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）祥子1伞 乩戈个D. 4个3.剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是 ？种剪纸方法的图示（如图后再剪，展开即得到图案）：图 2中的四个图案，不能用上述方法剪岀的1,先将纸折叠，然 是（ ）0二、填空题：4.轴对隸图形中任意一组对应点的连线段的一5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的6.角是轴对称图形，其对称轴是* 3 * 噜CD是该图形的对称轴.所在的直线.7. 平面内两点A、B关于对称.三、解答题：8. 如图，已知 ABC,请用直尺与圆规作图，将三角形的面积两等分.(不写作法，但要保留作图痕迹)9.已知图中的图形都是轴对称图形，请你画岀它们的对称轴10. 如图，已知点 M N和ZA0B,求作一点P,使P到点M N的距离相等，旦到ZA0B的两边的距离相等.四、探究题11. 如图，ZABC和ZMV B' C，关于直线 m对称.结合图形指岀对称点.(2) 连接A、A'，直线m与线段AA'有什么关系?(3)延长线段AC与A，C,，它们的交点与直线 m有怎样的关系？其它对应线段(或其延长线)的交 点呢？你发现了 什么