北师大版八下数学应用不等式解决生活问题

1、1应用不等式解决生活问题一元一次不等式的在生活的应用十分广泛，涉及到社会生活和生产的方方面 面，为了更好的运用所学知识解决实际问题使学有所用， 下面和同学们欣赏中考 中的应用问题.一、进货方案设计型例 1、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类另 y电视机洗衣机进价(元/台)18001500售价(元/台)20001600计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161 800 元.(1) 请你帮助商店算一算有多少种进货方案？(不考虑除进价之外的其它 费用)(2) 哪种进货方案待商店销售购进

2、的电视机与洗衣机完毕后获得利润最 多？并求出最多利润.(利润=售价一进价)解：(1)设商店购进电视机 x 台，则购进洗衣机(100-x)台，根据题意，得1x (100 -x),110，二 当 x 最大时，y 的值最大.即 当 x= 39 时，商店获利最多为 13900 元点评：本题是一道开方性的问题，不仅需要列一元一次不等式解决问题，而且要找出最佳解决方案.二、租赁方案设计型：例 2、绵阳市 全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨.现 计划2租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货 车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和

3、桃子各 2 吨.(1) 王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？(2) 若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元, 则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：(1)设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车(8-x)辆，依题意，得4x + 2 (8-x) 20 且 x + 2 (8-x) 12解此不等式组，得 x2且 x4即 20W4 x 是正整数，二 x 可取的值为 2，3，4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车万案一2 辆6 辆万案二3 辆5 辆万案三4 辆4 辆(2)方案一所需运费 300X2 + 240

4、&= 2040 元；方案二所需运费 300X3 + 240 5 = 2100 元；方案三所需运费 300X4 + 240 4 = 2160 元.所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是 2040 元.点评：本题要列出不等式组，并要根据实际问题设计合理方案，注意方案最 优化的选择.三、购物方案设计型：例 3、某博物馆的门票每张 10 元，一次购买 30 张到 99 张门票按 8 折优惠，一次购买100 张以上(含 100 张)门票按 7 折优惠.甲班有 56 名学生，乙班有 54 名学生.(1)若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？(2)当两班实际前往该博物馆参

5、观的总人数多于 30 人且不足 100 人时，至少 要有多少人，才能使得按 7 折优惠购买 100 张门票比根据实际人数按 8 折优惠 购买门票更便宜？解：(1)当两个班分别购买门票时，甲班为 56X10X0.8= 448(元);乙班为 54X10X0.83=432 （元）;所以两班分别购买门票共需花费 880 元.当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共（56+ 54） X10X）.7= 770 （元）.（2）当多于 30 人且不足 100 人时，设有 x 人前往参观，才能使得按 7 折优惠购买100 张门票比根据实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，30：x：100,0.81 0

6、 x 1000 .71 0.解这个不等式组，得 8 7.5：x :100.所以， 当多于 30 人且不足 100 人时， 至少有 88 人前往参观， 才能使得按 7 折优惠购 买100 张门票比根据实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜.四、生活娱乐问题型例 4、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69 千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为 6 千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一 端，结果爸爸被跷起离地.小宝的体重可能是（）A.23.2千克B .千克C.21-1千克D .19 9千克解:设小宝的体重是 x 千克，则妈妈的体重是 2x 千克.r2x4-x72由题意得八:八岂由此可以得出小宝的体重.点评：本题较为新颖，只需列出不等式组即可获解.温馨提示：以上几例可以看出，不等式应用题的取材广泛，内容丰富多彩，又紧密联系现实生活.解这类问题难点在于理