黑龙江省牡丹江市-八年级(上)期末数学试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上 八年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列运算正确的是（）A. (a3)2=a6B. a8÷a4=a2C. (a+b)2=a2+b2D. (12)2=42. 下列图案属于轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A. 7B. 8C. 9D. 104. 下列因式分解正确的是（）A. m2+n2=(m+n)(mn)B. x2+2x1=(x1)2C. a2a=a(a1)D. a2+2a+1=a(a+2)+15. 在平面直角坐标系中，已

2、知点A（-2，a）和点B（b，-3）关于y轴对称，则ab的值（）A. 1B. 1C. 6D. 66. 已知x+y=4，xy=3，则x2+y2的值为（）A. 22B. 16C. 10D. 47. 如图在ABC中，C=90°，AD平分BAC，DEAB于E，DE=3，BD=2CD，则BC=（）A. 7B. 8C. 9D. 108. 如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=4cm，ADC的周长为15cm，则BC的长（）A. 8cmB. 11cmC. 13cmD. 19cm9. “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又

3、增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A. 180x2180x=3B. 180x+2180x=3C. 180x180x2=3D. 180x180x+2=310. 如图，在Rt直角ABC中，B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：DEF是等腰直角三角形；AE=CF；BDEADF；BE+CF=EF，其中正确结论是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 某种感冒病毒的直径为0.米，用科学记数法表示为_米12. 若分式x

4、13x+5有意义，则x的取值范围是_13. 如图，已知AC=BD，要使ABCDCB，则只需添加一个适当的条件是_（填一个即可）14. 分解因式：（a-b）2-4b2=_15. 已知关于x的分式方程a1x+2=1有增根，则a=_16. 三角形三边长为7cm、12cm、acm，则a的取值范围是_17. 若x2+mx+4是完全平方式，则m=_18. 如图，AOB=30°，OP平分AOB，PDOB于D，PCOB交OA于C，若PC=6，则PD=_19. 如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是_20. 按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数

5、为_；第（n）堆三角形的个数为_三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）22. 先化简：（3a+1-a+1

6、）÷a24a+4a+1，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值23. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（1）分别写出A，B，C三点的坐标；（2）作ABC关于y轴的对称图形ABC（不写作法），想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？（3）求ABC的面积24. 已知2m=a，8n=b，m，n，是正整数，求23m+6n25. ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab=2c+bc，请判断ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由26. 如图，在ABC中，AB=AC，A=36°，DE是AC的垂直平分线（1）求证：BCD是等腰三角形；（2）BC

7、D的周长是a，BC=b，求ACD的周长（用含a，b的代数式表示）27. 如图，ABC中，AB=AC，BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BECD于E，交直线AC于F（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论28. 如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于B、A两点，OA，OB的长满足式子|OA-6|+（OB-8）2=0（1）求A，B两点的坐标；（2）若点O到AB的距离为245，求线段AB的长；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，

8、使ABP使以AB为腰的等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的点P的坐标答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握幂的乘方、同底数幂相除、完全平方公式及负整数指数幂根据幂的乘方、同底数幂相除、完全平方公式及负整数指数幂分别计算可得【解答】解：A-（a3）2=-a6，此选项错误；Ba8÷a4=a4，此选项错误；C（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；D（-）-2=4，此选项正确；故选D2.【答案】C【解析】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形故选C根据轴对称图形的概念求解轴对称图形的判断方法：把某个图象

9、沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形3.【答案】D【解析】解：这个多边形的边数是：=10故答案是D多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系4.【答案】C【解析】解：A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误； B、x2+2x-1无法分解因式，故此选项错误； C、a2-a=a（a-1），正确； D、a2+2a+1=（a+1）2，故此选项错误； 故选：C分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案此题主要考查了公式法以

10、及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键5.【答案】D【解析】解：点A（-2，a）和点B（b，-3）关于y轴对称， a=-3，b=2， ab=（-3）×2=-6 故选：D根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数6.【答案】C【解析】解：x+y=4，xy=3， x2+y2 =（x+y）2-2xy =42-2×3 =10 故

11、选：C根据完全平方公式得出x2+y2=（x+y）2-2xy，代入求出即可本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键7.【答案】C【解析】解：在ADE和ADC中，ADEADC，CD=DE，BD=2CD，BC=BD+CD=3DE=9故选：C要求BC，因为BC=BD+CD，且BD=2CD，所以求CD即可，求证ADEADC即可得：CD=DE，可得BC=BD+DE本题考查了全等三角形的证明，解本题的关键是求证ADEADC，即CD=DE8.【答案】B【解析】解：将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合， AD=BD， AC=4cm，ADC的周长为15cm， AD+CD=BC=1

12、5-4=11（cm） 故选：B利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD=BD是解题关键9.【答案】D【解析】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得-=3故选：D设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程10.【答案】C【解析】解：B=45°，AB=AC，ABC是等腰直角三角形，点D为BC中点，AD=CD=BD，ADBC，CAD=45°，CAD=B，MDN是直角

13、，ADF+ADE=90°，BDE+ADE=ADB=90°，ADF=BDE，在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），故正确；DE=DF、BE=AF，DEF是等腰直角三角形，故正确；AE=AB-BE，CF=AC-AF，AE=CF，故正确；BE+CF=AF+AEBE+CFEF，故错误；综上所述，正确的结论有；故选：C根据等腰直角三角形的性质可得CAD=B=45°，根据同角的余角相等求出ADF=BDE，然后利用“角边角”证明BDE和ADF全等，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到DEF是等腰直角三角形，判断出正确；再求出AE=CF，

14、判断出正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CFEF，判断出错误本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键11.【答案】3.1×10-9【解析】解：根据科学记数法的表示方法，0.0 000 000 031=3.1×10-9 故答案为：3.1×10-9根据科学记数法的表示方法，a×10n，1a10，确定住a以后，从小数点往前有几位数就是10的几次方，即可得出答案此题主要考查了较小的数的科学记数法表示方法，确定住a后，再确

15、定小数点的位置，是解决问题的关键12.【答案】x53【解析】解：根据题意知3x+50，解得x-，故答案为：x-分式有意义，分母不为零据此求解可得本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零13.【答案】此题答案不唯一：如AB=DC或ACB=DBC【解析】解：AC=BD，BC是公共边， 要使ABCDCB，需添加：AB=DC（SSS），ACB=DBC（SAS） 故答案为：此题答案不唯一：如AB=DC或ACB=DBC由AC=BD，BC是公共边，即可得要证ABCDCB，可利用SSS或SAS证得此题

16、考查了全等三角形的判定此题属于开放题，注意判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL14.【答案】（a+b）（a-3b）【解析】解：（a-b）2-4b2 =（a-b+2b）（a-b-2b） =（a+b）（a-3b） 故答案为：（a+b）（a-3b）直接利用平方差公式分解因式得出即可此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键15.【答案】1【解析】解：方程两边都乘以（x+2）得， a-1=x+2， 分式方程有增根， x+2=0， 解得x=-2， a-1=-2+2， 解得a=1 故答案为：1方程两边都乘以最简公分母（x+2），把分式方程化为整式方程，再根据

17、分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根，然后代入求解即可得到a的值本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 根据最简公分母确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16.【答案】5cma19cm【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.根据三角形中：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边，即可求解.【解答】解：a的范围是：12-7a12+7，即5cma19cm故答案是5cma19cm17.【答案】±4【解析】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍， 故m=

18、77;4， 故填±4这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解18.【答案】3【解析】解：如图，过点P作PEOA于E，AOB=30°，OP平分AOB，AOP=BOP=15°PCOB，BOP=OPC=15°，PCE=AOP+OPC=15°+15°=30°，又PC=6，PE=PC=3，AOP=BOP，PDOB于D，PEOA于E，PD=PE=3，故答案为3过点P作

19、PEOA于E，根据角平分线定义可得AOP=BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得BOP=OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键19.【答案】10【解析】解：利用正多边形的性质可得点B关于AD的对称点为点F，连接BE交AD于点P，那么有PB=PF，PE+PF

20、=BE最小 又易知APB为等边三角形， 所以AP=PB=AB=5， 可得：BE=10， 故答案为：10易知点B关于AD的对称点为点F，连接BE交AD于点P，根据轴对称的性质进行解答即可此题主要考查了正多边形的以性质及轴对称最短路线问题，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键20.【答案】14   3n+2【解析】解：n=1时，有5个，即（3×1+2）个； n=2时，有8个，即（3×2+2）个； n=3时，有11个，即（3×3+2）个； n=4时，有12+2=14个； ； n=n时，有（3n+2）个本题可依次解出n=1，2，3，三角形的个数再根据规律以此类推

21、，可得出第n堆的三角形个数本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的21.【答案】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（1x+11.5x）×15+5x=1解得：x=30经检验x=30是原分式方程的解答：这项工程的规定时间是30天（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（130+11.5×30）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=（元）答：该工程的费用为元【解析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲

22、队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可 （2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答22.【答案】解：（3a+1-a+1）÷a24a+4a+1=3(a1)(a+1)a+1a+1(a2)2=(2+a)(2a)a+1a+1(a2)2=2+aa2，当a=0时，原式=2+002=1【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在0，-1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题23.【答案】解：（1）A（-3

23、，3）B（-5，1）C（-1，0）（2）ABC如图所示（3）SABC=3×4-12×2×2-12×1×4-12×2×3=5【解析】（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可 （2）作出A，B，C关于y轴的对称点A，B，C即可 （3）利用分割法求三角形的面积即可本题考查轴对称变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24.【答案】解：2m=a，8n=b，2m=a，8n=23n=b，23m+6n=（2m）3×（23n）2=a3b2【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案此题主

24、要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键25.【答案】解：ABC是等腰三角形；理由如下：2a+ab=2c+bc，a（2+b）=c（2+b），a（2+b）-c（2+b）=0，（2+b）（a-c）=0，2+b0，a-c=0，a=c，即ABC是等腰三角形【解析】由已知条件变形得出a（2+b）=c（2+b），进一步得出a=c即可此题考查了等腰三角形的判定以及因式分解的应用；关键是对已知式子进行整理得出a=c26.【答案】（1）证明：AB=AC，A=36°，B=ACB=180°A2=72°，DE是AC的垂直平分线，AD=DC，ACD=A=3

25、6°，CDB是ADC的外角，CDB=ACD+A=72°，B=CDB，CB=CD，BCD是等腰三角形；（2）AD=CD=CB=b，BCD的周长是a，AB=a-b，AB=AC，AC=a-b，ACD的周长=AC+AD+CD=a-b+b+b=a+b【解析】（1）先由AB=AC，A=36°，可求B=ACB=72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得ACD=A=36°，然后根据外角的性质可求：CDB=ACD+A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证BCD是等腰三角形；（2）由（1）知：AD=CD=CB=b，由BCD

26、的周长是a，可得AB=a-b，由AB=AC，可得AC=a-b，进而得到ACD的周长=AC+AD+CD=a-b+b+b=a+b此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换27.【答案】解：（1）AB=FA+BD证明：如图1，BECD即BEC=90°，BAC=90°，F+FBA=90°，F+FCE=90°FBA=FCEFAB=180°-DAC=90°，FAB=DAC在FAB和DAC中，FAB=DACAB=ACFBA=DCAFABDAC（ASA）FA=DAAB=AD+BD=FA+BD（2）（1）中的结论不成立点D在AB的延长线上时，AB=AF-BD；点D在AB的反向延长线