192特殊的平行四边形

1、平行四边形判定第3课时三角形的中位线教案授课人：曾伟授课地点：光山县寨河镇第二初级中学八（3）班授课时间：第3课时三角形的中位线学习目标：1. 理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2. 能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.教学重点、难点重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难 占八、教学过程一.预习引入明确三角形中位线的概念，给出研究课题1. 我们已学过三角形的有关线段， 请同学们在图中，画出 ABC 的中线.提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？在图中，若 D E、F分别是

2、AB AC BC中点，请同学们在图中，连 结DE DF EF,（稍等片刻，让学生完成操作）提问：这三条线段都是什么点间的连线?这三条线段称ABC的中位线.你能否根据刚才的画图，写出 三角形中位线的定义呢？（学生直接将定义写在练习纸上，然后交流、 板书）我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（上图中的D E分别是边AB AC的中点，则线段DE就是 ABC的中位线）说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）2. 提出问题如图 ABC中, D E分别是AB AC的中点，（边口述边板书） 那么请同学们观察一下，猜一猜：中

3、位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？3. 猜想结论为了猜想中位线DE与 BC在位置和数量上各有什么关系，我们做 一个拼图活动：我们把三角形沿中位线 DE剪一刀.试一试：你能不能把 ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边 形呢？你也可以与同桌合作，共同探索，一起来拼.（教师要巡视，对完成的学生教师可提问：你拼成的图形是平行四边形吗？为什么？要 求同桌一起讨论）我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开， 然后小组讨论一下，请把你猜测得的结论写在纸上.（学生独立观察 并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论）.推理、论证结论1刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到

4、了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？（学生尝试归纳结论，并互相补充完整后，板书）命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.你能证明这个命题吗？（板书）已知：如图，在 ABC中, AD=DB AE=EC求证：DE/ BC DE=1/2 BC（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的. 我们 把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半.已知：如图所示，在 ABC中, AD=DB AE=EC求证：DE/ BC DE=1/

5、2 BC方法1:证明：延长DE到F,使EF=DE连结CF,v AE=CEZ AEDW CEF ED=EF ADEA CFE（ SASAD=CF（全等三角形的对应边相等）/ ADEW F （全等三角形的对应角相等） AD/CF（内错角相等，两直线平行）v AD=DB 二 CF=DB四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形） DF/ BC DF=BC 即 DE/ BC DE=1/2 BC。方法2:（由学生讨论解决）1. 学生自学课本，看看书上是如何推理证明的？利用了什么方 法？（先独立思考，再合作交流，掌握多种证明方法 ）2. 练习：（见课件）三、三角形的中位线的综合运

6、用（一）、例：如图，在四边形ABCD中E、F、G H分别是ABBC CD DA中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.归纳：顺次连接四边形四边中点，所得的四边形为平行四边形（二）、做一做：（学生自己动手讨论）如图，在四边形ABCD中 ,AD=BC E,F分别是边AB,CD的中点，G为对角线BD的中点.求证： EFG是等腰三角形四、当堂练习:1. 已知：如图，点 D、E、F分别是 ABC的三边AB BC AC的中点.（1）若/ ADF=50，则/ B=2.如图：如果 AD=1/4ACDE=2cim那么BC=cm.3.在厶 ABC中,、CD BD、AB的中点,若AD=3 BC=8则四边形|J1(IH111111（2）已知三边ABBGAC分别为12、10、8,则厶DEF的周长为五、课堂小结及板