2-3等比数列测试题

1、等比数列测试题A组一.填空题（本大题共 8小题，每小题5分，共40分）1. 在等比数列 a” 中，a3 =20,a6 =160 ,则 a”1. 20X23.提示：q3=0A=8,q=2.an=2OX2r2091?2. 等比数列中，首项为一，末项为一，公比为一，则项数“等于8331 9?2.4.提示：-=_X（ -） i, n=4.3 833. 在等比数列中，a” 0且an+2=an+an+i,则该数列的公比 q等于 .1 + V524.由题设知anq2=an4- a q,得 q=1 + V52_ 在等比数列a”中，已知S” =3+b,则b的值为b=-l.提示：di=Si=3+b,时，an=S

2、n Sn-i=2X3 n_1.给为等比数列，？。1 适合通项，2X31_1=3+Z?,等比数列匕2中，已知ax+a2 = 324,+ ?4 = 36，贝U a5 + ?6=+ 2 ).又因为 =2S+ =3坷,北0,所以数列%是首项为也、公比为 3的等比数列.因此，色 =%3T (neN*) ；(II)因为 S= =_%? 3 %，所以 bn =1 Sn %1 - 32222要使3”为等比数列，当且仅当1 + |人=0,即a严-2.备选题：已知在等比数列a”中，各项均为正数，且 Q =1,?! +a2+a3 = 7,则数列a”的通项公cin o1.2n_1 o 提示：由 Q = 1, % +

3、如=7,得 + g - 6 = 0 二 g = 2, an = 2n_1。在等比数列伉中，若 =3, =75,则如0= ?2. 75A3 o 提示：q6 = 25, q = 5, ao = a 9 - q = 15/5 o3. 设数列 dj的前项的和人门=(Q -I) (nG N +), (1)求Q1; Q2;求证数列仏为等 比数列。解:(I)由 S Q 1)，得 1)Q= 又 S2 _ 2 1),即 Q +_ 2 1)，得2 = 一 ?得=所以 a”是首项-丄.公比为-丄的等比数列a” 一 1222B组一. 填空题(本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分)正项等比数列 a”中，SR, S

4、s=91,则S尸 o28提示：V a,为等比数列，S2, S4_$2, S6-S4也为等比数列，即 7, $4 7, 91 S4成等比数列，艮卩(S47) 2=7 (91 S4)，解得S4=28或一 21 (舍去).三个不同的实数 a,b,c成等差数列，且 a,c,b成等比数列，贝 a :b:c=。4:1: (-2) o 提示：a + c = 2b,c = 2b-a,ab = c 2 =(2b-a) 2,a2 -5ab + 4b2 =0 atb,a = 4b, c = -2b。2711a = coso17i-a.l7i + a ,所以 （2 龙一 0）2 = Q?解得 a（27t冶计算机中使用

5、二进制，它与十进制的换算关系如下表十123456进制二二110 11 100101110 进制观察二进制1位2位数，3位数时,对应的十进制的当二进制为6位数能表示I进数，最大的数是数，6.63.提示：1-1x2 -0x2 Ix21,3-lx2 +lx2*,4 - 0x2+ 0x2* +1 x22,5 - 1x2 +0x2* + 1x2 ?.?bn = 3n-2 令 c” =an ? bn = (3 ” _2) ? -2= (6n -4)- (3zz _2) ?弓)门, 6-0x2 +1x2 +1x2 2,进而矢I 口 7 = 1x2 +1x2 +1x2 2写成二进制为：111于是知二进制为 6

6、位数能表示十进制中最大的数是26 1111111 化成十进制为：Ix2 +1x2* +1x2 2 +Ix23 +1x2 4 +1x2 5 = 63 =2-1 二.解答题(本大题共2 小题，共36分)3317.数列a ” 满足：=l,a 2 =,a ii+2 =*n+-(1)记d” =a” +求证,dj是等比数列；(2)求数列a”的通项公式令方=3n-2,求数列an ? bn的前n项和Sn?(1 ) Cl、 1,6Z9 =1 - 2 - 2 2v 1 1 又。”+23,1=1 = 一+亍 aI+ a 故数列d”是以*为首项，公比为*的等比数列.(2)由(1)得d” = an+l - an = (

7、_)an = (a ”一 a” _) + (a-a2) + . + (a2 aj + a=(!) *+(l-2+. + (l)1+l:.S -2xl + 4 + 7 + . + (3n-2)-lx4- + 4x 丄+ 7X 2 2 -(3n-l)n-l + 4x + 7x +. + (3/z-2)x令 T =1 + 4x* + 7x* + . + (3-2)x “+ (3n -2) x=lxj- + 4xA- + 7xA- + . + (3n-5)xA- r一得 八 3(? + * + * + . + 占)(3-2)*22 23Tn =8_lA f n:.S n =3ir3,7 + 4-n-8

8、 +2T&已知关于 x 的二次方程 anx 2 -a n+inx + = 满足 +6a 2a0 + 6/3 = 3 ,且=10(” e N*)的两根 a,0(1)试用色表示a卄i(2)求证：2an - 是等比数列(3)求数列的通项公式色(4)求数列 %的前n项和S”8. 解(1) ? . ? a,0 是方程 anx2 - a AA*) 的两根n+i x +1 = 0(na + 0 = S L an?：ap =a16aH+1 -3an - 2 = 0 a, +l =-a n+-1 11a”+i =于” + 0+id32 ”7?a” -为等比数列令仇 =a, -彳，则也是等比数列，公比为扌，首项

9、11 ? 1 1 7常数2 1 2$ =山-彳备选题：1.数列a”是正项等差数列，若仇2n + 22、/5+3女口 +? + ”一-，则数列仇9也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列c” ,若d”,则数列d”也为等比数列C; .c； ) 1+2+.+ 。提示：1- d” =(q an=ai+(n-1) dWfl-Cn ACiq11-1CnCm=CpCq（若 m+n=p+q, m、山此可知，等差数列元素间元素间（或结果）的乘除运算n、p、qN+）（或结果）的加减运算对应等比数列;倍数运算（n-1） d ）对应幕的运算(qi)；算术平均数对应几何平均数。因此2.如下图所示是一个计算机程序运行

10、装置示意图,Jt,j2是数据入口， C是计算结果岀口， 计算过程是：由J15J2分别输入正整数 m和n,经过计算后得岀的正整数k由C输岀。此种 计算装置完成的计算满足：若丿”几分别输入1，则输岀结果为 1；若人输入任意固定 的正整数,几输入的正整数增加1，则输岀的结果比原来增加2;若丿2输入1，人输入 的正整数增加1,则输岀结果为原来的 2倍，试问：若人输入1,几输入正整数 n，输岀结果为多少？若几输入1，人输入正整数m,输岀结果为多少？若人输入正整数 m,厶输入正整数 n,输岀结果为多少?2.解由题意得 f(l,l) = l,f(m,n + l)-f(m, n) = 2,? /(1,?)M等

11、差数列，公差为2,首项为f(l,l) = 1/(1,?) = /(1,1) + (?-1)2 = 2?-1/阳)为等比数列，公比为 2,首项为/ (1,1) = 1 /(m,l) =/(1,1)2A = 2- 1?/?(%!),_/,2)成等差数列，公差为 2,首项/(%1) = 2 小 f(m,n) = /(?,1) + 2(n-1)= 2m_1 + 2(n 1)在等比数列仏中，已矢口 WN* *,且。1+ 2+给=2 1,那么212+?22+等于* (4一 1)。提不：由 Sn=2 n 1,易求得 an=2n 1, ?=1, q=2, ? dn是首项为 1， 公比为 4 的等比数列，dEi2+a22+?+A?= - (4一 1)。3设数列 %冲前项的和 Sn =2an +3n-7 ,则色= .解析 当 =1 时，a】=S = 2% +3 7= 4当空 2时? =为 -賂(2a n +3n 7) 2an_x + 3(n 1) 7=2a n-2an_A3? 色=2%_3a